41. Ділення раціональних чисел
Ділення двох від’ємних чисел та двох чисел з різними знаками має той самий зміст, що й ділення додатних чисел: за даним добутком і одним із множників за допомогою ділення визначають інший множник. Оскільки (3) 5 = 15, то
15 : (3) = 5.
Який знак має ділене; дільник? Який знак має частка? Яка залежність між модулем частки і модулями діленого та дільника?
У рівності 15 : (3) = 5 маємо: 15 ділене, 3 дільник, 5 частка. Знайдемо модулі кожного із цих чисел: 15 = 15; 3 = 3; 5 = 5. Бачимо, що модуль частки можна знайти, поділивши модуль діленого на модуль дільника. Ділене і дільник — від’ємні, а частка число додатне.
|
Часткою двох від’ємних чисел є число додатне. Щоб знайти модуль частки, потрібно модуль діленого поділити на модуль дільника. |
Отже, щоб знайти частку двох від’ємних чисел, досить поділити модулі цих чисел.
15 : (3) = 15 : 3 = 5.
Оскільки (–3) · 5 = –15, то –15 : 5 = –3.
Який знак має ділене; дільник? Який знак має частка? Як знайти модуль частки?
У рівності 15 : 5 = 3 модуль частки також можна знайти, поділивши модуль діленого на модуль дільника. Ділене й дільник мають різні знаки, частка є числом від’ємним.
15 : 5 = (15 : 5) = (15 : 5) = 3.
|
Часткою двох чисел з різними знаками є число від’ємне. Щоб знайти модуль частки, потрібно модуль діленого поділити на модуль дільника. |
Особливі випадки ділення:
a : a = 1; a : 1 = a; 0 : a = 0,
де а будь-яке раціональне число, до того ж, у першій та останній рівностях а 0.
Прочитайте |
|
1. Обчислити:
а)
б) 25,116 : (3,12).
● а) 
= 
=
.
1
: 1
= 
: 
=
=
=
.
б) 25,116 : (3,12) = 25,116 : 3,12 = 8,05. ●
Усно |
|
1238. Який знак має частка:
а) 18 : (12); б) 99 : 12; в) 40 : (32)?
1239. Чи правильно виконане ділення:
а) 48 : 6 = 8; б) 0,9 : (1) = 0,9; в) 4,5 : (1,5) = –3?
1240. Обчисліть:
а) (40) : (2); б) 125 : 5; в) 0 : (–51); г) 203 : (10).
Рівень А |
|
1241. Обчисліть:
а) 56 : 14; б) 80 : (16); в) 90 : (15); г) –25,3 : 0,1.
Знайдіть частку:
1242. а) 4,5 : 9; б) 5 : (0,5); в) 38,6 : (3,86);
г) 9,6 : (4,8); д) 5,2 : 0,01; е) 6,6 : (1,1).
1243. а)
: 
; б)
: 
; в)
: 
.
|
а) –63 : 21; б) –48 : (–12); в) 75 : (–15); г) 3,6 : (–4); д) 2,5 : (7,5); е) –8,64 : 1,2; |
є) 56,68 : (0,01); ж) 2 : 0,05; з) 3 : .
Обчисліть:
1245. а) (28) : (4) 10; б) 65 : 13 + 90 : (15);
в) (7 10) (18) + 42 : (7); г) 15 (4 + 8 : (–2)) 6.
|
а) –42 : 14 18 : (–2); б) 60 : 12 + (2 8) 5; в) 4 : (9) 3. |
1247. Знайдіть значення виразу 12 : х 4,6, якщо х = 3; х = 1,5; х = 4; х = 0,5.
Розв’яжіть рівняння:
1248. а) 2х = 10; б) 3х = 9; в) 0,2х = 4;
г) 1,2х = 3,6; д) х = ; е) х = .
|
а) 4х = 10; б)
0,4х = 2; в)
х = |
.
Рівень Б |
|
Виконайте дії:
1250. а) 6,25 : 
; б)
0,78 : 
; в)
4
: 1,9;
г)
3
: (1,7); д)
0,32 :
; е)
1,25 : 
.
1251. а) 880 : (300 350) + 150 : (35 45) 80;
б) (27 24 : (8 11)) (9 + 8 : (27 35));
в) 1,2 : (1,5 1,8) + 0,35 : (0,83 0,9);
г) 0,9 
.
|
а) 81 : (83 110) + 25 (11 + 36 : (4)); б) (1,6 + 4,4) : 0,7 + 0,85 : (1,7); в)
4 0,85
: |
1,56 : (–0,3).Розв’яжіть рівняння:
1253. а) 3(2х 11) = –21; б) 2(5 2х) = 14; в) 5(х + 3) + 3 = 17;
г) 0,4х + 12 = 0,16; д) 2х + 1 = 6; е) 5х 3 = 8.
|
а) 3(3х + 1) = 15; б) 2 + 3(х 3) = 13; в) 4х + 3 = 27. |
Здогадайтеся |
|
1255. Чи може дріб, у якому чисельник менший від знаменника, дорівнювати дробу, в якому чисельник більший від знаменника?
Вправи для повторення |
|
1256. Знайдіть площу круга, діаметр якого дорівнює 14 см.
1257. Знайдіть площу кільця, діаметр зовнішнього кола якого дорівнює 20 см, а внутрішнього 16 см.
1258. Сторона першого квадрата дорівнює 1 м, а другого на 10% більша. На скільки відсотків площа другого квадрата більша від площі першого?
1259. На змаганнях лижник під номером 9 стартував через 4 хв після лижника під номером 1. Пробігши 10 хв, лижник № 9 відставав від лижника № 1 на 950 м. Знайдіть швидкість лижника № 9, якщо швидкість лижника № 1 дорівнює 300 м/хв.
1260. Знайдіть число а, при якому коренем рівняння 2х + а = 4 є х = 2.