1.3. Елементарні функції та їх властивості

Елементарна логічна функція – це перемикальна функція одного або двох аргументів, утворена за допомогою тої чи іншої логічної операції.

Функції одного аргументу задані у таблиці 1. 3.

Існує чотири елементарні функції однієї змінної

Таблиця 1. 3. n = 1;

Ці функції записуються так:

0 1	0 0 1 1 0 1 0 1

; ; ; . Функція − константа нуля; − повторення; − заперечення (інверсія); − константа одиниці.

Функції двох аргументів задані у таблиці 1.4.

Таблиця 1.4

0 0 0 1 1 0 1 1	0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Серед наведених функцій є перемикальні, значення яких не залежать від значень аргументів. Такі функції називають виродженими перемикальними функціями (константами). У таблиці 1.3 виродженими є функції і , а в табл. 1.4 – функції і .

Логічний елемент – це електронна схема, що реалізує певну перемикальну функцію. На функціональних схемах логічний елемент зображується за допомогою умовного графічного позначення (УГП).

Розглянемо детальніше перемикальні функції та логічні елементи, які мають найбільше практичне значення.

Перемикальні функції одного аргументу та УГП логічних елементів, що їх реалізують, наведені в табл. 1.5. Функції двох аргументів та відповідні УГП логічних елементів надані у табл. 1.6.

Функції одного аргументу

Таблиця 1.5

Таблиця істинності	Назва функції	Варіанти запису	УГП логічного елемента	Назва логічного елемента
0 1 0 1	Повторення, ТАК			Повторювач
0 1 1 0	Інверсія, заперечення, НЕ			Інвертор

Функції двох аргументів

Таблиця 1.6

Таблиця істинності	Назва функції	Варіанти запису	УГП логічного елемента	Назва логіч. елемента
0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1	Кон’юнкція, І, логічний добуток			Елемент І, кон’юнктор
0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1	Диз’юнкція, АБО, логічна сума			Елемент АБО, диз’юнктор
0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0	І – НЕ, функція Шефера			Елемент І – НЕ, елемент Шефера
0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0	АБО – НЕ, функція Пірса Веба)			Елемент АБО – НЕ, елемент Пірса
0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0	Виключне АБО, сума по модулю 2, нерівно - значність			Елемент ВИКЛЮЧНЕ АБО, суматор по модулю 2

Розглянуті функції від двох аргументів існують і за довільної кількості аргументів. При цьому зберігаються форми запису та УГП. Наприклад, кон’юнкція чотирьох аргументів має такий вигляд

.

Логічний елемент, що реалізує наведену функцію, має чотири входи, УГП цього елемента зображено на рис. 1. 2.

Рис. 1. 2. УГП логічного елемента І з чотирма входами

За допомогою елементарних перемикальних функцій можна будувати інші, більш складні функції, застосовуючи метод суперпозиції функцій.

Під суперпозицією функцій розуміють підстановку замість аргументів однієї функції значень інших функцій.

Наприклад, якщо дано дві функції від двох аргументів і , то можна одержати функцію від трьох аргументів таким чином: .

Слід відзначити, що реально елементарній функції відповідає логічний елемент, що її реалізує, а суперпозиції перемикальних функцій відповідає з’єднання логічних елементів (рис. 1. 3).

Рис. 1. 3. Логічна схема перемикальної функції