Вариант 15.

ЗАДАЧА 1. На 8-ми карточках записаны буквы слова «интеграл». Какова вероятность того, что, выбрав наудачу четыре из них, мы получим слово «тигр»? Рассмотреть два случая: а) карточки располагаются в порядке их извлечения; б) вынутые карточки можно переставлять.

ЗАДАