1.3 Модель погружного насоса

Основной характеристикой погружного центробежного насоса является его гидростатическая напорная характеристика, отображающая зависимость напора (перепада давления) – насоса от его подачи (дебита) – . Кроме того, насос характеризуется зависимостью потребляемой мощности и КПД от (рисунок 2).

Рис 2 – Напорная характеристика насоса

Напорная характеристика насоса может быть аппроксимирована квадратичной зависимостью:

(10)

где - коэффициенты аппроксимации.

Рассматривая выражение для напора насоса :

(11)

где - давление на выходе насоса, - давление на входе насоса, дебит насоса будет определяться как решение уравнения (10) при заданных и известном напоре , рассчитанном по (11).

Необходимо отметить, что дебит скважины является положительной величиной только в том случае, если скважина работает. Для остановленной скважины (насоса) . Для учета этого, в модель вводится индикаторная переменная , характеризующая режим работы скважины: - пуск, - останов. Таким образом, дебит насоса будет определятся по формуле:

(12)

где означает положительное решение квадратичного уравнения (10).

1.4 Объединенная гидродинамическая модель «пласт – скважина – насос»

Объединяя уравнения (4) и (9), запишем систему дифференциальных уравнений гидродинамической модели «пласт – скважина – насос»

(12)

с учетом соотношений:

(13)

1.5 Численная схема моделирования системы «пласт – скважина – насос»

Рассмотрим систему уравнений модели (12) с учетом соотношений (13):

или в матричном виде:

, ,

Численное моделирование будем проводить по схеме интегрирования Эйлера:

(14)

где - номер точки дискретизации, - шаг по времени.

1.6 Пример расчета модели системы «пласт – скважина – насос»

Таблица 1

Исходные параметры модели скважинной системы

Обозн.	Параметр	Модель
		Значение	Ед. изм.
	диаметр ЗТ	0.12	м
	диаметр НКТ	0.065	м
	глубина забоя по вертикали	2.2	км
	глубина подвески насоса	1.5	км
	давление в линии (стационарное)	0.5	МПа
	среднепластовое давление	20	МПа
	гидропроводность перехода «пласт-ПЗ»	160	м3/(сут·МПа)
	гидропроводность перехода «ПЗ-забой»	40	м3/(сут·МПа)
	объем ПЗ		м3
	коэффициент упругоемкости пласта		1/МПа
	удельный вес жидкости в подъемнике скважины	10	кH/м3

Расчет параметров модели скважинной системы

• площадь кольцевого сечения ЗТ:

м² = 8 нкм²

• гидроупругий объем пласта:

м³/МПа

Задание краевых условий. Весь интервал моделирования: разбивается на два интервала, пуска: и останова:

Начальные условия пуска :

Примем предположение о постоянстве давления газа в ЗТ:

МПа,

м³/сут, МПа – давления в пласте, ПЗ и забое выровнены.

км

Установившийся режим пуска :

Примем предположение о постоянстве давления жидкости в верхней точке НКТ: МПа

Выберем насос с номинальной точкой (в установившемся режиме пуска) по дебиту: 250 м³/сут, при этом соблюдается баланс потоков жидкости:

Тогда установившееся давление в ПЗ определим по уравнению (3):

МПа

Аналогично, установившееся давление в забое, согласно уравнения (2):

МПа

Установившийся уровень жидкости в ЗТ:

км

Подбор насоса в установившемся режиме пуска:

Номинальный напор насоса определяется по уравнению (11):

Выбор коэффициентов аппроксимации насоса проводится по заданным точкам напора и дебита насоса:

Зададим:

номинальная точка : = км, м3/сут.

точка максимального дебита: км, м3/сут.

промежуточная точка: км, м3/сут.

Отсюда искомые коэффициенты находятся в результате решения системы уравнений:

Получим: , график данной напорной характеристики на участке имеет вид:

Параметры схемы моделирования:

Выберем следующие параметры расчетной схемы моделирования:

• шаг времени интегрирования: сут = 1.44 мин

• количество точек интегрирования на пуске (останове):