Пам’ятка до §2
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
1) Знаходимо НСК чисел 12 і 18: НСК(12; 18) = 36 — спільний знаменник. 2) Знаходимо додаткові множники: 36 : 12 = 3; 36 : 18 = 2. 3) Знаходимо чисельник суми: 5 · 3 + 7 · 2 = 29. |
6. |
|
;
— основна властивість дробу, помножили
або поділили чисельник і знаменник
на одне й те ж натуральне число.
— скоротили
дріб.
— дріб
звели до знаменника 70; 10 — додатковий
множник.
і
,
НСК(12; 18) = 36; 36 — найменший
спільний знаменник цих дробів.
— додали
дроби з різними знаменниками.
— відняли дроби
з різними знаменниками.Запитання для самоперевірки і повторення
1. Сформулюйте основну властивість дробу.
2. Що означає скоротити дріб? Наведіть приклад.
3. Наведіть приклад нескоротного дробу.
4. Як порівняти два дроби з різними знаменниками?
5. Сформулюйте правило додавання (віднімання) дробів з різними знаменниками.
Завдання для повторення § 2
341. Знайдіть
значення x, за якого рівність
=
є правильною.
342. Розмістіть
у порядку спадання числа:
;
0,6;
;
;
.
Виконайте дії:
343. а)
+
; б)
+ 
; в)
7 
;
г)
; д)
;
е)
;
є) 6
+ 
+ 0,
25; ж)
– 
;
з)
и)
.
344. Знайдіть
значення виразу а
b + 
якщо а = 
b = 
345. Розв’яжіть рівняння:
а) x
= 
; б)
–
x = 
;
в)
= 2,5; г)
4,8
=
.
346. Одне
число дорівнює
,
а інше на
менше. Знайдіть
суму цих чисел.
347. Лісник за
першу годину пройшов
км,
що на
км
менше, ніж за другу годину, і на
км
більше, ніж за третю. Скільки кілометрів
пройшов лісник за три години? Нарисуйте
схему для розв’язування задачі.
348. Четверту частину поля засіяли житом, 20% поля вівсом, а решту горохом. Яку частину поля засіяли горохом?
349. Один екскаватор може викопати траншею за 6 год, а інший за 9 год. Яку частину траншеї залишиться викопати після спільної роботи обох екскаваторів протягом двох годин?
350. Зі Львова й Тернополя одночасно назустріч один одному вирушили два поїзди. Шлях між цими містами перший поїзд долає за 3 год, а другий за 4 год. Яку частину відстані між містами становить відстань між поїздами через 1 год після їх виходу?
Завдання для самоперевірки
І рівень
1. Яка з рівностей є правильною?
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
2. Зведіть дріб
до знаменника 9.
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
3. У якому
випадку правильно обчислена сума
?
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
4. У якому
випадку правильно обчислена різниця
?
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
5. Порівняйте дроби і .
а) 
; б) 
; в) 
.
6. Розв’яжіть
рівняння
.
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
ІІ рівень
7. Знайдіть
значення x, за якого правильна
рівність
.
8. Порівняйте
дроби
і
.
9. Виконайте дії:
а) 
; б) 
.
ІІІ рівень
10. Порівняйте дроби:
а) 
і
; б) 0,4
і
.
11. Виконайте дії:
а) 
; б) 
.
12. Перша
сторона трикутника дорівнює
см,
друга
на
см
довша за першу, а третя
на
см
коротша за другу. Знайдіть периметр
трикутника.
ІV рівень
13. Знайдіть
корінь рівняння 3,3
=
.
14. Туристи були
в дорозі 3 год. За першу годину вони
пройшли 35%, а за другу
всього шляху. Яку частину шляху пройшли
туристи за третю годину?
15. Басейн наповнюється водою через першу трубу за 4 год, а через другу за 6 год. Яку частину басейну залишиться заповнити водою після спільної двогодинної роботи обох труб?
§ 3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ЗВИЧАЙНИХ ДРОБІВ
12. Множення звичайних дробів
Задача 1. Довжина прямокутника дорівнює дм, а ширина дм. Знайти площу прямокутника.
Щоб знайти площу прямокутника, потрібно помножити на .
Оскільки множити звичайні дроби ви не вмієте, то обчисліть площу прямокутника, побудувавши його всередині квадрата зі стороною 1 дм.
Побудуємо даний
прямокутник у квадраті зі стороною
1 дм. Поділивши
одну сторону квадрата на 5 рівних
частин, а
іншу
на 3
рівні частини,
розіб’ємо квадрат на 15 рівних
частин (рис. 3). Оскільки
площа квадрата дорівнює 1 дм2,
то площа однієї такої частини дорівнює
|
|
дм2. Прямокутник
зі сторонами
дм
і
дм
складається з 8 таких частин, тому його
площа дорівнює
дм2.
Рис.
