50*. Використовуючи цифри 0, 2, 5, 7, 8 не більше одного разу, запишіть чотирицифрове число, що ділиться на 4; на 25.

Використовуючи цифри 0, 3, 5, 6, 9 не більше одного разу, запишіть п’ятицифрове число, що ділиться на 4; на 25.

52*. Чи ділиться число, запис якого складається зі 100 двійок, на 2; на 4?

Здогадайтеся

53. Було 6 аркушів паперу. Кожен з них розрізали на 6 частин, потім деякі з одержаних частин знову розрізали на 6 частин. Коли порахували загальну кількість, то виявилося, що є 2004 частини. Доведіть, що рахунок виконали неправильно.

Вправи для повторення

54. Олег заплатив за книжку втричі більше, ніж за альбом. Після цієї покупки із 5 грн. 30 к. у нього залишилось 50 к. Скільки коштує книжка і скільки альбом?

55. а) Задумали число. Якщо його збільшити у 8 разів і одержаний результат зменшити на 6,7, то вийде 14,5. Яке число задумали?

б) Задумали число. Якщо його зменшити на 7,6 і одержаний результат збільшити в 4 рази, то вийде 8,8. Яке число задумали?

56. Виконайте дії:

а) 45 019 – 10 045 : (50 008 – 49 871 + 68)  103;

б) (73,25 – 54,17) : 0,04 + 709,3.

3. Ознаки подільності на 9 і на 3

Знайдемо ознаку подільності на 9. Для цього поділимо на 9 деякі числа, наприклад, 288, 361, 441, 814, 917, 8919.

Запишемо до першого стовпчика ті числа, що діляться на 9, а до другого ті, що не діляться на 9.

288 361

441 814

8919 917

Яку ви помітили особливість чисел, що діляться на 9; не діляться на 9?

Скористайтеся такою підказкою: знайдіть суму цифр кожного із цих чисел.

288	2 + 8 + 8 = 18		361	3 + 6 + 1 = 10
441	4 + 4 + 1 = 9		814	8 + 1 + 4 = 13
8919	8 + 9 + 1 + 9 = 27		917	9 + 1 + 7 = 17

Яку властивість має сума цифр тих чисел, які діляться на 9?

Яку властивість має сума цифр тих чисел, які не діляться на 9?

Натуральне число ділиться на 9, якщо сума його цифр ділиться на 9. Натуральне число не ділиться на 9, якщо сума його цифр не ділиться на 9.

Ознака подільності на 3 аналогічна до ознаки подільності на 9.

Натуральне число ділиться на 3, якщо сума його цифр ділиться на 3. Натуральне число не ділиться на 3, якщо сума його цифр не ділиться на 3.

Для тих, хто хоче знати більше

Ознака подільності на 9, наприклад, для числа 468, випливає з таких перетворень:

468 = 4  100 + 6  10 + 8 = 4  (99 + 1) + 6  (9 + 1) + 8 =

= 4  99 + 4 + 6  9 + 6 + 8 = (4  99 + 6  9)  + (4 + 6 + 8).

Число 4  99 + 6  9 = 4  11  9 + 6  9 = (4  11 + 6)  9 ділиться на 9. Сума 4 + 6 + 8 є сумою цифр числа 468. Якщо вона поділиться на 9, то й число 468 поділиться на 9. Оскільки сума 4 + 6 + 8 = 18 ділиться на 9, то й число 468 ділиться на 9.

Прочитайте

1. Праворуч до числа 1043 дописати таку цифру, щоб одержане число ділилося на 3.

· Сума цифр числа 1043 дорівнює 1 + 0 + 4 + 3 = 8. Дописуючи одну цифру, можна одержати числа із сумами цифр від 8 (коли допишемо 0) до 17 (коли допишемо 9). Ділитися на 3 будуть числа із сумою цифр 9, 12, 15. Щоб одержати такі суми, потрібно дописати цифри 1, 4, 7. Отримаємо три числа 10 431, 10 434, 10 437, які діляться на 3. ·

Усно

57. Які з чисел 435, 44 001, 111 001 діляться на 3; на 9?

58. Назвіть трицифрове число, яке ділиться на 3; на 9. Відповідь обґрунтуйте.

