31. Координатна пряма. Раціональні числа

Накреслимо горизонтальну пряму і позначимо на ній деяку точку О  початок відліку (рис. 32). У відповідність точці О поставимо число 0. Виберемо одиничний відрізок. На проведеній прямій можна позначати числа (точки, що відповідають цим числам). Додатні числа прийнято позначати праворуч від точки О, а від’ємні  ліворуч. Щоб позначити, наприклад, число 2, потрібно від точки О відкласти два одиничні відрізки праворуч. Щоб позначити число –2, потрібно від точки О відкласти два одиничні відрізки ліворуч.

Рис. 32

Напрям праворуч від початку відліку називають додатним, а ліворуч  від’ємним. Додатний напрям показує стрілка (див. рис. 33).

Рис. 33

Пряму з вибраними на ній початком відліку, одиничним відрізком і вказаним додатним напрямом називають координатною прямою.

Число, що показує положення точки на координатній прямій, називають координатою цієї точки. Точка А (рис. 34) має координату 2,5, точка В  координату , точка С  координату –2. Пишуть: А(2,5); В ; С(–2).

Рис. 34

Точки А й В з координатами 3 і –3 (рис. 35) однаково віддалені від точки О і лежать з різних боків від неї. Щоб потрапити з точки О в ці точки, потрібно пройти однакові відстані, але у протилежних напрямах. Числа 3 і –3 називають протилежними числами: число 3 протилежне числу –3, а число –3 протилежне числу 3. Числа 1,5 і –1,5 теж є протилежними.

Рис. 35

Два числа, що відрізняються одне від одного лише знаком, називають протилежними числами.

Число, протилежне числу а, позначають –а. Якщо а = 4,2, то –а = –4,2; якщо а = –1,5, то –а = 1,5.

Число 0 протилежне саме собі: якщо а = 0, то –а = 0.

Натуральні числа, протилежні їм числа і число 0 називають цілими числами.

… –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …  цілі числа.

Додатні числа (цілі і дробові), від’ємні числа (цілі і дробові) й число 0 називають раціональними числами.

Наприклад, 28; 2,51; –45; –30,5; 0  раціональні числа.

Прочитайте

1. Знайти число, протилежне числу –5, і записати відповідну рівність.

 –(–5) = 5. 

2. Знайти значення п, якщо –п = 0,4.

 Число п протилежне числу –п. Оскільки протилежним числу 0,4 є –0,4, то п = –0,4. 

3. Точка В має координату –3 (рис. 36). Цю точку перемістили на 5 одиниць праворуч і одержали точку С. Яка координата точки С?

^  Рис. 36

Точка С має координату 2: С(2). 

Усно

911. Яка координата точки А, якщо вона лежить на координатній прямій: а) праворуч від початку відліку на відстані 3 одиничних відрізків; б) ліворуч від початку відліку на відстані 7 одиничних відрізків?

912. Назвіть координати точок A, B, C і D на рисунку 37.

Рис. 37

913. Із чисел 3; –4,2; 17; 0; –9; 5,6; –1225; 456 назвіть:

а) цілі числа; б) від’ємні цілі числа; в) додатні цілі числа.

914. Назвіть числа, протилежні числам: 7; –4; 0; –9,5; 15,6;

915. Наведіть приклади цілих чисел; раціональних чисел. Чи є ціле число раціональним? Чи завжди раціональне число є цілим?

Рівень А

916. Запишіть координати точок, зображених на рисунку 38.

Рис. 38

917. Запишіть які-небудь три числа, що лежать на координатній прямій: а) ліворуч від числа 5; б) праворуч від числа –7; в) ліворуч від числа –180; г) праворуч від числа 5,6.

918. Накресліть координатну пряму з одиничним відрізком завдовжки 1 см. Позначте на ній точки: А(2); В(–1,5); С(–3); D(3,5); Е .

