33. Порівняння чисел

Ви вже вмієте порівнювати додатні числа. Наприклад, 5 > 4; 1,5 < 1,6. Зобразимо числа 4 і 5 точками координатної прямої (рис. 43). Точка А(4), яка відповідає меншому числу, розміщена на координатній прямій лівіше від точки В(5), яка відповідає більшому числу.

Рис. 43

А тепер порівняймо від’ємне і додатне число та два від’ємні числа. Розглянемо приклади.

1. Нехай уранці температура повітря була 5С, а опівдні  +3С. Вранці було холодніше, ніж опівдні, тому вважають, що число 5 менше від числа 3, і записують так: 5 < 3. На координатній прямій точка С(5) розміщена лівіше від точки D(3) (рис. 44).

Рис. 44

2. Нехай увечері температура повітря була 5С, а вночі  8С. Уночі було холодніше, ніж увечері, тому вважають, що число 8 менше від числа 5, записують так: 8 < 5. На координатній прямій точка М(8) розміщена лівіше від точки N(5) (рис. 45).

Рис. 45

Із двох чисел меншим є те, зображення якого на координатній прямій міститься лівіше, і більшим  те, зображення якого міститься правіше.

На координатній прямій додатні числа зображаються точками, що лежать правіше від нуля, а від’ємні  точками, що лежать лівіше від нуля. Тому

будь-яке додатне число більше від нуля, а будь-яке від’ємне число менше від нуля; будь-яке від’ємне число менше від будь-якого додатного числа.

Розглянемо два від’ємні числа –8 і –5. Як ми вже встановили, –8 < –5, що відображено на рисунку 49. Порівняємо модулі чисел –8 і –5:   –8 = 8;  –5 = 5. Оскільки 8 > 5, то –8 > –5.

Отже, із двох від’ємних чисел меншим є те, модуль якого більший, і більшим є те, модуль якого менший.

Якщо про число x відомо, що воно більше від 5 або дорівнює 5, то це записують так: x  5, читають: «x більше або дорівнює 5».

Запис y  4, читають: «x менше або дорівнює 4».

Наприклад, натуральними числами, які задовольняють умову y  5, є числа 1, 2, 3, 4 і 5; цілими від’ємними числами, які задовольняють умову x  –3, є числа –3, –2 і –1; цілими числами, які задовольняють умову –3  a < 3, є числа –3, –2, –1, 0, 1 і 2.

Прочитайте

1. Записати нерівністю твердження:

а) а  додатне число; б) y  від’ємне число;

в) х  невід’ємне число; г) t  недодатне число;

д) число х не менше від 10; е) число b менше від 2 або дорівнює 2.

● а) а > 0; б) y < 0; в) невід’ємне число  це нуль або додатне число, тобто число, що дорівнює нулю або більше від нуля: х 0; г) недодатне число  це нуль або від’ємне число, тобто число, що дорівнює нулю або менше від нуля: t  0; д) якщо число х не менше від 10, то х = 10 або х > 10, тобто х  10; е) b  2. ●

Усно

977. Яке із чисел менше:

а) 5 чи 8; б) 3 чи 0; в) 1 чи 2; г) 2 чи 5?

978. Яке із чисел більше:

а) 5 чи 0; б) 8 чи 9; в) 2 чи 0; г) 2 чи 1; д) 7 чи 3?

979. Які з нерівностей є правильними:

а) 5 < 7; б) 0,75 > 0,8; в)   >  ; г) 14 > 12;

д) 102 < 100; е) 6 < 0; є)  > 0; ж) (3) < 2?

Рівень А

980. Позначте на координатній прямій точки, що відповідають числам: 0; 1; 3; 4; 2; 5,5; 4. Порівняйте числа:

а) 1 і 4; б) 0 і 3; в) 0 і 4; г) 4 і 5,5; д) 4 і 4; е) 2 і 5,5; є) 4 і 3; ж) 3 і 2.