3
Отже,
Як можна знайти чисельник і знаменник добутку двох звичайних дробів?
|
Отже, добутком двох звичайних дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників цих дробів, а знаменник — добутку їх знаменників. |
Помножимо дроби:
Ми скоротили чисельник i знаменник на 10. При множенні можна спочатку записати добуток чисельників і добуток знаменників, зробити скорочення, а потім виконати множення:
= 
= 
Як
виконати множення
Правило множення дробів можна використати і тоді, коли одним із множників є натуральне число. Для цього досить натуральне число записати у вигляді неправильного дробу зі знаменником 1 і застосувати правило множення дробів. Наприклад:
Правило множення дробів можна використати при множенні мішаних чисел. Для цього досить записати ці числа у вигляді неправильних дробів і застосувати правило множення дробів. Наприклад:
= 
= 
= 
= 12.
Для множення дробів виконуються переставна, сполучна і розподільна властивості множення, а саме: якщо а, b, с дроби, то
а b = b а; а (b с) = (а b) с;
а (b + с) = а b + а с; (b + с) а = b а + с а.
Крім того, а 0 = 0 а = 0; а 1 = 1 а = а.
Прочитайте |
|
1. Виконати
множення:
Дане множення зручно виконати, використавши розподільний закон множення, а саме:
2. Записати
звичайним дробом
%.
Оскільки
1% =
,
то
=
=
= 
= 
3. Записати у вигляді відсотків дроби: ; .
Оскільки
1 = 100%,
то
=
1 =
100%
= 
= 40%.
Скорочений запис: = 100% = = 40%.
=
100% =
=
Усно |
|
Обчисліть:
351. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
352. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
353. Обчисліть, використовуючи переставну і сполучну властивості множення:
а)
б) 
в) 
г) 
354. Обчисліть, використовуючи розподільну властивість множення:
а) 
б) 
в) 
г) 
Рівень А |
|
Обчисліть:
355. а) 
б) 
в)
г) 
д) 
е) 
є) 
ж) 
з) 
и) 
356. а) 
б) 
в) 
г) 
|
а) |
б) 
в)
г) 
д) 
е) 
є) 
ж) 
з) 
и) 
358. а) 
б)
в) 
г) 
|
а) |
б)
в) 
г) 
360. а) 
б) 
в)
г) 
д) 
е) 
є) 
ж) 
з) 
и) 
|
а) |
б)
в) 
г) 
д) 
362. Знайдіть пропущені числа.
Знайдіть значення виразу:
363. а) 
б)
в) 
г) 
д) 
е) 
|
а) |
б) 
в) 
365. Перетворіть десятковий дріб у звичайний, а потім виконайте множення:
а) 
б)
в) 
г) 
д) 
е) 
Запишіть звичайними дробами відсотки:
366. 
%;
%;
%.
|
|
%;
%;
%.Запишіть у вигляді відсотків дроби:
368. 
0,3; 2,5.
|
|
1,4.Спростіть вираз:
370. а) 
б)
в) 
|
а) |
б)
в) 
Розв’яжіть рівняння:
372. а) 
б)
в) 
|
а) |
б)
в) 
374. Знайдіть площу квадрата зі стороною см.
|
Знайдіть площу
прямокутника зі сторонами
дм
і
|
дм.
|
Знайдіть об’єм куба з ребром м. |
377. Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами дм, дм і дм.
Рівень Б |
|
Обчисліть:
378. а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
є) 
ж) 
з) 
и) 
|
а) |
б) 
в) 
г) 
д) 
е)
380. Порівняйте
значення виразів a й
,
якщо a = 7; a = 14;
.
Який висновок можна зробити?
|
Порівняйте
значення виразів a
й
|
,
якщо a = 7; a = 14;
.
Який висновок можна зробити?382. Запишіть у вигляді добутку двох дробів число:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 1.
383. Для яких значень букви є правильною рівність:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
?
|
Знайдіть добуток
суми чисел
|
і
та їх різниці.
Здогадайтеся |
|
385. На деякому острові живуть в окремих поселеннях два племені — «правдолюби» й «обманщики». «Правдолюби» завжди кажуть правду, а «обманщики» завжди обманюють. В одне із цих поселень потрапив мандрівник, але він не знав, живуть там «правдолюби» чи «обманщики». Яке запитання він повинен поставити першому зустрічному, щоб визначити, в поселенні якого племені він перебуває?
Вправи для повторення |
|
386. Автомобіль рухається зі швидкістю 75 км/год. Який шлях він проїде за 0,4 год; за 1,2 год?
387. Катер пройшов 4 км 200 м, з них 65% за течією річки. Який шлях пройшов катер за течією річки?
388. Поле площею 240 га засіяли горохом і гречкою, до того ж горохом засіяли 0,4 площі поля. Скільки гектарів поля засіяли гречкою?
389. Якщо сушити
сливи, то вони втрачають
своєї маси. Скільки сушених слив можна
одержати із 60 кг свіжих?
390. Є кулькові ручки п’яти видів і блокноти двох видів. Скільки різних наборів, до складу яких входить ручка і блокнот, можна скласти?
391. Із басейну через дві труби випустили 280 м3 води. Щохвилини через першу трубу виливалося 6 м3 води, а через другу 8 м3. Скільки води витекло через першу трубу? 392. З Києва до Львова, відстань між якими дорівнює 520 км, вийшов поїзд зі швидкістю 70 км/год. Через годину назустріч йому зі Львова вийшов другий поїзд, який проходить за годину на 10 км більше, ніж перший. На якій відстані від Львова зустрінуться поїзди? |
|
