Задания a1. Чис­ло­вые неравенства, ко­ор­ди­нат­ная прямая

1.  На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа и :

 

Какое из сле­ду­ю­щих чисел наи­боль­шее?

1) 2) 3) 4)

Ре­ше­ние.

Опи­ра­ясь на ко­ор­ди­нат­ную пря­мую, вы­де­лим по­ло­жи­тель­ные ва­ри­ан­ты от­ве­та.

1)   т. к.    и  ,  

2)     —по­ло­жи­тель­ный

3) По­ло­жи­тель­ный

4)   т. к.    и  ,  

 

Срав­ним их: ( т. к. ).

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа и :

 

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) 2) 3) 4)

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что и , и про­ве­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

 

1) — верно.

2)   — не­вер­но.

3) — верно, по­сколь­ку каж­дое сла­га­е­мое от­ри­ца­тель­но.

4) — верно, по­сколь­ку , а

 

Не­вер­ным яв­ля­ет­ся толь­ко утвер­жде­ние 2.

 

При­ме­ча­ние.

Не­труд­но за­ме­тить, что спра­вед­ли­вы ра­вен­ства: и

Ответ: 2

3. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа и :

 

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) 2) 3) 4)

Ре­ше­ние.

Опи­ра­ясь на ко­ор­ди­нат­ную пря­мую, про­ве­рим каж­дый ва­ри­ант от­ве­та:

1)  (т. к.    и  ,   )       верно

2)  (т. к.    и  ,  )       не­вер­но

3) (Т. К. И , ) верно

4) (Т. К. И , ) верно

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

4. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу . Какая это точка?

1) точка А 2) точка В 3) точка С 4) точка D

Ре­ше­ние.

Чтобы от­ве­тить на во­прос, воз­ведём в квад­рат числа

 

Число ближе всех на­хо­дит­ся к числу и лежит между и , зна­чит, со­от­вет­ству­ет точке B.

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

5.   Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу . Какая это точка?

1) точка А 2) точка В 3) точка С 4) точка D

Ре­ше­ние.

Чтобы от­ве­тить на во­прос, воз­ведём в квад­рат числа: :

 

Число ближе всех на­хо­дит­ся к числу и лежит между и , зна­чит, на­хо­дит­ся в точке .

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

6.  Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу . Какая это точка?

1) точка M 2) точка N 3) точка P 4) точка Q

Ре­ше­ние.

Чтобы от­ве­тить на во­прос, воз­ведём в квад­рат числа: :

 

Число ближе всех на­хо­дит­ся к числу и лежит между и , зна­чит, на­хо­дит­ся в точке .

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

7.  На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа и :

 

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) 2) 3) 4)

Ре­ше­ние.

Опи­ра­ясь на ко­ор­ди­нат­ную пря­мую, про­ве­рим каж­дый ва­ри­ант от­ве­та:

1)  ( т. к.    и  ,   )        не­вер­но

2)       —верно

3)     —верно

4)  ( т. к.     и   ,   )       верно

 

Ответ: 1.

Ответ: 1

8.  Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу . Какая это точка?

1)

2)

3)

4)

1) точка M 2) точка N 3) точка P 4) точка Q

Ре­ше­ние.

Чтобы от­ве­тить на во­прос, воз­ведём в квад­рат числа: :

 

Число ближе всех на­хо­дит­ся к числу и лежит между и . Зна­чит, на­хо­дит­ся в точке .

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

9.  О чис­лах a и b из­вест­но, что . Среди при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств вы­бе­ри­те вер­ные:

 

1) 2) 3)

 1) Верно 1и 2 2) Верно 2 и 3 3) Верно 1 и 3 4) Верно 1, 2 и 3

Ре­ше­ние.

По усло­вию из­вест­но, что . Пе­ре­пи­шем ука­зан­ные не­ра­вен­ства: