Примеры решения задач:
Пример 1. Найти верхний предел (т. е. наибольший диаметр частиц) применимости формулы Стокса к частицам кварца плотностью 2650 кг/м3, осаждающимся в воде при 20 °С.
Решение. Формула Стокса строго применима при Аr < 3,6. Поэтому наибольшая частица кварца, осаждение которой может быть рассчитано по формуле Стокса, должна иметь диаметр:
Пример 2. Найти скорость осаждения в воде частиц кварцевого песка шарообразной формы диаметром 0,9 мм, если плотность песка 2650 кг/м3, а температура воды 20 °С. Решен и е. Определяем критерий Аr:
где
для воды
Па·с (табл. VI).
По значению Аr = 1,18·104 из рис. 3.1 находим Re = 140. Скорость осаждения частиц кварцевого песка шарообразной формы диаметром 0,9 мм определяем из выражения:
Пример 3. Определить размер наибольших шарообразных частиц мела, которые будут уноситься восходящим потоком воды, идущим со скоростью 0,5 м/с. Температура воды 10 °С, плотность мела 2710 кг/м3.
Решение. Определяем критерий Ly по формуле (3.4):
где
для воды при 10 °С
Па·с.
По найденному значению Ly = 5,72·103 из рис. 3.1 находим Re = 1750; затем по формуле определяем максимальный диаметр частиц мела, которые будут уноситься водой:
Пример 4. Найти скорость осаждения в воде при 20 °С частицы свинцового блеска угловатой формы с dэ = 1 мм. Плотность свинцового блеска 7560 кг/м3.
Решение. Скорость осаждения частиц неправильной формы найдем из критерия Ly, предварительно определив значение критерия Аr:
где Па·с (табл. VI).
По графику (рис. 3.1) находим для частиц угловатой формы Ly = 3,l·l02.
Скорость осаждения по формуле (3.5а):
Пример
5.
Определить размеры продолговатых частиц
угля ,(
=1400
кг/м3)
и плоских частиц сланца (
= 2200 кг/м3),
оседающих с одинаковой скоростью
=
0,1 м/с в воде при 20 °С.
Решение. Размеры частиц dэ следует рассчитать по формуле
предварительно определив значение критерия Аr по критерию Ly из графика для частиц соответствующей формы. Для частиц продолговатой формы:
где
Па·с (табл. VI);
= 1000 кг/м3.
Для частиц пластинчатой формы:
Значению Ly1 = 255 соответствует Аr1 = 9·104 для продолговатых частиц. Значению Ly2 = 85 соответствует Аr2 = 7·104 для частиц пластинчатой формы.
Эквивалентный диаметр частиц угля:
Эквивалентный диаметр частиц сланца:
Контрольные вопросы:
Какие теоретические и технологические обобщения положены в основу общепринятой классификации процессов?
Что является движущей силой гидромеханических процессов?
Что является движущей силой тепловых процессов?
Что является движущей силой диффузионных (массообменных) процессов?
Скорость каких процессов определяется по законам физики твердого тела?
Какие процессы описываются закономерностями химической кинетики?
Какую роль при определении скорость процесса играет площадь сечения аппарата? Как зависит скорость процесса от площади сечения аппарата?
Дайте определение гидравлическому сопротивлению, термическому сопротивлению, диффузному сопротивлению. Что является причиной возникновения этих сопротивлений?
Какие фундаментальные законы природы лежат в основе общих принципов расчетов процессов и аппаратов?
Какое соотношение можно составить по данным о равновесии?
Как называется уравнение учитывающее изменение тепловой энергии?
Что такое математическая модель технологического процесса?
Что лежит в основе физического моделирования процесса?
Какие существуют методы решения уравнений, полученных на основе физического моделирования и в чем суть каждого метода?
Что такое технологическая схема процесса? Какие схемы процессов составляют при анализе технологического процесса?
Что является критерием выбора той или иной схемы технологического процесса?
Что такое схема цепи аппаратов?
В чем заключается физический смысл теории подобия?
Какой математический аппарат лежит в основе теории подобия?
Что такое тела подобия?
Что такое критерии подобия?
В чем заключается сходство и различие между телами подобия и критериями подобия?
Назовите основные безразмерные комплексы и используемые химической технологией?