14. Взаємно обернені числа
Візьмемо дріб
і поміняємо в ньому місцями чисельник
і знаменник, тобто чисельник запишемо
знаменником, а знаменник
чисельником. Одержимо дріб
Знайдемо добуток цих дробів:
Добуток
чисел
і
дорівнює 1. Такі числа називають взаємно
оберненими;
число
називають оберненим до числа
,
а число
оберненим до числа
.
|
Два числа, добуток яких дорівнює 1, називають взаємно оберненими. |
Взаємно оберненими є, наприклад, числа:
і
;
7 і
;
5 і 0,2; 
і
Прочитайте |
|
1. Розв’язати
рівняння
Оскільки
добуток чисел
й х дорівнює 1, то х
число, обернене до числа
Отже, х =
Усно |
|
434. Яке число обернене до числа 1?
435. Назвіть
числа, обернені до чисел: 
2;
0,1.
436. Чи існує число, обернене до нуля?
Рівень А |
|
437. Доведіть,
що числа 1,6 і 0,625 та числа
і 0,425 є взаємно оберненими.
Знайдіть числа, обернені до чисел:
438. 100; 
0,6;
0,17; 3,6; 7,35.
|
12; |
0,3;
0,07; 4,5; 1,23.Знайдіть значення виразу:
440. а) 
б) 
в) 
г) 
д) 0,2 (2,71 5);
е) 
|
а) |
б) 
в) 
Розв’яжіть рівняння:
442. а) 
б) 
в) 0,3 х
= 1; г)
|
а) |
б) 
в) 0,7 y
= 1; г)
Рівень Б |
|
444. Спростіть вираз:
а) 
б) 
в) 
445. Число а збільшили в 7 разів, одержане при цьому число помножили на х і отримали початкове число а. Знайдіть х.
|
Сума двох взаємно
обернених чисел не менша від 2. Перевірте
це, узявши числа: 3 і
;
і
|
;
і
1
і 1.
447. а) Дріб
правильний. Доведіть,
що обернений до нього дріб є неправильним.
б)* Чисельник і знаменник правильного дробу збільшили на 2. Чи могли при цьому одержати дріб, обернений до даного?
Здогадайтеся |
|
448. У сім’ї шестеро дітей, до того ж, вік кожного з них у роках виражається простим числом. П’ятеро з них відповідно на 2, 6, 8, 12 і 14 років старші від наймолодшого. Скільки років наймолодшій дитині?
Вправи для повторення |
|
449. Різниця двох чисел дорівнює 128 і до того ж одне з них у 5 разів більше за інше. Знайдіть ці числа.
450. Перше судно йде зі швидкістю 25 км/год. Позаду нього тим же курсом рухається друге судно зі швидкістю 30 км/год. У даний час відстань між ними становить 10 км. Через скільки годин друге судно наздожене перше?
451. У ливарному цеху розрахували: якщо з наявного чавуну виготовити 67 котлів, то залишиться 748 кг чавуну, а якщо виготовити 75 котлів, то залишиться 300 кг чавуну. Яка маса одного котла?
452. Знайдіть ділене, якщо дільник дорівнює 63, а частка 3.
453. Знайдіть дільник, якщо ділене дорівнює 285, а частка 50.
15. Ділення звичайних дробів
Ви вже знаєте, що
ділення це дія, за
допомогою якої за відомим добутком
і одним із множників знаходиться інший
множник. Оскільки 3 2 = 6,
то 6 : 3 = 2; оскільки
,
то
Як
знайти частку
звичайних
дробів? На відміну від множення
дробів, у записі
зв’язок чисельника і знаменника частки
із чисельниками і знаменниками діленого
і дільника
малопомітний. Знайдемо добуток діленого
і числа
,
оберненого до дільника:
= 
= 
Оскільки і = , то правильна рівність
Виявилося, що ділення на деяке число можна замінити множенням на обернене до нього число. Маємо таке правило:
|
Щоб поділити один дріб на інший, досить ділене помножити на число, обернене до дільника. |
Виконаємо за цим правилом ділення дробу на дріб :
= 
= 
= 
Для тих, хто хоче знати більше |
|
Частку
3 : 5
можна записати
за допомогою риски дробу:
Частку від ділення двох виразів теж
можна записувати за допомогою риски
дробу. Наприклад,
(12 + 3 3) : (1,2 – 0,7) = 
Вираз
називають дробовим
виразом,
чисельником якого є вираз 12 + 3 3,
а знаменником
вираз 1,2 – 0,7. У чисельнику і
знаменнику дробового виразу можуть
бути числові вирази та вирази зі змінними.