59. Гра «Гоп». Ведучий називає двоцифрове число. Якщо воно ділиться на 3, то учасник, на якого вказує ведучий, каже «гоп». Якщо число не ділиться на 3, то учасник гри мовчить. Той, хто помилився, вибуває з гри.

60. Чи правильне твердження:

а) якщо число ділиться на 9, то воно ділиться на 3;

б) якщо число ділиться на 3, то воно ділиться на 9?

Рівень А

61. Із чисел 141, 576, 12 805, 77 124, 39 645 випишіть ті, які

а) діляться на 3; б) не діляться на 3;

в) діляться на 9; г) діляться на 3, але не діляться на 9.

Із чисел 486, 25 620, 43 849, 153 990 випишіть ті, які діляться на 3; на 9; на 3 і на 2; на 3 і на 5; на 9 і на 5; на 9 і на 10.

63. Не виконуючи ділення, встановіть, чи мають натуральні корені рівняння:

а) 3x = 489; б) 9x = 489.

64. До даного числа допишіть праворуч таку цифру, щоб утворене число ділилося на 3; на 9:

а) 12; б) 322; в) 4485.

До даного числа ліворуч допишіть таку цифру, щоб утворене число ділилося на 3; на 9:

а) 34; б) 333; в) 8741.

66. Запис числа складається із 60 одиниць: 11...11. Чи ділиться воно на 3; на 9?

Рівень Б

67. Запишіть найбільше трицифрове число, яке ділиться на 3; на 9.

Запишіть найменше трицифрове число, яке ділиться на 3; на 9.

69. Запишіть трицифрове число, кратне 9, використовуючи лише цифри:

а) 2, 4, 6, 8; б) 0, 1, 2, 4, 8.

70. Поставте замість зірочок такі цифри, щоб число:

а) 23 ділилося на 3 і на 10; б) 764 ділилося на 9 і на 10;

в) 999 ділилося на 3 і на 5; г) 990 ділилося на 9 і на 5.

Андрій стверджує, що коли у числі 828 468 переставили деякі цифри, то одержане нове число ділитиметься на 9, на 3 і на 2. Чи правий він?

72. Чому десятицифрове число, записане за допомогою всіх десяти цифр, ділиться і на 3, і на 9?

73. Яку цифру потрібно дописати праворуч до числа 31, щоб одержане трицифрове число ділилося на 15; на 6?

74. Праворуч і ліворуч до числа 10 потрібно дописати по одній цифрі так, щоб одержане число ділилося на 18. Зробіть це всіма можливими способами.

75. Оля задумала трицифрове число. Про нього вона лише повідомила: «Першою цифрою числа є 1, воно ділиться на 9 і 5, але не ділиться на 2». Яке число задумала Оля?

Трицифрове число, перша цифра якого 2, ділиться на 2, на 5 і на 9. Знайдіть це число.

77. Скільки існує натуральних чисел, менших від 160, які діляться на 2, але не діляться на 3?

Для кожного із чисел 241, 451, 2378 запишіть найближче число, яке ділиться на 9.

79. Оксана забула першу цифру коду замка *15421, але пам’ятає, що це число ділиться на 3. Скільки варіантів коду потрібно перевірити Оксані, щоб потрапити додому?

Здогадайтеся

80. Сергій знайшов добуток усіх чисел від 1 до 11 включно і записав результат на дошці. На перерві хтось випадково витер три цифри, і на дошці залишився запис 399*68**. Не виконуючи множення повторно, відновіть витерті цифри.

Вправи для повторення

81. Поле площею 80 га засіяли соняшником і кукурудзою, до того ж, кукурудзою засіяли 36% поля. На скільки гектарів більше засіяли соняшником, ніж кукурудзою?

82. У сховищі було 8 т капусти. На консервний завод відправили 57% усієї капусти, а в магазини — 22%. Порівняйте масу капусти, що залишилася у сховищі, і масу капусти, відправленої в магазини. Котра із цих мас більша і на скільки тонн?

83. Виконайте дії:

а) (376 002 – 83 304) : 207 + 10 003; б) (1617 – 1872 : 18)  103 – 9999.