Звичайні дроби

1444. Обчисліть:

а) 

б) 

1445. Знайдіть усно значення виразу

1446. Різниця знаменника та чисельника дробу дорівнює 2114. Знайдіть цей дріб, якщо після його скорочення одержали .

1447. Сума чисельника і знаменника дробу дорівнює 4140. Знайдіть цей дріб, якщо після його скорочення одержали

Раціональні числа

1448. Чи можна замість зірочок поставити знаки «+» або «–» так, щоб була правильною рівність:

а) 1  2  3  4  5 = 0; б) 1  2  3  …  99  100 = 0?

1449. Доведіть, що за допомогою цифр 1, 2, 3, 4, 5 і 6, узятих по одному разу, не можна записати шестицифрове число, яке було б квадратом цілого числа.

Задачі на складання рівнянь

1450. Білка кожних 5 хв приносить у дупло гриб із галявини, розміщеної на відстані х м від дупла. Знайдіть х, коли відомо, що без гриба білка пересувається зі швидкістю 3 м/с, а із грибом  2 м/с.

1451. Два спортсмени стартували одночасно на одну й ту ж дистанцію. Перший спортсмен пробіг усю дистанцію за 3 хв 45 с, а другий  за 4 хв. Яка швидкість кожного спортсмена, якщо через 48 с після старту відстань між ними дорівнювала 20 м?

1452. Учень прочитав книжку за 2 дні. За перший день він прочитав 0,2 кількості сторінок книжки і ще 16 сторінок, за другий день  0,5 залишку й останні 16 сторінок. Скільки сторінок у книжці?

1453. З міста А до міста В виїхали два мотоциклісти: перший  о 8 год ранку, другий  о 8 год 30 хв. Другий мотоцикліст наздогнав першого і через 2 год 30 хв після зустрічі прибув до міста В. У цей час перший мотоцикліст перебував на відстані 30 км від В. О котрій годині другий мотоцикліст наздогнав першого і яку відстань проїхали мотоциклісти до зустрічі, якщо швидкість першого мотоцикліста становила 0,8 від швидкості другого?

1454. Поїзд за 10 с проходить повз стовп, а за 25 с  через міст завдовжки 300 м. Знайдіть швидкість поїзда та його довжину.

Логічні задачі

1455. Із 24 однакових діжок 5 заповнені водою дощенту, 11  навпіл, а 8 діжок порожні. Розділіть ці діжки між трьома особами так, щоб кожному дісталось порівну діжок і однакова кількість води. (Переливати воду не дозволяється.)

1456. У чарівній скриньці лежить 99 цукерок. З неї дозволяється брати 1, 3, 4 або 5 цукерок, замість них у скриньці з’являється відповідно 2, 6, 1, 9 нових цукерок. Нові цукерки не з’являються, якщо зі скриньки забрати останні 1, 3, 4 або 5 цукерок. Чи можна зі скриньки забрати всі цукерки?

1457. Серед 3 монет одна фальшива, вона має масу, відмінну від маси справжніх монет. Як знайти цю монету за допомогою не більше двох зважувань на терезах без важків, якщо не відомо, легша фальшива монета від справжньої чи важча?

1458. На королівському турнірі з фехтування чотири перших місця розділили Атос, Портос, Араміс і д’Артаньян. Відомо, що сума місць, які посіли Атос, Портос і д’Артаньян, дорівнює сумі місць, які посіли Портос і Араміс. Яке місце посів кожен з мушкетерів, якщо Портос посів вище місце, ніж Атос?

Предметний покажчик

Абсциса точки 240

Віднімання дробів з різними знаменниками 52

  — раціональних чисел 194

Відношення 107

  — відсоткове 130

Вісь абсцис 239

  — ординат 239

Випадкова подія 111

Графік залежності між величинами 245

Діаграма кругова 151

  — стовпчаста 150

Ділення дробів 81

  — мішаних чисел 82

  — раціональних чисел 221

Дільник 6

Додавання дробів з різними        знаменниками 52

  — від’ємних раціональних        чисел 185

  — двох чисел з різними знаками 189

Довжина кола 141

Додатковий множник 43

Дріб нескоротний 42

  — періодичний 93

Зведення дробу до спільного знаменника 47

  — подібних доданків 217

Знаходження дробу від числа 73

  — відсотків від числа 74

  — числа за його дробом 86

  — числа за його відсотками 86

Імовірність випадкової події 115

Коефіцієнт 213

Коло 139

Координата точки на площини 240

  — — на прямій 171

Координатна площина 239

  — пряма 170

Кратне 29

Круг 145

Множення звичайних дробів 66

  — мішаних чисел 67

  — раціональних чисел 209

Модуль числа 176

Найбільший спільний дільник 25

Найменший спільний знаменник 47

Найменше спільне кратне 29

Ордината точки 240

Ознаки подільності на 2, 5 і 10 9

 — — на 9 і на 3 13

Основна властивість відношення 108

 — — дробу 38

 — — пропорції 119

Паралельні прямі 233

Перпендикулярні прямі 234

Площа круга 146

Подібні доданки 217

Порівняння дробів 47

  — раціональних чисел 181

Пропорція 119

Прямо пропорційна залежність 124

Радіус кола 139

Рівняння 224

Розкладання на множники 21

  — на прості множники 21

Розкриття дужок 199

Розв’язування рівнянь 225

Скорочення дробів 42

Числа взаємно обернені 78

 — взаємно прості 26

  — від’ємні 163

  — додатні 163

  — непарні 9

  — парні 9

  — прості 17

  — раціональні 171

  — складені 17

  — цілі 171