Наприклад,
дробові вирази.
Шукаючи значення дробових виразів, можна використовувати властивості звичайних дробів. Наприклад, помножити чисельник і знаменник на одне й те ж число:
=
= 
= 
= 1,1.
Прочитайте |
|
1. Обчислити
Запишемо
числа
і
неправильними дробами:
Тоді
:
= 
= 
= 
=
Усно |
|
454. Знаючи, що
знайдіть частки:
455. Чи правильні рівності:
а)
б)
в)
?
456. Замініть множенням:
а)
; б)
; в)
; г)
.
Рівень А |
|
Обчисліть:
457. а) 
б) 
в)
г) 
д) 
е) 
є) 
ж) 
з)
и) 
|
а)
|
б)
в)
г)
д)
459. а) 
б)
в) 
г) 
д) 
|
а)
|
б)
в)
г)
д)
Знайдіть значення виразу:
461. 
якщо а = 
1;
0.
|
|
,
якщо b = 8;
1.Розв’яжіть рівняння і зробіть перевірку:
463. а)
б)
в)
г)
|
а)
|
б)
в)
г)
Перетворіть десятковий дріб у звичайний, а потім обчисліть:
465. а)
б)
в)
г)
д)
|
а)
|
б)
в)
г)
д)
Виконайте дії:
467. а) 
б) 
в) 
г)
д) 
е) 
|
а) |
б) 
в) 
Рівень Б |
|
Знайдіть значення виразу:
469. а)
б)
в)
г)
470. а)
б)
в)
|
а)
|
б)
в)
г)
472. Порівняйте
значення виразів a й
,
якщо a = 8; a = 12;
.
Який можна зробити висновок?
|
Порівняйте
значення виразів a
й
|
,
якщо a = 13;
a = 26;
.
Який можна зробити висновок?Розв’яжіть рівняння:
474. а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
а)
|
б)
в)
Здогадайтеся |
|
476. Дві жінки прийшли на ринок продавати лимони: одна за 1 грн. хотіла давати 2 лимони, а інша — за 2 грн. 3 лимони. У кожної з них було по 30 лимонів, тому перша розраховувала вторгувати 15 грн., а друга — 20 грн. Разом вони розраховували вторгувати 35 грн. Одна з цих жінок хотіла зробити покупку, тому запропонувала іншій узяти всі її лимони і продавати 5 лимонів за 3 грн., оскільки одна планувала продавати 2 лимони за 1 грн., а інша — 3 лимони за 2 гривні. Коли вона повернулася з покупкою, то всі лимони були вже продані за 36 грн., тобто на 1 грн. більше, ніж вони планували. Як так сталося?
Вправи для повторення |
|
477. Із 4 га поля зібрали 129,2 ц пшениці, а з решти — 2 га поля — 66,4 ц. Який середній урожай пшениці на всьому полі?
478. У спортивних секціях займається 20 учнів 6-А класу, що становить усіх учнів класу. Скільки учнів у цьому класі?
479. Знайдіть площу поля, якщо 7 га становлять 35% усієї його площі.
480. Площа двох земельних ділянок дорівнює 24,8 а, до того ж, площа першої з них утричі більша від площі другої. Знайдіть площу кожної ділянки.
481. Маса 10 великих і 36 малих деталей дорівнює 8,4 кг. Маса великої деталі увдвічі більша від маси малої. Знайдіть маси великої та малої деталей.
482. Автомобіль мав подолати деякий шлях за 2 год. Перші 80 км він проїхав зі швидкістю 60 км/год, а решту шляху зі швидкістю 75 км/год. Який шлях подолав автомобіль, якщо відомо, що до місця призначення він приїхав вчасно?
483. Скількома способами можна розділити між трьома дітьми 2 яблука, 2 груші та 2 сливи, щоб кожен з них одержав по два різних фрукти?