40. Розподільна властивість множення. Зведення подібних доданків
Для раціональних чисел справджується розподільна властивість множення відносно додавання:
|
Для будь-яких раціональних чисел а, b і с справджується рівність: (a + b)с = ас + bс. |
Перевіримо цю рівність, узявши, наприклад, a = 4; b = 7; с = –5:
(4 + 7) (5) = 3 (5) = 15; 4 (5) + 7 (5) = 20 + (35) = 15.
Отже, (4 + 7) (5) = 4 (5) + 7 (5).
Заміну виразу (a + b)с на вираз ас + bс або виразу с(a + b) на вираз са + сb називають розкриттям дужок. Наприклад:
5 (2а + 3b) = 5 2a + (5) 3b = 10a – 15b.
Заміну виразу ас + bс на вираз (a + b)с або виразу са + сb на вираз с(a + b) називають винесенням спільного множника за дужки. Наприклад:
3b 9b + 2b = 3 b 9 b + 2 b = (3 9 + 2) b = 4b.
У виразі 3b 9b + 2b доданки 3b, 9b і 2b називають подібними. Подібні доданки мають однакову буквену частину і можуть відрізнятися один від одного лише коефіцієнтами.
Записавши вираз 3b 9b + 2b у вигляді 4b, ми додали або, ще кажуть, звели подібні доданки. При цьому коефіцієнт –4 у виразі 4b дорівнює сумі коефіцієнтів доданків 3b, 9b і 2b (3 + (9) + 2 = –4).
|
Щоб звести подібні доданки, потрібно додати їх коефіцієнти і результат помножити на спільну буквену частину. |
У виразі може бути кілька груп подібних доданків. При спрощенні таких виразів потрібно спочатку виділити групи подібних доданків, а потім у кожній групі звести подібні. Наприклад:
Прочитайте |
|
1. Розкрити дужки і звести подібні доданки:
а) 3(5с 4) 2(3 2с); б) (х + 3) 3(2х + 3).
● а) 3(5с 4) 2(3 2с) = 15с 12 6 + 4с = 19с 18;
б) (х + 3) 3(2х + 3) = х 3 + 6х 9 = 5х 12. ●
2. Розв’язати рівняння:
а) 5х 3х = 4; б) 3(2х + 3) (5х + 2) = 0.
● а) 5х 3х = 4; 2х = 4; х = 4 : 2; х = 2.
б) 3(2х + 3) (5х + 2) = 0; 6х + 9 5х 2 = 0; х + 7 = 0; х = 0 7; х = 7. ●
3. У виразі 2аb + 4aс винести спільний множник за дужки.
● 2аb + 4aс = 2a b + 2a 2c = 2a(b + 2c). ●
Усно |
|
1209. Назвіть подібні доданки у виразі:
а) x 2y + 3x y; б) 7b a 2ab + b + 3ab.
1210. Зведіть подібні доданки:
а) 5x 4x; б) 4a a; в) 5x 7x; г) 4a 5a + a.
Рівень А |
|
Обчисліть:
1211. а) 4 (3) + 4 7; б) 21 3 31 3; в) 27 2,5 17 2,5;
г) 25 (–9) + 5 (–9); д) 54 (–8) + 54 9; е) 25 90 + 25 (–86).
1212. а) –17 25 5 (–17); б) 2,7 19 3,7 19;
в) 91 31 32 91 + 91; г) 1,4 1,9 3,2 1,4 – 1,4 8,7;
д)
е)
1213. а)
б)
в)
|
а) 27 19 37 19; б) –3,4 25 + 45 3,4; в) 9 36 26 9 + 9 9; г)
|
; д)
е)
Розкрийте дужки:
1215. а) (x y) 5; б) (a + b c) 4; в) (2x y) (3);
г) 2a(b + 2c 3m); д) a(6b 5c ); е) (a + 3b + c) (2x).
|
а) 3(а с); б) –6(2a + b); в) (–4а 3b) 5; г) a(3b 4c ); д) (x + y z) (a); е) 5a(2b + 4c – d). |
Винесіть за дужки спільний множник:
1217. а) 7x + 7y; б) 15x 10y ; в) 10m – mk;
г) 16a + 8ab; д) 4ab + 6ac; е) 3ma 6mb 6mc.
|
а) 10m – 15n; б) 12ad + 4d; в) 4mk 10mp. |
1219. Винесіть за дужки спільний множник і виконайте дії:
а) 15 19 + 30 3; б) 90 7 60 8; в) 50 17 + 25 3.
