5. Пример расчета символическим методом разветвленной цепи со смешанным соединением приемников

5.1. Задана цепь (рис.5.1) со следующими значениями параметров:

В,	Гц
Ом,	мГн,	мкФ.
Ом,	мГн,
Ом,	мГн,

Рисунок 5.1 – Исходная цепь синусоидального тока

со смешанным соединением активных и реактивных приемников

5.2. Согласно требованиям п.2.1 настоящих методических указаний приводим заданную цепь к единой форме, соответствующей приведенным в п.2.1 требованиям (рис. 5.2).

Рисунок 5.2 – Цепь, приведенная к единой топологии (форме)

5.3. На преобразованной схеме рис.5.2 указываем условные положительные направления токов , , и напряжений , .

5.4. Вычисляем модули сопротивлений всех реактивных приемников заданной схемы:

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

Округляем полученные значение реактивных сопротивлений до двух верных значащих цифр:

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

5.5. Вычисляем комплексы полных сопротивлений ветвей цепи:

Ом,

Ом,

Ом.

5.6. Вычисляем комплекс и модуль полного эквивалентного сопротивления заданной цепи

Ом.

5.7. Изображаем эквивалентную схему замещения цепи (рис. 5.3).

Рисунок 5.3 – Эквивалентная схема замещения цепи

5.8. Вычисляем комплекс, модуль действующего значения и амплитудное значение тока в цепи источника ЭДС – в соответствии с законом Ома в комплексной форме:

А,

А.

Мнимая часть комплекса тока имеет знак “–“, что соответствует активно-индуктивному характеру эквивалентной схемы замещения (рис. 5.3).

5.9. Вычисляем повторно модуль тока в соответствии с законом Ома для модулей:

Ом.

Относительная погрешность вычисления модуля тока cоставляет

.

5.10. Вычисляем значение угла сдвига фазы в градусах между вектором ЭДС Е и вектором тока в цепи источника

.

Знак “–“ в этом случае также соответствует активно-индуктивному характеру эквивалентной схемы замещения (рис. 5.3).

5.11. Вычисляем комплексы, модули действующих значений и амплитудные значения напряжений и в соответствии с законом Ома и вторым законом Кирхгофа в комплексной форме.

В,

В,

В,

В,

В,

В.

5.12. Вычисляем комплексы, модули действующих значений и амплитудные значения токов ,

А,

А,

А,

А,

А,

А.

5.13 Выполняем проверку решения в соответствии с первым законом Кирхгофа в комплексной форме для узла “b”:

;

.

В данном случае условие проверки выполняется с абсолютной погрешностью .

5.14. Вычисляем комплекс полной мощности, отдаваемой источником ЭДС во внешнюю цепь.

ВA

Bт,

ВАр.

Наличие действительной и положительной мнимой частей в выражении для соответствует активно-индуктивному характеру эквивалентной схемы замещения цепи (рис.5.3).

5.15. Вычисляем комплексы полных мощностей, потребляемых в отдельных ветвях цепи:

Вт,

ВАр. Вт,

ВАр.

Вт,

ВАр.

Значение действительной и положительной мнимых частей комплексов мощностей , , соответствуют активно-индуктивному характеру ветвей , , .

5.16. Проверяем выполнение баланса активной и реактивной мощностей в заданной цепи

;

;

;

В данном случае баланс активной и реактивной мощностей выполняется с абсолютной точностью .

5.17. Строим векторную диаграмму (рис. 5.4) в единой системе координат на комплексной плоскости для токов , , , ЭДС и напряжений , для чего:

а) исходя из значения максимальной проекции векторов токов , , на любую из осей комплексной плоскости ( ), выбираем масштаб тока ;

б) исходя из значения максимальной проекции векторов ЭДС и напряжений и на любую из осей комплексной плоскости ( ), выбираем масштаб напряжения ;

в) откладываем в выбранных масштабах для каждого вектора токов и напряжений их проекции (с учетом знака) на оси действительных и мнимых чисел, определяя их длины следующим образом:

мм,

мм,

мм,

мм,

мм,

мм,

мм, ,

мм,

мм,

мм.

5.18. Построив векторную диаграмму, убеждаемся, что на ней выполняется первый закон Кирхгофа в векторной форме для узла “b”, т.е. вектор равен сумме векторов и , а также выполняется второй закон Кирхгофа для контура abc, т.е. вектор равен сумме векторов и .

;

.

Рисунок 5.4 – Векторная диаграмма

5.19. Убеждаемся, что на векторной диаграмме вектор тока отстает от вектора напряжения на угол , векторы и отстают от вектора напряжения на углы , , что соответствует активно-индуктивному характеру ветви ab и двух параллельных ветвей, заключенных между узлами “ b” и “c”.

5.20. Составляем итоговую таблицу расчетов (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Пара- метр	Раз- мер- ность	Значение параметра	Пара- метр	Раз- мер- ность	Значение параметра
	А	5,3812-j10,8807		B	245,7816
	А	12,1387		B	347,5877
	А	17,1667		B	135,5983-j26,0779
	А	0,7171-j5,4109		B	138,0831
	А	5,4582		B	195,2790
	А	7,7191		град	63,7
	А	4,6641-j5,4638		ВА	2044,8560+j4134,6660
	А	7,1883		ВА	1031,4286+j2799,5919
	А	10,1659		ВА	238,3425+j715,0084
	А	244,4017-j26,0779		ВА	775,0849+j620,0657