§ 2. Додавання і віднімання звичайних дробів

8. Основна властивість дробу

Поділимо квадрат зі стороною 1 дм на 4 рівні частини і 3 з них заштрихуємо (рис. 1). Оскільки площа даного квадрата дорівнює 1 дм2, то площа заштрихованої частини   дм2. Кожний із чотирьох квадратів, що утворилися, поділимо ще на 9 рівних квадратів. Тоді даний квадрат буде поділено на 4  9 = 36 малих квадратів, з яких 3  9 = 27 будуть заштрихованими. Тепер площа заштрихованої частини дорівнює  дм2.

Рис. 1

Тому  дм² =   дм², звідки  =  .

Чисельник і знаменник дробу можна одержати, помноживши чисельник і знаменник дробу на 9:  

 =   =  .

Яку властивість дробу виражає ця рівність?

Якщо поділимо чисельник і знаменник дробу на 9, то одержимо дріб , який дорівнює дробу :

 =   =  .

Яку властивість дробу виражає ця рівність?

Отже, якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й те саме натуральне число, то одержимо дріб, що дорівнює даному.

Цю властивість називають основною властивістю дробу.

Наприклад:     =   =  ;       =   =  .

З рівності випливає, що дроби i є різними записами одного й того ж числа.

Прочитайте

1. На числовому промені зобразити числа:

    

Усно

195. Обґрунтуйте рівності: ;  ;  .

196. Чи правильні рівності:  ; ; ; ? Відповіді обґрунтуйте.

197. Назвіть кілька дробів, що дорівнюють дробу .

198. Назвіть дроби, що дорівнюють дробу , знаменники яких менші від 18.

199. Поясніть рівність дробів спочатку за допомогою рисунка 2, а потім за допомогою основної властивості дробу:

а)  ;	б)  ;	в)  ;	г)  .

Рис. 2

Рівень А

200. Помножте чисельник і знаменник кожного дробу на 4 й запишіть відповідні рівності:

201. Поділіть чисельник і знаменник кожного дробу на 5 і запишіть відповідні рівності:

Чисельники та знаменники дробів помножте на 6, а чисельники та знаменники дробів поділіть на 6. Запишіть відповідні рівності.

203. Запишіть чотири дроби, що дорівнюють дробу , знаменники яких менші від знаменника даного дробу.

Запишіть три дроби, які дорівнюють дробу .

Замініть x таким числом, щоб була правильною рівність:

205. а) ; б) ; в) ; г) .

а) ; б) ; в) ; г)

207. Поділіть чисельник і знаменник дробу на НСД чисельника і знаменника й запишіть відповідну рівність.

208. Накресліть відрізок завдовжки 4 см. Знайдіть у міліметрах довжини цього відрізка; його довжини. Зробіть висновок.

		Маса кавуна дорівнює 3 кг 200 г. Знайдіть у грамах маси кавуна; його маси. Порівняйте ці маси.
	Рівень Б

Зобразіть на координатному промені числа:

210.

; ; ; ; .

212. Скільки міститься:

а) десятих в ; б) дев’ятих в в) двадцятих у

г) шостих у ; д) сотих в ; е) четвертих у ?

Замініть х таким числом, щоб була правильною рівність:

213. а) ; б) ; в) ; г) .

214. а)  =  ; б)  =  ; в)  =  .

а) ; б) ; в)  ; г)

216. Виразіть у хвилинах: від 2 год 30 хв; від 2 год 30 хв. Результати порівняйте.

Виразіть у копійках: від 3 грн.; від 3 грн. Результати порівняйте.

218*. Доведіть, що дроби , , дорівнюють один одному.

Здогадайтеся

219. Поставте замість зірочок такі цифри, щоб була правильною рівність

Вправи для повторення

220. Знайдіть НСД чисельника і знаменника дробу:

а) ; б) .

221. У двох мішках було 104 кг картоплі. Коли з першого мішка пересипали у другий 2,5 кг, то картоплі в обох мішках стало порівну. Скільки картоплі було в кожному мішку спочатку?

222. У трьох ящиках 30,8 кг помідорів, до того ж, у другому ящику помідорів удвічі більше, а у третьому  на 2 кг більше, ніж у першому. Скільки помідорів у кожному ящику?

223. Скількома способами можна скласти букет із трьох гвоздик, маючи 4 різнокольорові гвоздики; 5 різнокольорових гвоздик?