39. Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт
Для множення раціональних чисел справджуються переставна і сполучна властивості.
|
Переставна властивість: для будь-яких раціональних чисел а та b справджується рівність: ab = ba. |
Для додатних чисел ця властивість була встановлена раніше. Перевіримо на прикладах, що вона справджується і тоді, коли один або обидва множники від’ємні:
5 1,4 = 1,4 (5), |
бо 5 1,4 = 7 i 1,4 (5) = 7; |
|
|
2,5 (3) = 3 (2,5), |
бо 2,5 (3) = 7,5 і 3 (2,5) = 7,5. |
|
|
|
Сполучна властивість: для будь-яких раціональних чисел а, b і с справджується рівність: (ab)с = а(bс). |
||
Перевіримо цю рівність, узявши a = 2, b = 5, с = 4:
(2 (5)) 4 = 10 4 = 40; |
Отже, (2 (5)) 4 = 2 (5 4). |
2 (5 4) = 2 (20) = 40. |
Для будь-якого раціонального числа а справджуються рівності:
а 1 = 1 a = а; а (1) = 1 a = а; а 0 = 0 a = 0.
Розглянемо вираз 1,5а. Він містить числовий множник 1,5 i буквений а. Числовий множник 1,5 називають числовим коефіцієнтом виразу 1,5а, або просто коефіцієнтом. Коефіцієнтом виразу 4аb є число 4. Коефіцієнти пишуть перед буквеними множниками.
Оскільки a = 1 а, то вважають, що коефіцієнт виразу а дорівнює 1. Оскільки a = (1) а, то коефіцієнт виразу а дорівнює 1.
Використовуючи переставну і сполучну властивості множення, спростимо вираз 1,5а (4b):
1,5а (4b) = 1,5 а (4) b = (1,5 (4)) (а b) = 6аb.
Прочитайте |
|
Знайти коефіцієнт добутку:
а) 5b (7c); б) a (b); в) a (b).
● а) 5b (7c) = 5 b (7) c = (5 (7)) (b c) = 35bc; коефіцієнт 35.
б) a (b) = a (1) b = (1) a b = ab; коефіцієнт 1.
в) a (b) = (1) a (1) b = (1 (1)) a b = ab; коефіцієнт 1. ●
Усно |
|
1185. Знайдіть знак добутку:
а) (2) (7) 5 (9); б) 9 (2) 3 (8) (7) (1).
1186. Додатним чи від’ємним числом є добуток:
а) трьох від’ємних чисел;
б) трьох чисел, одне з яких додатне, а два від’ємні;
в) трьох чисел, одне з яких від’ємне, а два додатні;
г) чотирьох від’ємних чисел?
1187. Назвіть коефіцієнти виразів: 3xy; y; 1,2a; b; m; 2abc.
Рівень А |
|
Обчисліть:
1188. а) –15 · 7 · (–4); б) 25 · (–6) · 8; в) –4 · (–25) · (–7);
г) 0,25 (7) 8; д) 4 0,01 (1,5); е) 7 2,5 (16).
1189. а)
; б)
; в)
.
1190. а) 125 1,5 (8) 6; б) 4 (0,4) 79 (5) (25);
в) 5 (25) (1,25) (64); г) 0,5 (25) 20 (1,6).
|
а) –6 · (–13) · 5; б) –16 · 7 · (–5); в) 20 · (–9) · (–25); г) 25 (7,02) 4; д) –8 4,8 (2,5); е) 6 (4,5) (4) 25. |
1192. Знайдіть значення виразу 0,2xy, якщо:
а) x = 0,17; y = 10; б) x = 3,8; y = 0,5.
|
Знайдіть значення виразу 4,5ab, якщо: а) a = 19; b = 4; б) a = –1,25; b = –40. |
Спростіть вираз та знайдіть його коефіцієнт:
1194. а) 7,2 x 10; б) 2,5 a (4) b; в) 2,4 x (3);
г)
8 5 a (2) b; д)
5а 
2; е)
а 
4b.
|
а) x (1,5) 4; б) 0,8 а (5) 15; в) 2,5x y (0,4); г)
x 2y; д)
|
е)
Обчисліть:
1196. а) (3)2;
(3)3; б)
(–0,1)2;
(0,2)3;
|
а) (5)2; (3)3; б) (0,4)2; (–0,1)3. |
Рівень Б |
|
Обчисліть:
1198. а)
б)
в) 1 (2) (3) (4) (5) (6) (7);
г)* 5 (2,5) (1,25) (0,625) (1024).
|
а)
в)
5 (4) (3) (2) (1) |
б)
Спростіть вираз:
1200. а) 6,4 
; б)
5,25х 
;
в) 0,001х 
; г)
16
х 0,1y 9.
|
а) 24 |
; б)
0,25ас
.1202. Знайдіть добуток усіх цілих чисел, які задовольняють умову:
а) –4 < х < 3; б) –50 < х < 100.
1203*. Серед трьох різних чисел а, b і с число а є найменшим, а число с найбільшим. Знайдіть знак числа b, якщо:
а) аbс > 0 і ас < 0; б) аbс > 0 і ас > 0; в) аbс > 0 і а + с = 0;
г) аbс < 0 і аb < 0; д) аbс < 0 і с > 0; е) а + b = 0.
Здогадайтеся |
|
1204. Знайдіть найменше п’ятицифрове число, кратне 360, всі цифри якого різні.
Вправи для повторення |
|
1205. З міста А до міста В, відстань між якими дорівнює 450 км, виїхав автомобіль зі швидкістю 75 км/год. На якій відстані від міста В буде автомобіль через 3,5 год?
1206. З міст А і В, відстань між якими дорівнює 420 км, одночасно виїхали назустріч один одному два автомобілі. Швидкість одного з них дорівнює 70 км/год, а іншого 75 км/год. Яка відстань буде між автомобілями через 1,5 год?
1207. Моторний човен наздоганяє пліт. У даний момент відстань між ними дорівнює 45 км. Чому дорівнюватиме відстань між човном і плотом через 2,5 год, якщо швидкість човна за течією річки дорівнює 18 км/год, а швидкість течії — 3 км/год?
1208. Обчисліть:
а)
76 63 + 76 18 + 76 9;
б)
637 36 – 165 36 + 36 28;
в)
