Теоретичні відомості

Квантова оптика.

Формула Ейнштейна

, ,

де – стала Дірака ( , – стала Планка), – циклічна частота ( ), – маса електрона, – швидкість електрону, – робота виходу.

Маса фотона

,

Імпульс фотону

,

де – маса фотону, – імпульс фотону, – частота фотону, – швидкість світла у вакуумі.

Формула Комптона

,

де – зміна довжини хвилі, – довжина хвилі фотона до взаємодії з частинкою, – довжина хвилі фотона після взаємодії з частинкою, – маса частинки (електрона), – швидкість частинки, – кут розсіювання.

Тиск світла

,

де – тиск світла, – енергія, яка падає на одиницю площі, за одиницю часу, – коефіцієнт відбиття.

Закон Стефана-Больцмана

,

де – інтегральна випромінювальна здатність тіла (інтенсивність випромінювання), – абсолютна температура, – стала Стефана-Больцмана ( Вт/(м²К⁴)).

Закон Віна

,

де – довжина хвилі на яку приходиться максимум випромінювальної здатності ”абсолютно чорного” тіла, – стала Віна ( мК).

Хвильові властивості частинок.

Довжина хвилі де Бройля

,

де – довжина хвилі де Бройля, – стала Планка, – імпульс частинки.

Співвідношення невизначеностей Гейзенберга

а) для координати і імпульсу

;

б) для енергії і часу

.

Одновимірне рівняння Шредінгера для стаціонарних станів

,

де – хвильова функція, що описує стан частинки; – потенційна енергія частинки, – повна енергія частинки.

Густина ймовірності

,

де – ймовірність того, що частинка може бути знайдена в околі точки з координатою х на ділянці dx.

Ймовірність знаходження частинки в інтервалі від х₁ до х₂:

.

Розв’язок рівняння Шредінгера для одномірної нескінченно глибокої прямокутної потенційної ями:

– нормована хвильова функція,

– значення повної енергії,

де n – квантове число, l – ширина ями. В області , , .

Боровська теорія атома.

Енергія, що випромінюється або поглинається атомом водню

,

де – енергія іонізації атому водню, – квантові числа.

Момент імпульсу електрону на відповідній орбіті

де – швидкість електрону на n-й орбіті, – радіус n-ої стаціонарної орбіти, – головне квантове число.

Формула Бальмера-Рітца (спектроскопічне хвильове число)

,

де – стала Рідберга, – довжина хвилі, що поглинається або випромінюється атомом, – відповідні головні квантові числа.

Швидкість електрону в атомі водню на n-й орбіті

.

Радіус n-ої орбіти атому водню

.

Енергія n-ої орбіти атому водню

Характеристичне рентгенівське випромінювання. Закон Мозлі.

,

де Z – зарядове число (число протонів), – постійна екранування, – енергетичний рівень з якого відбувається перехід, – енергетичний рівень на який відбувається перехід.

Атомне ядро. Радіоактивність.

Масове число ядра

,

де Z – зарядове число (число протонів), N – число нейтронів.

Дефект маси ядра

де – дефект маси ядра, – маса протона, – маса нейтрона, – маса ядра, – кількість нейтронів.

Енергія зв’язку ядра

,

де – енергія зв’язку ядра, – швидкість світла.

Для несистемних одиниць

,

де – дефект маси ядра, яка визначається в а.о.м.(атомні одиниці маси), 931 – коефіцієнт пропорційності. На кожну 1 а.о.м. ~ 931 МеВ.

Закон радіоактивного розпаду

– диференційна форма,

– інтегральна форма,

де N – число ядер, що не розпалися до моменту часу t, – число ядер в початковий момент часу, – стала радіоактивного розпаду.

Число ядер, що розпалися за час t:

.

Якщо інтервал часу t, за який знаходиться число ядер, які розпадаються, набагато менший за період піврозпаду , то число ядер, що розпалися можна знайти за формулою

,

.

Середній час життя радіоактивного ядра

.

Число N атомів у радіоактивного ізотопу

,

де m – маса ізотопу, М – молярна маса, N_A – стала Авогадро.

Активність А радіоактивного ізотопу

або .

Питома активність ізотопу

.

Доза випромінювання (поглинута доза)

, [D] = Дж/кг = Гр. (Грей),

де – поглинута доза, – енергія, яка поглинута опроміненою речовиною, – маса опроміненої речовини, – густина опроміненої речовини, – об’єм опроміненої речовини.

Несистемна одиниця дози рад: 1 рад = 0,01 Гр.

Потужність дози випромінювання

[D] = Гр/с.,

де – потужність доза, – час.

Експозиційна доза фотонного випромінювання

, [D_e] = Кл/кг.

Несистемна одиниця експозиційної дози рентген: 1 Рентген доза, при який в 1 см³ сухого повітря при нормальних умовах утворюється 2,08·10⁹ пар іонів. 1 Р = 2,58·10^–4 Кл/кг.

Потужність експозиційної дози

, А/кг.

Активність

, 1/с = Бк. (Беккерель).