Вариант 21.

ЗАДАЧА 1. Большое количество партий, в 10 изделий каждая, проверяется следующим образом: партия принимается, если из 3-х выбранных по случайному принципу изделий каждое отвечает стандарту. Если же хотя бы одно изделие из контролируемых – нестандартное, то партия бракуется. Какова вероятность того, что будет принята партия, в которой два нестандартных изделия?

ЗАДАЧА 2. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6. При одновременном выстреле всех трех стрелков обнаружено одно попадание. Определите, какому стрелку принадлежит пробоина (по критерию максимальной апостериорной вероятности).

ЗАДАЧА 3. Имеются две случайные величины и , связанные соотношением: Величина распределена по закону равномерной плотности на интервале (-1, 3). Найти математическое ожидание и дисперсию величины , корреляционный момент величин и и их коэффициент корреляции.

ЗАДАЧА 4. Вероятность случайного события равна 0,81. Выполнено 5000 испытаний. В каком интервале с вероятностью 0,97 лежит наблюдаемая частота случайного события? Решить задачу, используя неравенство Чебышева и интегральную теорему Муавра-Лапласа.

ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; .

ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:

1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;

2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;

3) постройте гистограмму;

4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

Распределение скорости автомобилей на одном из участков шоссе, км/ч.

65	85	78	73	80	76	81	70	80	80	77	90	75	69	77	87	78	84
79	75	79	67	80	95	83	68	72	76	83	89	76	84	79	85	74	86
79	74	78	81	92	81	66	81	82	59	87	58	75	88	77	79	80	77
73	69	79	72	80	78	75	73	101	73	83	89	97	83	103	73	94	79
74	91	79	76	63	74	92	78	84	80	83	99	78	82	59	79	61	78
94	92	79	85	82	84	68	76	71	79	73

ЗАДАЧА 7. Давление в баке с горючим измерено 8 раз манометром . Результаты измерений зафиксированы в таблице:

№ измерения	1	2	3	4	5	6	7	8
Давление, Па	3.25	2.82	3.07	3.12	2.93	2.87	3.09	3.17

Считая ошибки измерений подчиненными нормальному закону распределения, определить по этим результатам оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения давления в баке, а также построить для этих оценок 90%-ный доверительный интервал.

ЗАДАЧА 8. Утверждается, что шарики, изготовленные станком-автоматом, имеют средний диаметр =10 мм. Используя односторонний критерий при =0.05, проверить эту гипотезу, если в выборке из =16 шариков средний диаметр оказался равным 10.3 мм, считая, что дисперсия известна и равна мм .