Я кутский экономико-правовой институт (филиал)

Общеобразовательное учреждение профсоюзов

Академия труда и социальных отношений

Тихонов А.Г.

Методические указания и задания по математическому анализу

Учебно-методическое пособие для студентов

бакалавриата по специальности «Экономика».

Якутск 2011 г.

Оглавление.

Введение.

ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

§1. Множества на числовой прямой и плоскости. 5

§2. Пределы. Вычисление пределов. 8

ГЛАВА II. ПРОИЗВОДНАЯ.

§1. Понятие производной. Табличные производные. 14

§2. Правила дифференцирования. 15

2.1.Производная сложной функции. 15

2.2. Производные от частного и произведения функций 17

2.3. Производная степенно-показательной функции 18

§3. Производные функций, заданных по специальному типу. 19

§4. Приложения производной. 20

4.1. Геометрические. 20

4.2. Возрастание и убывание функции. 22

4.3. Направление вогнутости. Точки перегиба.

4.4. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.

4.5. Построение графиков функций по характерным точкам.

§5. Применение производной к исследованию функции 23

§6. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. 24

ГЛАВА III. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

§1. Неопределенный интеграл. 28

§2. Основные методы интегрирования. 29

§3. Определенный интеграл. 32

3.1. Определенный интеграл.

3..2. Несобственный интеграл.

§4. Геометрические приложения определенного интеграла. 35

4.1. Вычисление площадей.

4.2. Вычисление длин дуг. 36

4.3. Вычисление объемов. 37

ГЛАВА IV. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

§1. Понятие функции нескольких переменных. 39

§2. Предел функции. 40

§3. Частные производные. Дифференциал функции.

§4. Производная сложной функции. 41

§5. Производная в данном направлении. 42

§6. Достаточное условие экстремума. 42

§7. Условный экстремум. 42

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2. 46

ГЛАВА V. ЧИСЛОВЫЕ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ.

§1. Числовые ряды. 50

1.1. Знакоположительные ряды

1.2. Признаки сходимости знакопеременных рядов. 54

§ 2. Степенные ряды 57

2.1. Исследование сходимости степенных рядов. 58

2.2 Приложения степенных рядов. 59

2.2.1. Приближенные вычисления. 60

2.2.2. Вычисление определенных интегралов. 61

2.2.3. Вычисление пределов. 62

2.2.4. Применение степенных рядов для

решения обыкновенных дифференциальных уравнений. 63

2.2.5.Вычисления в среде MATHCAD. 66

§3. Контрольная работа №2 69

3.1. Числовые ряды. 69

3.2. Степенные ряды. 70

3.3. Приложения степенных рядов. 71

Литература. 73