6 Метод узлового напряжения
Этот метод позволяет весьма просто произвести анализ и расчет цепи, содержащей несколько параллельно соединенных активных и пассивных ветвей.
При использовании данного метода можно рекомендовать такую последовательность расчета.
6.1.Выбирают
условное положительное направление
напряжения
действующего
между двумя узлами (полюсами) схемы,
относительно которых все ветви включены
параллельно.
6.2.Выбирают
и обозначают на схеме условные
положительные направления токов в
ветвях: в активных – по направлению
ЭДС, в пассивных – по напряжению
6.3.Определяют величину узлового напряжения
где
– проводимость
-й
ветви (с учетом внутренних
сопротивлений источников);
– ЭДС,
действующая в
-й
ветви;
– общее количество ветвей;
–
количество активных ветвей.
Примечание:
Слагаемое в числителе записывается со
знаком “–”, если ЭДС направлена согласно
с
и со знаком “+”, если встречно с
Если в
результате решения напряжение
получается
со знаком “–”, то это напряжение
противоположно первоначально принятому.
6.4.Определяют токи в ветвях в соответствии со II законом Кирхгофа для каждой ветви:
.
6.5.Если в результате решения какой-либо ток получает знак “–”, это означает, что его условное положительное направление противоположно ранее принятому.
7 Метод эквивалентного генератора
Данный
метод дает возможность упростить анализ
и расчет электрических цепей в том
случае, когда требуется определить ток
лишь в одной из ветвей или упростить
схему, заменив часть ее активным
двухполюсником и эквивалентным
генератором со своими ЭДС
и
внутренним сопротивлением
,
как показано на примере рис. 7.1, 7.2.
Рисунок 7.1
Действительно,
пусть в приведенной схеме (см. рис. 7.1)
необходимо определить значение тока
в активной ветви
,
тогда в соответствии с методом
эквивалентного генератора данная схема
должна быть приведена к следующему виду
(см. рис. 7.2):
Рисунок 7.2
Естественно, что значение искомого тока в схеме рис. 7.2 определяется по закону Ома:
.
Метод эквивалентного генератора позволяет определить величины и .
Согласно
теореме об эквивалентном генераторе
две схемы эквивалентны относительно
внешнего сопротивления
только при условии, что у них одинаковы
хотя бы два из трех следующих параметров:
,
и
с зажимов, к которым подключается
сопротивление
,
и в схеме эквивалентного генератора
,
при этом вычисляем
как
в исходной
схеме.
Порядок
расчета методом эквивалентного генератора
рассмотрим на примере расчета тока
в схеме 7.1.
7.1.Изображаем
исходную схему, работающую в режиме
холостого хода с зажимов
(рис. 7.3).
Рисунок 7.3
7.2.Произвольно выбираем и обозначаем направление напряжения холостого хода .
7.3.Производим
расчет значения напряжения
.
При этом, если в результате расчета
имеет знак “–”,
изменяем его ранее принятое направление
на противоположное.
7.4.Заменив
в схеме
рис. 7.3,
работающей в режиме холостого хода,
источники ЭДС их внутренними сопротивлениями
(если это идеальные источники ЭДС, то
их внутренние сопротивления равны
нулю), вычисляем эквивалентное
сопротивление эквивалентного генератора
(рис. 7.4)
как входное
сопротивление схемы рис. 7.4 относительно
разомкнутых зажимов
Рисунок 7.4
7.5.
Определяем ток в нагрузке
по формуле:
;
при
этом направление тока
совпадает с направлением напряжения
холостого хода
.
Следует
отметить, что расчет тока в одной из
активных ветвей схемы методом
эквивалентного генератора производится
после расчета всех токов одним из
специальных методов, поэтому естественно,
расхождение между полученными значениями
данного тока должно находиться в пределах
выбранной точности расчета (
%).