919. Накресліть координатну пряму, взявши за одиничний відрізок 5 клітинок зошита. Позначте на координатній прямій точку, яка має координату х, якщо: х = 1,2;  х = –1,8;  х = –0,5;  х =   х = 0,8;  х = 

Накресліть координатну пряму, взявши за одиничний відрізок 1 клітинку зошита. Позначте на координатній прямій точку, яка має координату х, якщо: х = –2;  х = 3;  х = –4,5;  х = –7;  х = 8;  х =

921. Запишіть усі натуральні числа, менші від 7, і протилежні їм числа.

Запишіть числа, протилежні числам: 9; –0,25; –9; 5,6;

923. Заповніть таблицю:

Число	Протилежне число
+3 –5 –7 +2 –10 +4 –1003	–(+3) = –3 –(–5) = 5

924. Точку В(3,5) перемістили ліворуч на 5 одиниць і одержали точку С. Яка координата точки С?

Точку А(–5) перемістили праворуч на 6 одиниць і одержали точку В. Яка координата точки В?

926. У якому напрямі і на скільки одиниць потрібно перемістити точку А(–2), щоб вона перейшла в точку В(4)?

У якому напрямі і на скільки одиниць потрібно перемістити точку С(2), щоб вона перейшла в точку D(–5)?

Рівень Б

928. Знайдіть: а) –т, якщо т = 3; т = –4; т = –1,5; т = 2,4; т = 0;

б) k, якщо –k = 2; –k = –30; –k = –4,1; –k = 5,24;

в) –(–b), якщо b = –8; b = 0,45; b = 0.

Поставте замість зірочки таке число, щоб була правильною рівність: а) –(*) = –7; б) –() = 11; в) –() = 75; г) –() = –91.

930. Які координати мають точки, віддалені від точки С(–3) на:

а) 2 одиниці; б) 3 одиниці; в) 5 одиниць?

931. На рисунку 39 точка А має координату –6, а точка В  координату 2. Знайдіть і позначте початок відліку та одиничний відрізок. Які координати мають точки K, M і N?

Рис. 39

932. Точку А(–2) перемістили на кілька одиниць праворуч і одержали точку B(7). Після цього точку B перемістили на стільки ж одиниць праворуч і одержали точку С. Яку координату має точка С?

			Заповніть порожні місця в таблиці та позначте всі числа таблиці на координатній прямій.
	х	2			3		–1		–6
	–х			4		–4		0		5

934. Які цілі числа розміщені на координатній прямій між числами:

а) 0 і 3; б) –3 і 0; в) –6 і 2; г) –2,6 і 3,2?

Розв’яжіть рівняння:

935. а) –х = –19; б) –х = 2,3; в) –(–х) = –4.

а) –х = 4; б) –х = –3,5; в) –(–х) = 8.

Здогадайтеся

937. Викрадачі Кнопка та Скрепка вирішили вкрасти золотий ключик Буратіно, який він заховав до сейфа із двоцифровим кодом. Їм відомо, що цифрами коду є 1, 2, 3 або 4. Скільки кодів у найгіршому випадку потрібно перебрати викрадачам, щоб відкрити сейф?

Вправи для повторення

938. Пес кинувся наздоганяти господаря, коли той відійшов від нього на 1,2 км, і наздогнав його через 2 хв. З якою швидкістю йшов господар, якщо пес біг зі швидкістю 40 км/год?

939. Пес кинувся наздоганяти лисицю. У початковий момент лисиця перебувала між псом i норою, до того ж, відстань від неї до пса дорівнювала 300 м, а до нори  1,4 км. Швидкість пса дорівнює 36 км/год, а лисиці  30 км/год. Чи встигне лисиця сховатися в нору?

940. На скільки відсотків число 18 менше від числа 20?

941. Висота ялинки на початку літа була 2 м, а в кінці  2 м 16 см. На скільки відсотків збільшилась висота ялинки за літо?

942. Розмістіть у порядку зростання числа: 1,4; 0,75;