3.3. Приложения степенных рядов.
Применение степенных рядов при интегрировании ОДУ.
Задание 5.
Найти частное
решение обыкновенного дифференциального
уравнения в окрестности особой точки
в виде степенного ряда или обобщенного
степенного ряда с центром в нуле.
1. 
.
Ответ:
.
2
.
Ответ:
.
Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти общее решение обыкновенного дифференциального уравнения в виде степенного ряда с центром в нуле.
3.
.
Ответ:
Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти решение обыкновенного дифференциального уравнения в виде степенного ряда с центром в нуле, удовлетворяющее начальным данным.
4. 
.
Ответ:
.
Найти общее решение обыкновенного дифференциального уравнения в окрестности особой точки в виде степенного ряда или обобщенного степенного ряда с центром в нуле:
5. 
. Ответ:
.
2. Приложение степенных рядов для приближенных вычислений.
Задание 6.
Вычислить интегралы, представляя подынтегральную функцию в виде степенного ряда:
1.
.
Ответ:
.
2.
.
Ответ:
.
3.
.
Ответ:
.
4.
.
Ответ:
.
5.
.
Ответ:
.
Выполнить приближенные вычисления с заданной точностью:
6. Вычислить
с точностью
. Ответ:
2.0598.
7. Вычислить
с точностью
. Ответ:
1.7918.
8. Вычислить
с точностью
. Ответ:
1.284.
9. Вычислить
с точностью
. Ответ:
0.340.
10. Вычислить
с точностью
. Ответ:
0.158.
Литература.
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономического бакалавриата. – М.: Дело, 2005. – 576 с.
Сборник задач по высшей матеиатике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА –М, 2009. –575 с.
Зимина О.В., КириллОВ А.И., Сальникова Т.А. Решебник, высшая математика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005, – 368 с.
Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.-: ООО « Издательство АСТ», ООО « Издательство Астрель», 2004. – 558 с.
Виноградова И.А., Олехник С.А., Садовничий В.А. Математический анализ в задачах и упражнениях.(числовые и функциональные ряды)М.: Факториал, 1996 – 477 с.
1. Методические указания по выполнению контрольных работ
В соответствии с учебной программой студенты- заочники специальности выполняют письменную контрольную работу по дисциплине «Математический анализ».
Цель контрольной работы – приобрести практические навыки по применению аппарата математического анализа для выполнения расчетов, научиться анализировать и объяснять полученные результаты.
Приступая к выполнению контрольной работы, рекомендуется ознакомиться с соответствующими разделами курса, методическими указаниями по изучению курса, а также изучить рекомендованную литературу.
При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:
1. Работа должна быть выполнена на бумаге формата А4; поля: верхнее-2 см, нижнее- 2 см, левое- 3 см, правое- 1 см; межстрочный интервал- одинарный.
2. Все страницы должны быть пронумерованы (кроме титульного листа), необходимо отвести место справа для внесений замечаний рецензентом и между заданиями для записи указаний.
3. На титульном листе необходимо указать номер варианта, группы, указать дату выполнения.
4. Решение каждой задачи необходимо начинать с нового листа и оно должно включать в себя:
условие задачи,
выбор и обоснование метода расчета с указанием всех необходимых формул для решения;
решение (расчеты) задачи;
ответ или вывод.
5. В условии задачи необходимо учесть номер варианта, который выбирается по последней цифре номера зачетной книжки или при ее отсутствии руководствоваться следующей таблицей:
Номера вариантов
Первая буква фамилии студента |
Номер варианта |
А, Б, В |
1 |
Г, Д, Ж |
2 |
З, Е, Ё |
3 |
И, К, Л |
4 |
М, Н, О |
5 |
П, Р, С, |
6 |
Т , У, Ф , |
7 |
Х, Ч, Ц, |
8 |
Ш, Щ, Э |
9 |
, Ю, Я |
0 |
6. Все расчеты производить с точностью до необходимого, по смыслу решения, знака.
7. Работа должна быть оформлена аккуратно, без помарок и зачеркиваний. Не рекомендуется произвольно сокращать слова (допускаются лишь общепринятые сокращения).
8. В конце работы следует привести список использованной литературы в соответствии с требованиями Госстандарта.
9. Работа должна быть подписана студентом на последнем листе.
10. При удовлетворительном выполнении работы студент допускается к экзамену. В случае неудовлетворительной оценки студент, не переписывая работу, должен внести все необходимые исправления и дополнения.
Образец оформления титульного листа контрольной работы
Якутский экономико- правовой институт (филиал)
ОУП Академия труда и социальных отношений
Кафедра «Математики, информатики, статистики»
Контрольная работа по дисциплине
«______________»
номер варианта- ХХ
Выполнил: студент группы ХХ ХХХХХХХХ Х.Х.
Проверил:
Доцент, к.т.н. А.Г. Тихонов
Якутск 200__г