Зведіть подібні доданки:
1220. а) 9a 13a + 2a; б) 5a 6a + 2a 10a; в) 9x + 7x 5x + 2x;
г) 2,8b b + 2,8b b; д) 4x – 7 5x + 10x; е) 5a + b 7b + 3a;
є) 7a + 5a x 6x; ж) 12x 11 + 4a 7x; з) 8a 9x + 4 a + x.
|
а) 3с + 7с – 8с; б) 16a 5а + 7a 11a; в) 4t + 3t 8 – 7t; г) 8x 8y + 2y 6x; д) 4,5a – 7b 1,5a + 1; е) –a + 3b 4b + 1,5a. |
Рівень Б |
|
Спростіть вираз:
1222. а) 3(2x + 5) + 4(x 2); б) (2a 3) 2(3a 1);
в) 5(3x + 2) (9 x); г) (3b 1) (5) + (4 + b) (2).
|
а) (5x 3) 2 5(3 2x); б) (3a 2) + 5(a 2). |
1224. Спростіть вираз і знайдіть його значення:
а) 5(c + 2) (2c 3), якщо c = 1,5;
б) 4x 3a 5x + 4a, якщо a = 0,27; x = 0,07.
1225. Обчисліть, використовуючи розподільну властивість множення:
а) 23 (99); б) 98 (11); в) 999 (17).
Спростіть вираз:
1226. а) 0,7x 0,9x + x; б) b + 1 b b;
в) a + b b + 0,4a; г) 7(a 2b + 2) + (5а 5) (2);
д)
a(3x 2y + 5) – 2a(–2x – y); е)
6
+ 4а + 7b.
|
а)
a
a a; б)
b +
b в) (2x y 3) (2) – 2(2x y); г) 2x(a 3b + 5c) – x(2a 4b). |
b;Розв’яжіть рівняння:
1228. а) 3x + 2 x = 6; б) 3(x 1) x = 0; в) 7 3y + 4y 4 = 1;
|
а) 7x 8 6x + 3 = 5; б) 4(x 5) 3x + 6 = 2. |
1230. Винесіть за дужки спільний множник:
а) 54xy 63xz; б) 10ab 15bc 25b; в) 42ax 70ay 84az.
Обчисліть раціонально:
1231. а) 78 62 + 13 78 75 68; б) 54 36 42 54 + 6 74;
в) 478 27 + 28 478 678 55; г) 4,8 6,5 8,5 6,8 + 2 4,8.
|
а) 36 28 + 36 39 67 46; б) 3,4 4,5 3,4 10,6 + 6,1 4,4. |
Здогадайтеся |
|
1233. Оля в 6 разів молодша від свого прадіда. Вона помітила, що коли між цифрами числа її віку поставити нуль, то буде записано вік прадіда. Скільки років Олі?
Вправи для повторення |
|
1234. Перший робітник може виконати замовлення за 6 днів, а другий за 15 днів. Спочатку 2 дні над замовленням працював перший робітник, а потім роботу закінчив другий. Скільки днів працював другий робітник?
1235*. Із двох міст виїхали одночасно назустріч один одному два автомобілі. За 1 год перший автомобіль проїхав шляху між містами, а другий цього шляху. Через який час після виїзду автомобілі зустрінуться? Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо перший автомобіль до місця зустрічі проїхав 144 км.
1236. Знайдіть значення виразу:
а) (3х)2, якщо х = 2; х = 2; б) а3 12, якщо а = 2; а = 3.
1237. а) Добуток двох чисел дорівнює 2, а одне з них 8. Знайдіть інше число.
б) Знайдіть ділене, якщо дільник дорівнює 3,75, а частка 4.
в) Знайдіть дільник, якщо ділене дорівнює 3,75, а частка 0,25.