35. Додавання двох чисел з різними знаками

Нехай у серпні фермер узяв у банку безвідсотковий кредит 5 тис. грн., а на початку наступного місяця повернув його, тобто повернув банку 5 тис. грн. Тоді розрахунок фермера з банком у тисячах гривень можна записати так:

5 + (+5) = 0.

Числа 5 і 5 протилежні, їх сума дорівнює нулю.

Сума двох протилежних чисел дорівнює нулю.

Якщо в серпні фермер узяв кредит 7 тис. грн., а на початку наступного місяця повернув банку 4 тис. грн., то його борг перед банком становить 3 тис. грн. Розрахунок фермера з банком можна записати так:

7 + (+4) = –3.

Якби в серпні фермер узяв кредит 5 тис. грн., а на початку наступного місяця відніс до банку 6 тис. грн., то фермер не лише покрив би борг перед банком, а й залишив на своєму рахунку 1 тис. грн. Розрахунок фермера з банком можна записати так:

5 + (+6) = 1.

Повернемося до рівності –7 + (+4) = –3.

Знайдіть модулі доданків і модуль суми. Яка залежність між модулями доданків і модулем суми? З яким із доданків сума має однаковий знак?

У рівності 7 + (+4) = –3 модулі доданків дорівнюють 7 і 4, модуль суми дорівнює 3, тобто модуль суми дорівнює різниці більшого і меншого модулів. Знак різниці збігається зі знаком доданка, модуль якого більший. Тому відшукання суми чисел 7 і +4 можна записати так:

7 + (+4) = (7  4) = (7  4) = 3.

Повернемося до рівності –5 + (+6) = 1.

Поясніть, як у даному випадку знаходять модуль суми та знак суми.

У рівності 5 + (+6) = 1 модуль суми знаходять аналогічно, а знак суми визначив доданок, який має більший модуль, тобто доданок +6 (або 6).

Отже, щоб додати два числа з різними знаками, потрібно від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того доданка, модуль якого більший.

Додатні числа — прибуток Від’ємні числа — борг Борг 7 + прибуток 4 = борг 3 –7 + (+4) = –3 борг 5 + прибуток 6 = прибуток 1 –5 + (+6) = 1

Обчислюючи, спочатку, як правило, визначають і записують знак суми, а потім знаходять різницю модулів. Наприклад:

а) 6,4 + (+5,1) = (6,4  5,1) = 1,3;

б) 5,8 + (+7,2) = +(7,2  5,8) = 1,4;

в) 4,2 + (5,3) = (5,3  4,2) = 1,1.

У сумі доданків з різними знаками перший додатний доданок пишуть, як правило, без знака.

Проілюструємо додавання чисел за допомогою координатної прямої.

–1 + (+4) = 3
–1 + (–4) = –5
Рис. 48

Для додавання чисел з різними знаками справджуються переставна та сполучна властивості. Наприклад, –17 + 10 = 10 + (–17); (–7 + (–5)) + 3 = –7 + ((–5) + 3).

Для будь-якого раціонального числа а справджуються рівності:

0 + а = а + 0 = а;  а + (а) = 0.

За допомогою властивостей додавання можна спростити обчислення суми кількох доданків, виконуючи дії у зручному порядку. Зок­рема, якщо потрібно додати кілька чисел, серед яких є додатні й від’ємні, то можна додати окремо додатні числа й окремо від’ємні, а потім до суми додатних чисел додати суму від’ємних.

Наприклад:   3 + (+17) + (11) + (15) + (+25) + (5) = 

= (3 + (11) + (15) + (5)) + (17 + 25) = 34 + (+42) = 8.

Прочитайте

1. Обчислити

●   =   =   =  ●

Усно

1031. Назвіть знак суми:

а) 4 + (+5); б) 7 + (+5); в) 4 + (5); г) 4 + (4).

Обчисліть:

1032. а) 3 + (+3); б) 5 + (+3); в) 10 + (6); г) 5 + (+6);

д) 7 + (+7); е) 11 + (+8); є) 12 + (16); ж) 7 + (+19).

1033. а) 12 + (+8); б) 11 + (–27); в) –19 + (+30); г) 13 + (+80);

д) 17 + (+31); е) 27 + (–50); є) –28 + (+42); ж) 31 + (–52).

1034. а) 25 + (–36); б) 41 + (–21); в) –14 + (+29); г) 30 + (+49);

д) 43 + (–57); е) 19 + (–40); є) –100 + (+61); ж) 50 + (+83).

Рівень А

Обчисліть:

1035. а) –123 + (+715); б) 8 + (+16,3); в) 5,8 + (1,7);

г) 8,45 + (+1,4); д) 2 + (0,71); е) 4,32 + (+4,31).

а) –27 + (+19); б) 100 + (–127); в) 81 + (+103); г) 87 + (110); д) –85 + (+19); е) 120 + (+39).

