17. Перетворення звичайних дробів у десяткові. Періодичні десяткові дроби
Звичайний дріб можна розглядати як частку від ділення чисельника на знаменник. Поділивши чисельник на знаменник, одержуємо десятковий дріб або натуральне число. Отже, щоб перетворити звичайний дріб у десятковий, досить чисельник поділити на знаменник. Наприклад:
= 3 : 4 = 0,75; = 7 : 20 = 0,35;
= 2 : 3 = 0,66... ; = 5 : 6 = 0,833... ; = 3 : 11 = 0,2727... .
Дріб 0,66... називають нескінченним періодичним десятковим дробом, періодом якого є число 6. Дріб 0,833... теж періодичний, але його період (число 3) починається не відразу після коми. Дріб 0,2727... періодичний, періодом якого є число 27.
Періодичні дроби ще записують так: 0,66... = 0,(6); читають: 0 цілих 6 у періоді; 0,833... = 0,8(3) (0 цілих 8 десятих до періоду і 3 в періоді); 0,2727... = 0,(27) (0 цілих 27 у періоді).
Дроби і можна перетворити у скінченні десяткові дроби. Знаменники цих дробів 4 = 2 2 і 20 = 2 2 5 мають у своїх розкладах на прості множники лише два прості числа: 2 і 5. Крім ділення чисельника на знаменник, перетворити такі дроби в десяткові можна ще й так:
= 
= 
= 
= 0,75;
= 
=
= 
= 0,35.
В обох випадках додаткові множники ми вибирали так, щоб зрівняти кількість двійок і п’ятірок у розкладах знаменників на прості множники. Тоді у знаменниках одержали числа, записані одиницею з наступними нулями. А такі звичайні дроби можна записати скінченними десятковими дробами.
Отже, якщо в розкладі знаменника звичайного дробу на прості множники є лише числа 2 і 5, то такий дріб перетворюється у скінченний десятковий дріб.
Якщо в розкладі знаменника звичайного нескоротного дробу на прості множники, крім чисел 2 і 5, є інші числа, то такий дріб перетворюється в нескінченний періодичний десятковий дріб. Наприклад,
=
= 0,8(3).
Прочитайте |
|
1. Не виконуючи
ділення, перетворити число
у десятковий дріб.
= 
= 
= 
=
0,075;
=
2,075.
Усно |
|
524. Прочитайте числа: 0,3; 1,5(7); 0,31(6); 3,(71).
525. Скінченним
чи нескінченним десятковим дробом
запишеться такий звичайний дріб:
;
;
;
;
;
?
Рівень А |
|
Запишіть десятковим дробом:
526. 
|
;
|
;
;
;
.Виконайте дії в десяткових дробах:
528. а) 0,3 +
; б)
0,21 +
; в)
0,36
; г)
3,2
.
|
а) 0,15; б) + 2,125; в) 5,4 ; г) + 2,03. |
530. Довжина прямокутника дорівнює 3,6 дм, а ширина на дм менша. Знайдіть ширину прямокутника.
531. Швидкість катера у стоячій воді дорівнює 22,5 км/год, швидкість течії річки — км/год. Знайдіть швидкості катера за течією річки і проти течії.
|
Швидкість катера
за течією річки дорівнює
|
км/год,
а швидкість течії — 2,2 км/год.
Знайдіть швидкості катера у стоячій
воді та проти течії річки.
Рівень Б |
|
Запишіть десятковим дробом:
533.
;
;
;
.
|
|
;
;
.535. Знайдіть середнє арифметичне чисел:
а) 3,25 і
; б)
,
і 4,15; в) 10,
і 15,005.
536. Порівняйте дроби:
а) 
і 0,53; б) 0,3 і
; в)
і 0,67; г) 
і 0,15.
|
Запишіть числа
в порядку зростання:
|
538. За першу
годину автомобіль проїхав 48 км, за
другу 43,2 км, а
за третю
км.
Знайдіть середню швидкість автомобіля
за ці 3 години.
539. Із села у
протилежних напрямах одночасно вийшли
два туристи. Через годину відстань між
ними стала 9,3 км. Знайдіть швидкість
другого туриста,
якщо швидкість
першого дорівнює
км/год.
|
Із двох сіл,
відстань між якими дорівнює
|
км,
одночасно назустріч один одному
вирушили два пішоходи і через годину
зустрілися. Знайдіть швидкість першого
пішохода, якщо швидкість другого
дорівнює 4,9 км/год.
Здогадайтеся |
|
541. О шостій годині ранку в неділю гусениця почала повзти на дерево. За 12 годин вона піднялася вгору на 5 м, а за наступні 12 годин — опустилася на 2 м. У який день і о котрій годині вона вперше підніметься на висоту 9 м, переміщуючись за таким же графіком?
Вправи для повторення |
|
542. Округліть десяткові дроби: а) 2,45; 7,87; 10,039; 24,9 до одиниць; б) 1,542; 0,1118; 5,757; 0,02 до десятих; в) 0,579; 7,8950; 26,996; 3,8095 до сотих.
543. Лижник пройшов 10 км 500 м, до того ж, угору він пройшов на 1 км менше, ніж прямолінійними ділянками, і на 1 км 400 м менше, ніж згори. Який шлях пройшов лижник згори?
544. На двох складах було 76 т борошна. Коли з першого складу видали 175 ц, а з другого — 210 ц, то на першому залишилося удвічі більше борошна, ніж на другому. Скільки борошна було на кожному складі спочатку?
545. Олег розклав свої марки у 3 альбоми: у перший альбом він поклав 0,4 усіх марок, у другий всіх марок, а у третій 60 марок. Скільки всього марок у Олега?