22. Імовірність випадкової події

Ви вже знаєте, що випадкові події можуть бути більш імовірними, менш імовірними, рівноймовірними, тобто випадкову подію можна охарактеризувати поняттям імовірність. Якими числами можна оцінювати ймовірність? Зрозуміти це допоможуть такі приклади.

Приклад 1. На столі лежать 8 зовні однакових зошитів, з них один у клітинку, а решту — в лінійку. Учень хоче взяти зошит у клітинку. Маємо 8 рівноймовірних випадків взяти зошит, і лише в одному з них він буде у клітинку. Тому вважають, що ймовірність того, що навмання взятий зошит буде зошитом у клітинку, дорівнює .

Відношення є ймовірністю події: взятий зошит буде зошитом у клітинку.

Приклад 2. У лотереї є 1000 білетів, з них 10 виграшні. Яка ймовірність того, що куплений лотерейний білет буде виграшним?

Маємо 1000 рівноймовірних випадків купити білет лотереї, і лише у 10 випадках він буде виграшним. Відношення є ймовірністю події: білет буде виграшним.

Приклад 3. В урні є 7 білих і 3 червоних кульки. Не зазираючи в урну, навмання виймають 1 кульку. Імовірність того, що вийняли білу кульку, дорівнює , оскільки в урні є 10 кульок, тобто маємо 10 рівноймовірних випадків вийняти кульку, і серед них лише у 7 випадках кулька буде білою. Імовірність вийняти червону кульку дорівнює .

Відношення є ймовірністю події: вийнята кулька буде білого кольору, а відношення є ймовірністю події: вийнята кулька буде червоного кольору.

Імовірність неможливої події дорівнює 0, а вірогідної — 1.

Прочитайте

1. Знайти ймовірність того, що після підкидання грального кубика випаде число 3; числа 10.

 Після підкидання грального кубика може випасти будь-яке з шести чисел — 1, 2, 3, 4, 5 або 6, тобто можливі 6 різних випадків, і лише в одному з них випаде число 3. Тому ймовірність того, що після підкидання грального кубика випаде число 3, дорівнює . Імовірність появи числа 10 дорівнює нулю, оскільки така подія неможлива. 

2. На полиці розміщено 10 підручників, 15 томів з художніми творами і 3 довідники. Наталя навмання бере одну книжку. Яка ймовірність того, що ця книжка: а) є підручником; б) не є підручником?

 а) Підручників на полиці є 10, а всіх книжок — 10 + 15 + 3 = 28. Тому ймовірність того, що взята книжка є підручником, дорівнює , тобто .

б) Не підручників (інших книжок) є 15 + 3 = 18, усіх книжок — 28. Тому ймовірність того, що взята книжка не є підручником, дорівнює , тобто . 

Рівень А

646. Перед початком футбольного матчу суддя шляхом жеребкування визначає, яка з команд повинна розпочати гру із центра поля. Жеребкування проводиться за допомогою монети: один з капітанів команд вибирає «число» чи «герб», суддя підкидає монету, якщо капітан відгадав, що випаде, то гру розпочинає його команда, якщо ні — команда суперника. Яка ймовірність того, що після підкидання монети випаде: а) «число»; б) «герб»? Чи можна таке жеребкування назвати справедливим?

647. У магазині є 1000 батарейок, з них 4 — браковані. Яка ймовірність того, що куплена батарейка виявиться: а) бракованою; б) не бракованою?

Випустили 100 000 лотерейних білетів, з них 2500 — виграшні. Яка ймовірність того, що придбаний білет виявиться: а) виграшним; б) не виграшним?

649. У коробці є 20 білих і 5 жовтих кульок. Яка ймовірність того, що навмання вийнята кулька виявиться білою; жовтою?

650. У вазі є 8 шоколадних цукерок і 12 льодяників. Не зазираючи у вазу, Надійка навмання взяла одну цукерку. Яка ймовірність того, що Надійка взяла: а) шоколадну цукерку; б) льодяник?

У пакеті є 7 зелених і 3 червоних яблука. Яка ймовірність того, що взяте навмання яблуко буде червоним?

Рівень Б

Щоб визначити, як часто в лісопарку трапляються ті чи інші породи дерев, учні порахували дерева усіх порід. Результати занесли до таблиці.

Породи	Сосна	Дуб	Граб	Береза	Ялина	Усього
Кількість	182	146	130	165	73	696

Знайдіть імовірність того, що навмання вибране у лісопарку дерево буде: а) грабом; б) хвойним; в) листяним.

653. З натуральних чисел від 1 до 24 Олег навмання називає одне число. Яка ймовірність того, що це число буде дільником числа 24?

Набираючи номер телефону, Іра забула останню цифру, тому набрала її навмання. Знайдіть імовірність того, що номер набрано правильно.

655. У школі є два шостих класи — 6–А та 6–Б. У 6–А класі навчається 16 дівчат і 12 хлопців, а в 6–Б — 14 дівчат і 16 хлопців. Знайдіть імовірність того, що шестикласник, якого ви зустрінете, є: а) дівчиною; б) хлопцем із 6–Б класу.

656. Цукерки «Карамель» розклали у три пакети: у перший пакет поклали 15 цукерок, у другий — 25, а у третій —30, до того ж, у кожен пакет поклали по 3 шоколадні цукерки. З якого пакета ймовірність вийняти шоколадну цукерку є найбільшою, а з якого — найменшою? Знайдіть ці ймовірності.

Гральний кубик підкинули один раз. Яка ймовірність того, що: а) випаде парне число; б) випаде число, яке є дільником числа 6; в) випаде число, більше від 4; г) випаде число 7; д) випаде одне із чисел 1, 2, 3, 4, 5 чи 6?

658. Куб, усі грані якого пофарбовано, розрізали на 27 рівних кубиків. Знайдіть імовірність того, що взятий навмання кубик має: а) 3 пофарбовані грані; б) 2 пофарбовані грані; в) 1 пофарбовану грань; г) 0 пофарбованих граней.

Здогадайтеся

659. Літак вилетів з міста А опівдні й приземлився у місті В о 14 годині за місцевим часом. Опівночі він вилетів з міста В й прилетів до міста А тоді, коли там була 6 година ранку. В обох випадках швидкість літака була однаковою. Скільки часу тривав політ від одного міста до іншого?

Вправи для повторення

660. Через першу трубу можна наповнити бак водою за 4 хв, а через другу — за 12 хв. Яку частину бака можна заповнити водою через обидві труби за 2 хв?

661. Сергій пройшов пішки 1,5 км за 20 хв, а на роликових ковзанах за 10 хв проїхав 6 км. У скільки разів швидкість Сергія на роликових ковзанах більша від швидкості пішки?

662. Порівняйте числа:

а)  і 0,67; б)  і 0,14.