1037. а) ; б) ; в) ;

г) ; д)  ; е) .

а) 2,3 + (–1,5); б) –47,5 + (+111,5); в) 3,8 + (+6,4); г) 18 + (12,75); д) 2,674 + (2,647); е) .

1039. Знайдіть значення виразу 4,3 + а, якщо а = 1,8; а = –5,4.

1040. Додайте:

а) до суми чисел 10 і 15 число 21;

б) число 1,2 до суми чисел 5 і 17;

в) до суми чисел 11,2 і 7,3 суму чисел 12 і 5,3.

Запишіть число 54 у вигляді суми: а) двох від’ємних чисел; б) додатного і від’ємного чисел.

Поставте замість зірочки знак «<» або «>» так, щоб утворилась правильна нерівність:

1042. а) 520 + (+600)  0; б) 300 + (+260)  0; в) 14,2 + (–11)  0;

г) 7,2 + (+14)  7; д) 50 + (40,1)  10; е) 9,3 + (1,14)  8.

а) 37 + (+97)  0; б) 80 + (42)  0; в) 31 + (+100)  0; г) 20 + (+30)  10; д) 1,2 + (+4,5)  3; е) 11 + (+4)  8.

Чи є серед чисел 7,2; 10,6; 7,1; 7,2; 10,6 корінь рівняння х + (1,7) = 8,9?

Виконайте додавання:

1045. а) 15 + (+17) + (51) + (+93) + (78); б) 45 + (13) + (384) + (+15) + (491); в) 47 + (8) + (23) + (9) + (17) + (+23) + (+34).

1046. а) 1,9 + (7,3) + (+14,1) + (0,7) + (+8,8); б) 8,25 + (5,72) + (4,1) + (+3,65) + (0,88).

а) 75 + (53) + (57) + (+35) + (48); б) 154 + (346) + (+154) + (92) + (+187); в) 6,7 + (+4,8) + (5,3) + (7,7) + (+12,8).

Рівень Б

Замість зірочки поставте знак «+» або «–» так, щоб була правильною рівність:

1048. а) (15) + () = 4; б) (15) + () = 4;

в) ( + () = 0; г) ( + () = 28.

а) (6) + () = 3; б) (14) + () = 21; в) ( + () = 22.

Обчисліть:

1050. а) 6,2 +  ; б) + (4,1); в) + (0,5);

г) 5  + (1,3); д) 0,2 +  ; е)  + (+0,6).

а) 4,23 +  ; б) 4  + (+3,2); в) 0,25 +  .

1052. Додайте:

а) до суми чисел 5,25 і 5 число, обернене числу 3 ;

б) до суми чисел  і 1,2 число, протилежне числу 3 .

1053. Додатним чи від’ємним є число а, якщо:

а) 5 + а > 5; б) 10 + а < –10; в) 50 + (–а) > 50?

1054. Опівдні температура повітря була 2С, до вечора вона змінилась на 4С. Якою стала температура повітря ввечері?

1055. Переконайтеся на прикладах, що а + b   a + b, узявши: а) два додатні числа; б) два від’ємні числа; в) два числа з різними знаками. У якому випадку виконується рівність а + b = a + b; нерівність а + b < a + b?

Знайдіть значення виразу:

1056. а) ; б) ; в) ; г)  ; д)  .

а) ; б)  .

1058. Дано числа 7; 5,1; 1,9; 1,6; +3,7; +0,5. Знайдіть:

а) модуль суми даних чисел і суму їх модулів;

б) модуль суми додатних чисел і суму їх модулів;

в) модуль суми від’ємних чисел і суму їх модулів.

У якому випадку модуль суми дорівнює сумі модулів?

Дано числа 1,7; 3,4; 2,7; 1,6. Знайдіть: а) число, протилежне сумі цих чисел; б) суму чисел, протилежних даним. Порівняйте одержані результати.

Здогадайтеся

1060. У коробці є білі, червоні та зелені кульки — разом 20 штук. Білих кульок є у 6 разів більше, ніж зелених. Скільки кульок кожного кольору може бути в коробці?

Вправи для повторення

1061. Знайдіть:

а) зменшуване, якщо від’ємник дорівнює 4,68, а різниця  7,9.

б) від’ємник, якщо зменшуване дорівнює 8,57, а різниця  3,38.

в) доданок, якщо сума дорівнює 3,86, а інший доданок  2,6.

1062. При виготовленні деталі із заготовки, маса якої дорівнює 20 кг, у відходи пішло 0,8 кг. Скільки відсотків становить маса деталі від маси заготовки?

1063. У процесі сортування 1800 кг зерна у відходи пішло 90 кг. Скільки відсотків становить маса сортового зерна від початкової маси?

1064. У книжці 180 сторінок. За перший день учень прочитав 30% сторінок книжки, а за другий  на 9 сторінок більше. Скільки відсотків сторінок книжки залишилося прочитати учневі?