Расчет ионообменной установки.

Схема ионообменной установки представлена на рис. 8.5. Исходный раствор из емкости Е1 подается в катиопообмснную колонну К1. Очищенный от катионов Na+ раствор направляется в емкость Е2. Отработанный ионит с помощью эрлифта через приемную емкость ЕЗ подается в регенерационную колонну К2, питаемую регенерирующим раствором из емкости Е4. Отреге-нерированный ионит гидротранспортом вновь подается из приемника Е5 в ионообменную колонну. Воздух для эрлифтов нагнетается воздуходувкой В1. Подача растворов осуществляется насо­сами HI—H2.

Задание на проектирование. Рассчитать ионообменную установку непрерывного действия с псевдоожиженным слоем ионита для удаления ионов натрия из раствора содержащего хлорид натрия, если производительность по исходному раствору К=10 м:!/ч; исходная концентрация раствора Си = 4,35 моль экв/м'; концентрация очищенного раствора составляет 5 % от исходной; температура в аппарате / = 20 °С; марка катионита КУ-2; регенерация проводится в плотном, движущемся под дейст­вием силы тяжести слое ионита 1 н. раствором HCl.

Расчет односекционной катионообменной колонны

Принимаем следующие параметры катионита КУ-2: полная обменная емкость X0 =4,75 ммольэкв/г; удельный объем г v0 = 3,0 см3/г; средний диаметр гранулы d = 0,9 мм; насыпная плотность ρнас = 800 кг/м3

Уравнение изотермы сорбции. Константа равновесия в системе катионит КУ-2 — ионы Кр=1,2 . Уравнение изотермы сорбции для обмена равнозарядных ионов H+ на Na+ на основе закона действующих масс записывается следующим образом:

где Х0 = 4,75∙22,98∙10-3 = 0,11 кг/кг; Сн =4,35∙22,98∙ 10-3 = 0,1 кг/м3

С учетом приведенных значений концентраций и константы равновесия получим:

Скорость потока жидкости. Фиктивную скорость жидкости в псевдоожиженном слое находят из уравнения, связывающего критерии Re, Ar с порозностью слоя ε :

Re = Arε4,75/ (18 + 0,61 √Arε4,75).

Порозность слоя в ионообменных аппаратах с псевдоожиженным слоем можно определить из данных эксплуатации промышленных ионообменных установок, согласно которым высота псевдоожиженного слоя в 1,5—2 раза превышает высоту неподвижного слоя. С учетом этих данных, принимая порозность неподвижного слоя ε0 = 0,4, получим интервал изменения порозности ε =0,6 — 0,7. Принимаем порозность слоя в этом интер­вале: ε = 0,65.

Плотность частицы набухшего катионита:

ρх=ρнас/(1—ε0) =800/(1 —0,4) = 1333,3 кг/м!.

Критерий Архимеда:

Ar=d3ρy(ρx - ρy)g/μ2=(0,9∙10-3)3∙1000(1333,3 - 1000)9,81/[ (10-3)2] =2384.

Из уравнения находим критерий Re:

Скорость жидкости:

м/с.

Диаметр аппарата:

м.

Принимаем D = 0,6 м.

Уточним значение скорости и Re:

ω=10/(3600∙0,785∙0,62)=0,0098 м/с;

Re=0,0098∙0,9∙10-3∙1000/10-3=8,82.

Значение порозности, соответствующее уточненному значению Re, получим из уравнения:

ε = (18Re + 0,36Re2/Ar)0,21 = (18∙8,82+ 0,36∙8,822/2384)0,21 = 0,59.

Определение лимитирующего диффузионного сопротивления

Коэффициент внешней массоотдачи βс определяем по критериальному урав­нению:

Nu' = 2,0 + l,5(Pr')0,33[(l —ε)Re]0,5,

Где

Pr'=μy/ρy∙Dy=10-3/(1000∙1,17∙10-3)=854,7;

Dy=1,17∙10-9 м2/c.

Тогда

Nu' =2,0 + 1,5 • 854,70,33 [ (1 - 0,59) 8,82]0,5 = 28,5.

Коэффициент внешней массоотдачи:

βс = Nu'Dу/d = 28,5∙1,17∙10-9/(0,9∙10-3) =37∙10-6 м/с.

В области сравнительно низких концентраций равновесная зависимость близка к линейной. Приближенно можно принять изотерму сорбционного обмена линейной с тангенсом угла наклона, равным "

Х*(Сср)/Сср,

где Сср — средняя концентрация ионов Na + . Среднюю концентрацию ионов Na+ в потоке можно найти как среднюю логарифмическую:

кг/м3

Концентрация ионов Na+ в смоле, находящейся в равновесии с жидкостью, имеющей концентрацию Сср, равна

X*(Сср) = 1,32∙0,032/(1+2∙0,032) =0,040 кг/кг.

Средний тангенс угла наклона равновесной зависимости:

Г = Х* (Сср) /Cсp = 0,040/0,032 = 1,25.

