29. Стовпчасті та кругові діаграми

Для наочного зображення числових значень величин використовують діаграми. Діаграма — це символічний рисунок, який наочно відображає співвідношення між значеннями величин. Найчастіше використовують стовпчасті та кругові діаграми.

Розглянемо приклад. Учень шостого класу у жовтні до щоденника погоди записав: 17.10 — хмарно, 18.10 — хмарно, 19.10 — сонячно, 20.10 — дощ, 21.10 — дощ, 22.10 — хмарно, 23.10 — сонячно, 24.10 — сонячно, 25.10 — хмарно, 26.10 — дощ, 27.10 — дощ, 28.10 — дощ, 29.10 — хмарно, 30.10 — сонячно, 31.10 — хмарно.

Щоб охарактеризувати погоду другої половини жовтня, він вирахував, скільки було сонячних днів, хмарних днів, скільки днів ішов дощ і одержав такі дані: сонячних днів — 4, хмарних днів — 6, днів, у які падав дощ, — 5.

Наочно охарактеризувати погоду другої половини жовтня можна так. Побудуємо прямий кут АОВ, на промені ОА зазначатимемо погоду, а на промені ОВ, вибравши одиницю вимірювання (1 см), позначатимемо кількість днів. Побудуємо три стовпчики (прямокутники) (рис. 18).

Рис. 18

Висота першого стовпчика дорівнює 4 см і вказує, скільки було сонячних днів, другого — 6 см і вказує на кількість хмарних днів, третього — 5 см і вказує, скільки днів ішов дощ.

Одержаний рисунок називають стовпчастою діаграмою.

Будуючи стовпчасті діаграми, можна вибирати довільну ширину стовпчика та довільні відстані між ними. Але всі стовпчики однієї діаграми повинні бути однаковим завширшки та розміщеними на однаковій відстані один від одного.

Наступну діаграму (рис. 19) називають круговою. На ній показано співвідношення між сушею і Світовим океаном на поверхні Землі.

Рис. 19

Прочитайте

1. Після збору врожаю зернових культур з’ясувалося, що 50% усього врожаю становить пшениця, 15% — жито, 10% — овес і 25% — ячмінь. Побудувати стовпчасту та кругову діаграми розподілу врожаю зернових за видами культур.

 Стовпчаста діаграма розподілу врожаю зображена на рисунку 20, а кругова — на рисунку 21.

Рис. 20

Рис. 21

Опишемо побудову кругової діаграми. Оскільки на 100% урожаю припадає весь круг, то на врожай пшениці (50%) припадає півкруг, а на врожай ячменю (25%) — чверть круга. Щоб побудувати сектор, якому відповідає врожай жита (15% усього врожаю), міркуватимемо так. У секторі AOC, який становить чверть круга, кут AOC дорівнює 90°. Отже, на чверть, або на 25%, круга припадає сектор з кутом 90°. Тому на 1% круга припадає сектор з кутом 90° : 25 = 3,6°, а на 15% круга — сектор з кругом 3,6° · 15 = 54°. Побудувавши за допомогою транспортира кут AOB, що дорівнює 54°, одержали сектор АОВ, який відповідає врожаю жита. Тоді решта круга — сектор ВОС — відповідає врожаю вівса. 

Усно

845. Серед дерев, що ростуть у парку, берези становлять 55%, дуби — 10%, решту — дерева інших порід. Яка з діаграм на рисунку 22 відповідає цим даним?

	а)	б)	в)
	Рис. 22
Рівень А

846. Побудуйте стовпчасту діаграму, користуючись даними про тривалість життя деяких тварин: шимпанзе — 60 років, кінь — 20 років, верблюд — 25 років, крокодил — 40 років.

Побудуйте стовпчасту діаграму найбільших лиманів і озер України за такими даними: Дністровський лиман має площу 360 км2, озеро Сасик (Кундук) — 210 км2, Молочний лиман — 170 км2, Тілігульський лиман — 160 км2, озеро Ялпуг — 150 км2.

848. Побудуйте стовпчасту діаграму для найбільших за чисельністю населення міст України, округливши числа до десятків тисяч: Київ — 2 639 000 жителів, Харків — 1 464 000, Дніпропетровськ — 1 062 000, Донецьк — 1 021 000, Одеса — 1 012 000, Львів — 758 000.

Побудуйте стовпчасту діаграму довжин річок, округливши числа до сотень: Ніл — 6671 км, Дунай — 2850 км, Волга — 3530 км, Дніпро — 2285 км.

850. Поле, площа якого дорівнює 160 га, засіяли пшеницею і кукурудзою та засадили картоплею й овочами. Користуючись круговою діаграмою (рис. 23), знайдіть площі, відведені під пшеницю, кукурудзу, картоплю й овочі.

Рис. 23

Рівень Б

851. Лікарі рекомендують добову потребу в їжі розподілити на чотири частини: перший сніданок — 25%, другий сніданок — 15%, обід — 45%, вечеря — 15%. Побудуйте стовпчасту та кругову діаграми розподілу добової норми їжі.

Побудуйте стовпчасту та кругову діаграми розподілу площ приміщень трикімнатної квартири, якщо площа кухні становить 15% площі квартири, спальні — 20%, дитячої кімнати — 15%, вітальні — 30%, передпокою — 10%, інших приміщень — 10%.

853. Заповніть таблицю. Результати округліть до 0,1%. Побудуйте стовпчасту та кругову діаграми розподілу площі Світового океану між чотирма океанами.

Назва океану	Площа, млн кв. км	Площа, %
Тихий	179,7
Атлантичний	93,4
Індійський	74,9
Північний Льодовитий	13,0
Світовий океан	361,0

Побудуйте стовпчасту та кругову діаграми розподілу часу учня протягом доби, якщо на сон він витрачає 35% доби, на навчання — 30%, на заняття спортом — 5%, на допомогу батькам, на відпочинок і дозвілля — 30%.

855. Поле, площа якого дорівнює 240 га, засіяли житом і гречкою та засадили буряком і картоплею. Користуючись круговою діаграмою (рис. 24), знайдіть площі, відведені під жито, гречку, буряк і картоплю.

Рис. 24

Здогадайтеся

856. Серед 61 монети є одна фальшива (важча за справжню). Як за допомогою чотирьох зважувань на терезах без важків виділити фальшиву монету?

Вправи для повторення

857. Олег мав 6 грн. На купівлю зошитів він витратив грошей. Скільки грошей залишилося в Олега?

858. Тато купив Олегові ранець за 18 грн., витративши при цьому  грошей, які були в нього. Скільки грошей залишилося в тата?

859. До магазину завезли лимони та апельсини, разом 330 кг. Скіль­ки кілограмів лимонів завезли до магазину, якщо завезених фруктів — апельсини?

860. Коли у вагон сіло 28 пасажирів, у ньому залишилися вільними  усіх місць. На скільки пасажирів розрахований вагон?