Задачи контрольной работы №1.
Задание 1. Найти пределы:
1. а)
б)
2. а)
.
б)
.
3. а)
.
б)
4. а)
. б)
.
5. а)
.
б)
.
6. а)
.
б)
.
7.
а)
.
б)
.
8.
а)
.
б)
.
9.
а)
. б)
.
10.
а)
.
б)
.
Задание
2. 11-20. Найти производные
данных функций в п. (а,б), в п.(в) найти
полный дифференциал функции
11.
а)
б)
в)
12.
а)
б)
в)
13.
а)
б)
; в)
14. а)
б)
в)
15. а)
б)
в)
16. а)
б)
в)
17. а)
б)
в)
18. а)
б)
в)
19. а)
б)
в)
20. а)
б)
в)
Задание 3. 21-30. Исследовать функцию и построить график.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
.
Задание 4. 31-35. Предложение товара S относительно цены p определяется функцией S(p). Рассчитать эластичность функции предложения и найти значения показателя эластичности для заданных значений p. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
31.
(усл.ед.), p=4 (ден.ед.).
32.
(усл.ед.), p=8 (ден.ед.).
33.
(усл.ед.), p=4 (ден.ед.).
34.
(усл.ед.), p=3 (ден.ед.).
35.
(усл.ед.), p=2 (ден.ед.).
36-40. Спрос на товар Д в зависимости от дохода потребителей x определяется функцией Д (x). Рассчитать эластичность функции спроса относительно дохода и найти значение показателя эластичности для заданных значений x . Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
36.
(усл.ед.), x=2 (ден.ед.).
37.
(усл.ед.), x=4 (ден.ед.).
38.
(усл.ед.), x=2 (ден.ед.).
39.
(усл.ед.), x=3 (ден.ед.).
40.
(усл.ед.), x=8(ден.ед.).
Задание 5. 41-45. Пусть
функция полных затрат имеет вид
,
где
–
объём производимой продукции. Рассчитать
эластичность функции полных затрат и
найти значение показателя эластичности
для заданных значений
.
Дать экономическую интерпретацию
полученных результатов.
41.
(ден.ед.), x=30 (усл.ед.).
42.
(ден.ед.), x=20 (усл.ед.).
43.
(ден.ед.), x=4 (усл.ед.).
44.
(ден.ед.), x=25 (усл.ед.).
45.
(ден.ед.), x=3 (усл.ед.).
46-50. Спрос на товар Q относительно цены p определяется функцией Q(p). Рассчитать эластичность функции спроса относительно цены и найти значение показателя эластичности для заданных значений p. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
46.
(усл.ед.), p=2 (ден.ед.).
47.
(усл.ед.), p=12 (ден.ед.).
48.
(усл.ед.),
p=10 (ден.ед.). 49.
(усл.ед.), p=2 (ден.ед.).
50.
(усл.ед.), p=20 (ден.ед.).
Задание 6. 51-60. Найти неопределённые интегралы. Определённый интеграл вычислить по формуле Ньютона-Лейбница.
51. а)
б) 
.
в)
.
г) 
.
52. а)
б) 
.
в)
г)
.
53. а)
б)
в)
г)
54. а)
б)
в)
г)
55. а)
б)
в)
г)
.
56. а)
б)
в)
г)
57. а)
б)
.
в)
г)
58. а)
б)
в)
г)
.
59. а)
б)
в)
г)
.
60. а)
б)
в)
г)
.