Критерий Био:

Dэ=2,3∙10-10 м2/с;

ρи=ν0-1/(1-ε0)=333,3/(1-0,4)=555,5 кг/м3.

где R — радиус частицы, м; βс — коэффициент внешней массоотдачи, м/с; Dэ — эффективный коэффициент диффузии в частице, м2/с; Г — тангенс угла наклона равновесной линии, м3/кг; ρи — плотность ионита, кг/м3.

При Bi'≥20 общая скорость массопереноса определяется внутренней диффузией, тогда как при Bi'≤1,0 преобладающим является внешнее диффузионное сопротивление.

Полученное значение критерия Bi' показывает, что процесс ионного обмена про­текает во внешнедиффузионной области.

Среднее время пребывания частиц ионита в аппарате. Степень отработки зерна попита сферической, формы, находящегося в течение времени т в жидкой среде кон­центрацией Сср при Bi → 0, определяется следующим выражением:

где Хк — конечная концентрация ионов Na + в катионите, кг/кг.

Ввиду того что в цилиндрических аппаратах с псевдоожиженным слоем твердая фаза полностью перемешана, плотность распределения частиц ионита по времени пребывания определяется соотношением:

Считая, что равновесная концентрация в ионите соответствует средней концент­рации в потоке жидкости (Cср), найдем среднюю по всему слою степень отработки ионита:

Конечную концентрацию ионов Na+ в катионите найдем из материального баланса, определив предварительно минимальный и рабочий расход ионита. Минимальный расход находим из условия равновесия твердой фазы с раствором, покидающим аппарат:

кг/ч

где Хк(Ск)=1,32∙0,005/(1+2∙0,005)=0,0065 кг/кг.

Рабочий расход сорбента по опытным данным в 1,1 — 1,3 раза превышает мини­мальный. Приняв соотношение рабочего и минимального расходов, равное 1,2, получим рабочий расход катионита:

Gх = 1,2Gxmin = 1,2∙146,2=175,4 кг/ч.

Конечная концентрация катионита

Xк = 10(0,1 —0,005) /175,4 = 0,0054 кг/кг.

Найдем среднее время пребывания частиц катионита:

с.

Высота псевдоожиженного слоя ионита. Объемный расход ионита

Vx = Gx/ρи=175,4/(3600∙555,5) =8,77∙10-5 м3/с

Объем псевдоожиженного слоя

Vс = Vxτcp/(1 — ε) =8,77∙ 10-5∙ 439.34/(1-0,59) =0,094 м3.

Высота псевдоожижеыного слоя

Hc = Vc/0,785D2=0,094/(0,785∙0,62)=0,33 м.

Высота сепарационной зоны должна быть выше предельной, при которой возможно существование псевдоожиженного слоя. Предельная высота псевдоожиженного слоя определяется уносом самых мелких частиц смолы К.У-2. Минимальный размер частиц смолы КУ-2 составляет 0,3 мм. Скорость уноса определяется из уравнения:

Re=Ar/(18+0,61√Ar).

При d = 0,3 мм

Аг= [ (0,3∙10-3)31000( 1333,3— 1000)9,81] /(10-3)2 = 88,28.

Скорость уноса найдем из уравнения:

м/с.

Скорость уноса больше рабочей скорости: 0,0124> 0,0098.

Значение Re, рассчитанное при d = 0,9 и соответствующее скорости уноса, равно:

Re = 0,0124 • 0,9 ∙10-3∙1000/10-3 = 11,2.

Порозность слоя, соответствующая Re = 11,2, равна:

ε = [ (18∙11,2 + 0,36∙11,22) /2384]0,21 =0,62.

Высота слоя, соответствующая началу уноса:

Ну= 0,33(1— 0,59)/(1 -0,62) =0,35 м.

Для достаточной сепарации частиц примем высоту слоя на 30 % больше Ну ,т. е. Н=1,3∙0,35 = 0,46 м.

Объем псевдоожиженного слоя и его высоту можно также определить интегри­рованием уравнения массопередачи, записанного для псевдоожиженного слоя беско­нечно малой высоты. Такой подход дает следующую расчетную формулу для объема псевдоожиженного слоя:

где Кvc —объемный коэффициент массопередачи, с-1.

С учетом того, что лимитирующее сопротивление массопередачи сосредоточено в жидкой фазе, получим:

Кvc = βcа = βc(1 — ε)6/d = 37∙10-6(1 — 0,59)6/(0,9∙ 10-3) =0,101 с-1.

Величину С* (Хк) определим из уравнения изотермы:

С* (Xк) =0,0054/(1,32 — 2∙0,0054) =0,0041 кг/м3.

С учетом найденных величин Kvc и C*(Xk)получим на основе уравнения массо-передачи объем псевдоожиженного слоя ионита:

м3

Эта величина на 30 % превышает найденный ранее объем псевдоожиженного слоя (0,094 м3).

В случае односекционной колонны следует отдать предпочтение первому методу, учитывающему различие времени пребывания частиц ионита в аппарате, хотя и у этого метода есть недостаток, заключающийся в том, что концентрация жидкой фазы принимается средней по всему объему слоя.