2.2.5.Вычисления в среде mathcad.
С целью показа точности вычислений, производимых с применением степенных рядов, рассмотрим некоторые примеры вычислений.
При этом в качестве инструментального средства выберем пакет MATHCAD какой-либо версии. Поскольку при вычислениях не производится каких-либо сложных действий, связанных с программированием ( например, с циклами), ограничимся лишь показом иллюстраций, дающих полное представление для выполняемых символьных операций.
Ниже приводится набор необходимых инструментальных средств: «Symbolic» , «Сalculus» и «Calculator».
Покажем, как
получить значения функций, для которых
использовалось представление функции
в виде степенного ряда. Найдем, например,
значение
.
Для набора в меню «Calculator»
выберем ln,
затем подставим его аргумент. Далее, в
этом же меню выберем знак равенства.
Для вычисления определенных интегралов следует выбрать в меню «Сalculus» шаблон, соответствующий данной операции, и осуществить ввод подынтегральной функции и границ интегрирования.
Остановимся теперь на разложении функций в ряд. Для этого выбирается в «Symbolic» оператор Series. Перед ним указывается функция, затем аргумент и порядок переменной, до которого производится представление в виде полинома.
На приведенной заставке показаны демонстрационные вычисления, свидетельствующие о совпадении с определенной точностью с разобранными в примерах вычислениями. Аналогично можно находить пределы, предварительно выполняя разложение в степенной ряд входящих в выражения функций.
Контрольная работа №2
3.1. Числовые ряды (чр).
Задание 1. 1. Применяя различные признаки сходимости, исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1.
.
Расходится. 2.
.
Сходится.
3.
.
Расходится. 4.
.
Сходится.
5.
.
Расходится. 7.
.
Сходится.
8.
.
Сходится.
9.
.
Сходится при
и расходится при
.
10.
.
Сходится. 11.
. Сходится.
12.
.
Сходится. 13.
.
Сходится.
14.
. Сходится
при
и расходится при
.
15.
. Сходится.
16.
.
Сходится при
,
при
,
;
расходится при
,
при
,
.
17.
.
Сходится при
,
при
,
;
при
,
,
;
расходится при
,
при
,
,
при
,
,
.
18. 
. Расходится.
19.
.
Сходится.
20. 
. Сходится.
Задание 2. 2. Применяя признак Лейбница, показать условную сходимость ряда.
1.
. 2.
. 3.
.
4.
. 5.
. 6.
.
7.
. 8.
. 9.
.
10.
Задание 3. Исследовать сходимость( абсолютную и условную) ряда.
1.
.
Сходится условно. 2.
.
Сходится условно.
3.
.
Сходится абсолютно. 4.
.
Расходится.
5.
.
Сходится условно. 6.
.
Сходится условно.
7.
.
Сходится условно. 8.
.Сходится условно.
9.
.
Сходится абсолютно. 10.
.
Сходится условно.
3.2. Степенные ряды.
Задание 4. Найти множество сходимости ряда.
1.
. 
. 2.
.
.
3.
.
.
4.
.
.
5.
.
.
6.
.
.
7.
.
.
8.
.
.
9.
.
.
10.
.
.
11.
12.
.