10. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

Порівняйте дроби і .

Дроби і мають однакові знаменники. Такі дроби ми вміємо по­рівнювати. Меншим із цих дробів є той, чисельник якого менший, тобто

Скористайтеся одержаним результатом для порівняння дробів і .

Використаємо основну властивість дробу та зведемо дроби і до однакового, або, ще кажуть, спільного знаменника.

Дріб можна звести до знаменників, кратних 5:

10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; … ,

а дріб  до знаменників, кратних 7:

14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; … .

Дроби і можна звести до однакових знаменників 35; 70; … (вони підкреслені), тобто до спільних кратних знаменників цих дробів. Найменше спільне кратне знаменників двох дробів називають найменшим спільним знаменником. Найменшим спільним знаменником дробів і є число 35.

Зведіть дроби і до знаменника 35.

Щоб звести дроби і до найменшого спільного знаменника 35, знайдемо додаткові множники для кожного із дробів. Додатковий множник для першого дробу 35 : 5 = 7, а для другого дробу  35 : 7 = 5. Помножимо чисельник і знаменник дробу на 7, а чисельник і знаменник дробу на 5:

 =   =           =   =  .

Дроби і звели до найменшого спільного знаменника 35 і одержали такі дроби: і .

Щоб звести дроби до найменшого спільного знаменника, по­трібно: 1) знайти найменше спільне кратне знаменників; 2) знайти додаткові множники для кожного дробу, поділивши НСК знаменників на знаменник кожного дробу; 3) чисельник і знаменник кожного дробу помножити на відповідний додатковий множник.

Після зведення дробів і до спільного знаменника можемо порівняти їх.

Оскільки  =  ,  =  , а  <  , то  <  .

Отже, щоб порівняти дроби з різними чисельниками і знаменниками, досить звести їх до спільного знаменника і порівняти одержані дроби.

Прочитайте

1. Звести до найменшого спільного знаменника дроби і

 Знайдемо НСК знаменників: 9 = 3 · 3; 18 = 3 · 3 · 2; 27 = 3 · 3 · 3. НСК(9; 18; 27) = 3 · 3 · 2 · 3 = 54. Поділимо найменший спільний знаменник на знаменник кожного дробу і знайдемо додаткові множники: 54 : 9 = 6; 54 : 18 = 3; 54 : 27 = 2.

Запишемо:   

2. Порівняти числа і

  Мішані числа і мають однакові цілі частини. Порівняємо дробові частини цих чисел. Оскільки а то Отже, тобто  

Усно

253. Зведіть до найменшого спільного знаменника дроби:

а)  і ; б)  і ; в) і ; г) і .

254. Порівняйте дроби:

а) і ; б) і ; в) і ; г) і .

Рівень А

Зведіть до найменшого спільного знаменника дроби:

255. а) і ; б) і ; в) і ; г) і .

а) і ; б) і ; в) і ; г) і .

Порівняйте дроби:

257. а) і ; б) і ; в) і ; г) і .

а) і ; б) і ; в) і ; г) і .

Зведіть до найменшого спільного знаменника дроби:

259. а) , і ; б) , і ; в) , і .

а) , і ; б) , і ; в) , і .