28. Круг. Площа круга

Кожне коло розбиває площину, на якій воно накреслене, на дві частини — внутрішню і зовнішню. Точки кола й усі внутрішні точки утворюють круг (рис. 12). Центр, радіус і діаметр кола називають відповідно центром, радіусом і діаметром цього круга.

Рис. 12

Два радіуси OA й OB розбивають круг на дві частини, кожну з яких називають сектором. Будь-який діаметр розбиває круг на дві рівні частини, які називають півкругами.

Практична робота

Тема роботи. Площа круга.

Обладнання. Циркуль, лінійка, аркуш паперу в клітинку.

Хід роботи

1. На аркуші паперу у клітинку будуємо коло, радіус якого дорівнює 4 см (8 клітинок).

2. Обводимо зовнішній контур тих клітинок, які майже повністю належать кругу (див. рис. 13).

Рис. 13

3. Рахуємо кількість клітинок усередині контуру.

4. Рахуємо кількість клітинок зовні контуру, які частково належать кругу, й одержане число ділимо на 2 (у середньому частини двох неповних клітинок дають одну цілу).

5. Додаємо до числа клітинок, які повністю належать кругу, число, одержане в п. 4.

6. Оскільки площа 4 клітинок дорівнює 1 см², то щоб виразити площу круга у квадратних сантиметрах, ділимо число, отримане в п. 5, на 4. Одержуємо наближене значення площі: S  ... .

7. Обчислюємо квадрат радіуса круга: r² = 16 см².

8. Знаходимо відношення   ... .

У старших класах буде доведено, що звідки

S = r².

Одержали формулу для площі S круга радіуса r.

Прочитайте

1. Знайти площу круга, радіус якого дорівнює 1,5 см.

 S = r²  3,14  1,5² = 3,14  2,25 = 7,065 (см²). 

Усно

826. Обчисліть: 3²; 0,1²; 1,2².

827. Знайдіть площу круга, радіус якого дорівнює 1 см; 10 см.

Рівень А

Знайдіть площу круга:

828. А) радіус якого дорівнює 5 см; 11 см; 0,3 дм; б) діаметр якого дорівнює 0,6 м; 7 м.

а) радіус якого дорівнює 8 см; 14 дм; 2,5 м; б) діаметр якого дорівнює 1,6 м; 5 дм.

830. Зробіть необхідні вимірювання та знайдіть площі фігур, зображених на рисунку 14 а)–г).

Зробіть необхідні вимірювання та знайдіть площі фігур, зображених на рисунку 14 д), е).

а)	б)	в)
г)	д)	е)

Рис. 14

Рівень Б

832. Довжина кола арени цирку дорівнює 47,1 м. Знайдіть площу арени (результат округліть до одиниць м²).

834.    835.

Знайдіть площу круга, якщо довжина його кола дорівнює 25,12 см. Дано круг із центром О, радіус якого дорівнює 12 см (рис. 15). Знайдіть площу заштрихованого сектора, якщо він становить шосту частину круга. У скільки разів збільшиться площа круга, якщо його радіус збільшити втричі?

Рис. 15

836. Зробіть необхідні вимірювання та знайдіть площі виділених фігур, зображених на рисунку 16.

а)	б)	в)

Рис. 16

837. З аркуша квадратної форми зі стороною 0,6 м потрібно вирізати круг найбільшого радіуса. Чому дорівнює площа цього круга (результат округліть до сотих м²)?

Діагональ квадрата дорівнює 20 см. Квадрат потрібно покрити кругом найменшого радіуса. Чому дорівнює площа цього круга?

Потрібно зафарбувати круг, радіус якого дорівнює 3 м. Скільки потрібно для цього фарби, якщо на кожний квадратний метр витрачається 120 г фарби (результат округліть до десятків грамів)?

Здогадайтеся

840. Чи можна у кожну клітинку квадрата (див. рис. 17) записати число 1 чи 2 так, щоб сума чисел у кожному рядку була парною, а сума чисел у кожному стовпці — непарною?

Рис. 17

Вправи для повторення

841. Виконайте дії:

а) 1,2  ; б) + : 0,5; в) 4,15 

842. Туристи йшли  год зі швидкістю  км/год. Який шлях пройшли туристи за цей час?

843. Перша сторона трикутника дорівнює  м, друга  в разу довша від першої, а довжина третьої сторони становить довжини першої. Знайдіть периметр трикутника.

844. З поля, площа якого дорівнює 81 га, зібрали по 28 ц ячменю з гектара. Таку ж масу ячменю зібрали із площі другого поля, урожайність ячменю на якому 27 ц з гектара. Яка площа другого поля?