9. Застосування основної властивості дробу а) Скорочення дробу

Використавши основну властивість дробу, іноді можна замінити один дріб іншим, який дорівнює йому, але з меншими чисельником і знаменником.

Наприклад, якщо чисельник і знаменник дробу поділити на їх спільний дільник 11, то отримаємо дріб , який дорівнює дробу :

 =   =  .

Ділення чисельника і знаменника дробу на їх спільний дільник, відмінний від одиниці, називають скороченням дробу.

Найбільшим числом, на яке можна скоротити дріб, є найбільший спільний дільник чисельника і знаменника.

Дріб скоротити не можна. Такий дріб називають нескоротним. Чисельник і знаменник нескоротного дробу є взаємно простими числами.

Б) Зведення дробу до нового знаменника

Використавши основну властивість дробу, дріб можна записати дробом зі знаменником 12, помноживши його чисельник і знаменник на 3:

 =   =  .

Цей же дріб можна замінити дробом зі знаменником 20, помноживши його чисельник і знаменник на 5:

 =   =  .

Нехай дріб потрібно звести до дробу зі знаменником 96. Спочатку потрібно дізнатися, на яке натуральне число потрібно помножити 4, щоб отримати 96 (якщо таке число існує). Для цього потрібно число 96 поділити на 4:  96 : 4 = 24. Тоді  =   =  .

Число 24 в цьому прикладі називають додатковим множником.

Прочитайте

1. Скоротити дріб .

 Скорочення можна проводити поступово, використовуючи, по можливості, ознаки подільності:

 =   =   =   =   =   =  .

Скорочений запис:  =   =   =  .

Скорочення можна проводити, поділивши чисельник і знаменник на їх НСД. Оскільки НСД(24; 60) = 12, то 

 =   =  .  Скорочений запис:  =  . 

2. Записати звичайним нескоротним дробом: 0,25; 0,125; 20%; 55%.

 0,25 =   =  ; 0,125 =   =  ;

   20% =   =  ; 55%  =   =  . 

3. Записати у відсотках числа: ; .

  

Усно

224. Поясніть рівності:  =   =  ;  

225. Скоротіть дроби: ; ; ; .

226. Назвіть дріб зі знаменником 16, який дорівнює дробу: ; ;  . 

Рівень А

227. Скоротіть дроби: ; ; ; ; .

228. Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 12. Скоротіть з них ті, які можна скоротити.

Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 20. Скоротіть з них ті, які можна скоротити.

230. Знайдіть НСД чисельника і знаменника кожного із дробів та скоротіть дроби на НСД: ; ; ; ; .

231. Скоротіть неправильні дроби та виділіть їх цілі частини:

Скоротіть дроби та виділіть для неправильних дробів їх цілі частини: ; ; ; ; ; .

Запишіть звичайними нескоротними дробами:

233. 0,4; 0,25; 0,05; 0,08; 0,65; 0,625; 75%; 16%.

0,5; 0,8; 0,125; 0,24; 0,875; 85%; 32%.

235. Виконайте дію і результат запишіть нескоротним дробом:

а)  +  ; б)    ; в)  + ; г)    .

236. Зведіть до знаменника 48 дроби: ; ; ; ; ; .

Зведіть до знаменника 36 дроби: ; ; ; ; ; .

Запишіть у відсотках дроби:

238. ; ; ; ; .

; ; ; .

Рівень Б

240. Запишіть звичайним нескоротним дробом:

Виразіть у кілограмах і запишіть звичайним нескоротним дробом: 25 г; 125 г; 250 г; 160 г; 825 г; 950 г.

242. Виразіть у кілограмах і запишіть мішаним числом з нескоротною дробовою частиною: 3125 г; 15 500 г; 18 375 г; 7 кг 150 г.

243. Виразіть у годинах і запишіть мішаним числом з нескоротною дробовою частиною: 90 хв; 130 хв; 270 хв; 310 хв; 5 год 12 хв.

Виразіть у гривнях і запишіть мішаним числом з нескоротною дробовою частиною: 125 к.; 440 к.; 732 к.; 7 грн. 6 к.

245. Сума чисельника і знаменника дробу дорівнює 48. Після скорочення цього дробу одержали . Знайдіть початковий дріб.

Наталя записала дріб, різниця знаменника і чисельника якого дорівнює 15. Після скорочення дробу вона отримали . Який початковий дріб записала Наталя.

Здогадайтеся

247. Аркуш паперу розріжемо на 8 або на 12 частин. Далі деякі з частин знову розріжемо на 8, а деякі — на 12 частин. Чи можна, продовжуючи розрізування у такий спосіб, отримати 44 частини з цього аркуша?

Вправи для повторення

248. Знайдіть НСК знаменників дробів:

а) і ; б) і ; в) і .

249. Порівняйте дроби:   і ;  і ;  і ;  і .

250. Один ковзаняр пробігає коло за 36 с, а інший  за 42 с. Через скільки секунд після спільного старту ковзанярі знову зустрінуться на стартовій позначці?

251. Використовуючи цифри 1, 2, 3, 5, 8 не більше одного разу, запишіть чотирицифрове число, яке ділилося б на 5 і на 9.

252. У школі навчається 560 учнів, 25% усіх учнів навчається у старших класах, 45% решти  у середніх класах. Скільки учнів навчається у молодших класах?