Вариант 7.

ЗАДАЧА 1. В урне “А” белых и “В” черных шаров. Из урны вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми. Рассмотреть два случая: 1. Первый шар возвращается в урну; 2. Первый шар не возвращается в урну.

ЗАДАЧА 2. Передача информации о состоянии процесса управления осуществляется с помощью двоичного кода (0;1). Из-за помех искажается в среднем 2/3 сигналов «0» и 1/3 сигналов “1”. Отношение сигналов “0” к сигналам “1” во всей информации составляет 5:3. Определить вероятность того, что приняты именно те сигналы, которые были переданы.

ЗАДАЧА 3. Закон распределения измеренного значения радиуса круга – нормальный, с математическим ожиданием и дисперсией Найти закон распределения площади круга и его среднюю площадь.

ЗАДАЧА 4. Математическое ожидание суточного расхода воды в лаборатории составляет 10 . Оценить вероятность того, что в некоторый день расход воды будет находиться в интервале 8–12 , если среднее квадратичное отклонение суточного расхода составит 1 ?

ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; ; ; ; .

ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:

1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;

2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;

3) постройте гистограмму;

4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

Результаты измерения обхвата грудной клетки120 женщин, см.

95	93	89	100	94	95	94	101	90	95
103	98	99	91	95	94	95	94	89	93
98	95	93	89	100	107	100	98	101	97
90	95	103	98	99	91	94	95	94	89
93	98	93	96	101	97	102	97	106	101
96	96	94	100	95	92	93	96	97	98
99	97	.04	101	98	109	98	104	95	100
102	98	95	99	98	92	97	99	98	102
98	94	98	97	94	90	95	97	103	100
97	91	96	108	100	91	93	106	93	97
93	90	95	97	97	99	93	96	101	96
100	106	105	94	102	91	94	106	96	100

ЗАДАЧА 7. Средняя квадратичная ошибка измерения угла теодолитом составляет . Сколько независимых измерений следует произвести, чтобы с вероятностью =0,95 гарантировать измерение угла с ошибкой, по абсолютной величине не превышающей ? Предполагается, что ошибки измерений распределены по нормальному закону.

ЗАДАЧА 8. При обработке втулок на станке-автомате ведутся наблюдения за режимом его работы. Для проверки стабильности работы станка через определенные промежутки времени изучается выборка объема . По результатам двух выборок:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2,060	2,063	2,068	2,060	2,067	2,063	2,059	2,062	2,062	2,060
	2,063	2,060	2,057	2,056	2,059	2,058	2,062	2,059	2,059	2,057

убедиться в стабильности работы станка. Распределение контролируемого признака предполагается нормальным. Так как обе выборки извлечены из продукции одного и того же станка, то можно считать, что дисперсии обеих выборок равны: . Уровень значимости