Билет №40

1. Совместное появление зависимых случайных событий. Вычисление вероятности и пример применения.

2. Работник обслуживает три станка, которые работают независимо друг от друга. Вероятность того, что на протяжении часа первый станок не будет требовать внимания работника, равняется 0,9; а для второго и третьего станков 0,8 и 0,85 соответственно. Которой есть вероятность того, что на протяжении часа все три станки будут нуждаться во внимании работника.

3. Для выборки наблюдений над случайной величиной:

2,4; 2.9; 2,7; 2.9; 2,4; 2.9; 2.9; 2,4; 1; 1; 2,7

построить статистическое распределение частот, полигон относительных частот и найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.

Билет №41

1. Вычисление вероятности появления хотя бы одного из случайных событий.

2. Найти вероятность , если и известно, что и несовместимые случайные события. Какой будет ответ, если и независимые случайные события.

3. Устройство состоит из 9 элементов, которые работают независимо друг от друга. Вероятность отказа функционирования каждого из элементов равняется 0,1. Найти вероятность того, что за время работы откажут три элемента.

Билет №42

1. Объединение случайных совместных событий. Вычисление вероятности и пример применения.

2. Радиолампа поступила с одного из трех заводов с вероятностями 0,35; 0,45; 0,2 соответственно. Вероятность выхода из порядка на протяжении года равняется 0,2 для ламп изготовленных первым заводом, 0,3 - для ламп изготовленных вторым заводом и 0,1 - третьим. Найти вероятность, что лампа успешно проработала год.

3. Вероятность того, что в коробке будет бракованная деталь 0,4. Найти вероятность того, что среди 8 деталей будет две бракованные.

Билет №43

1. Формула полной вероятности. Пример применения.

2. К группе спортсменов входит 10 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнения нормы разряда для лыжника составляет 0,8, для велосипедиста - 0,75, для бегуна - 0,7. Выбранный наугад спортсмен выполнил норму разряда. Найти вероятность, что он лыжник.

3. Случайная величина х задана функцией распределения

.

Найти: а) плотность распределения случайной величины Х;

б) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

в)

Билет №44

1. Переоценка гипотез. Формула Байеса.

2. Вероятность того, что студент сдаст зачет с первого раза равняется 0,3. Найти вероятность того, что среди 10 студентов ровно 4 сдадут зачет с первого раза.

3. Два спортсмена независимо друг от друга делают по одном выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого равняется 0,7, а второго - 0,8. Найти вероятность таких событий:

а) A – оба попали в мишень;

б) C – ни один из спортсменов не попал в мишень;

в) D – хотя бы один спортсмен попал в мишень.

Билет №45

1. Последовательность испытаний. Схема и формула Бернулли.

2. В двух коробках лежат черные и белые шары. В первой коробке три белых и один черный; во второй - 6 белых и 4 черных. Наугад выбирают коробку, а из нее вынимают один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар есть белым.