981. Поставте замість зірочки знак «>», «<» або «=» так, щоб утворилась правильна нерівність чи рівність:

а) 130  45; б) 4,2  4,02; в) 2  2,1; г) 0,79  0,8; д) 5  4; е) –   ; є) – – ж)  5 .

Порівняйте: а) 1990 і 1909; б) –0,6 і 0; в) –9,8 і 9,78; г) 0,04 і 0,4; д) і 3; е)  і  є) 0,4 і – ж) 7 і .

983. Розмістіть у порядку спадання:

0,31; 0,3; 3,1; 3,2; 6;  ; – ; (2).

Розмістіть у порядку зростання числа: 10; 15; 17; 0,7; 0,8; (14); 18; 41; 12.

985. Між якими послідовними цілими числами міститься число: 1,5; 0,25; 4 ; 0,35? Запишіть відповідні нерівності. Наприклад: 3 < 2,7 < 2.

Запишіть усі цілі числа, що містяться між числами:

986. а) 2 і 3; б) 3 і 3,5; в) 7,2 і 0,3.

а) 3 і 4; б) 5,3 і 0,4; в) 11,2 і 4.

988. Запишіть п’ять послідовних цілих чисел, менших від числа 3.

Запишіть п’ять послідовних цілих чисел, одним з яких є число 2.

990. Позначте на координатній прямій усі точки, що відповідають цілим від’ємним числам, більшим від 5,1.

991. Запишіть нерівністю твердження:

а) 5  від’ємне число; б) 7  додатне число;

в) х  від’ємне число; г) b  додатне число.

Рівень Б

992. Запишіть у порядку зростання числа, протилежні числам:

0,02; 3,2; 4,3; 1,9; 0,5; .

Знайдіть усі цілі числа, для яких виконується умова:

993. а) 2 < x < 3; б) 0,3 < x   4,1; в) 40 < x < 36.

а) 3 < x   2;  б) 1  x < 3,1; в) 33 < x   29.

На координатній прямій позначте точки, координати яких задовольняють умову:

995. а) 1 < х < 4; б) –2 < х < 1; в) –2,5 < х < 0.

а) –1 < х < 2; б) –4 < х < –1; в) –0,5 < х < 0.

997. Скільки є цілих чисел, менших від 35,7, але більших від –24,3?

998. Запишіть найбільше і найменше від’ємні цілі числа, модулі яких менші від 24.

Запишіть найбільше і найменше цілі числа, для яких виконується умова 38 < x   –4.

1000. На координатній прямій позначені точки А та В, які відповідають числам а i b (рис. 46). Чи можна сказати:

а) яке із чисел а чи b більше; б) модуль якого числа більший?

Рис. 46

1001. Число a — додатне, число b — від’ємне. Яка з нерівностей правильна — a > b чи a < b?

Числа a та b — від’ємні й a < b. Яка з нерівностей правильна — a > b чи a < b?

1003. Числа a та b — від’ємні й a > b. Порівняйте модулі цих чисел.

1004. На якій координатній прямій (див. рис. 47) зображені числа a та b, якщо відомо, що:

а) числа a та b додатні, a < b; б) числа a та b від’ємні, a < b; в) число a — від’ємне, число b — додатне, a < b; г) число a — додатне, число b — від’ємне, a < b?

1)	2)
3)	4)
Рис. 47
Здогадайтеся

1005. До Кролика в гості прийшли Вінні-Пух, П’ятачок і ослик Іа. Скількома способами Кролик може розсадити гостей на синю, червону та жовту табуретки?

Вправи для повторення

1006. Обчисліть:

а) б)

1007. Знайдіть НСД і НСК чисел: а) 36 і 48; б) 54 і 126.

1008. Знайдіть число х, якщо 20% цього числа дорівнює: 1,5; .

1009. Зменште число 240 на 25%.

1010. Збільште число 80 на 15%.