Билет №1

1. Основные понятия и принципы комбинаторики.

2. В коробке находится 10 белых шариков, 15 красных, 5 розовых. Наугад вытянули 3 шарика. Найти вероятность того, что среди них есть по 1 каждого цвета.

3. Вероятность того, что в коробке будет бракованная деталь 0,2. Найти вероятность того, что среди 10 деталей будет две бракованные, не меньше двух бракованных.

Билет №2

1. Случайные события и операции над ними.

2. В лотерее разыгрывается 1000 выигрышей. Среди них один выигрыш – 50 руб., пять выигрышей по 20 руб., двадцать выигрышей - по 10 руб. и пятьдесят - по 5 руб. Найти вероятность того, что: а) на один купленный билет припадет выигрыш не меньший чем 10 руб.; б) купленный один билет выигрышный.

3. Задан закон распределения случайной величины Х

X	-1	1	2	4
P	0,2	0,3	0,1	у

Нужно:

а) построить многоугольник распределения и функцию распределения ДВВ Х;

б) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение Х;

в)

Билет №3

1. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

2. При стрельбе из винтовки по мишени относительная частота попадания равняется 0,85. Найти число попаданий, если было осуществлено 20 выстрелов.

3. Случайная величина Х задана функцией распределения

.

Найти: а) плотность распределения случайной величины Х;

б) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

в)

Билет №4

1. Относительная частота события. Свойства относительной частоты.

2. К группе спортсменов входит 10 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнения нормы разряда для лыжника составляет 0,9, для велосипедиста - 0,8, для бегуна - 0,75. Выбранный наугад спортсмен выполнил норму разряда. Найти вероятность, что он велосипедист.

3. Вероятность того что студент сдаст зачет с первого раза равняется 0,3. Найти вероятность того, что среди 8 студентов хотя бы один сдаст зачет с первого раза.

Билет №5

1. Геометрическое и статистическое определение вероятности. Примеры.

2. В коробке находится 7 белых шариков, 10 красных, 4 розовых. Наугад вытянули 3 шарика. Найти вероятность того, что среди этих шаров будут два красных и один розовый.

3. Для выборки наблюдений над случайной величиной:

2,5; 3; 2,8; 3; 2,5; 3; 3; 2,5; 1; 1

построить статистическое распределение относительных частот, полигон относительных частот и найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.

Билет №6

1. Объединение случайных несовместимых события. Вычисление вероятности и пример применения.

2. Вероятность схода семени - 0,75. Определить вероятность того, что с 10 посеянных семен сойдет не меньше двох семен.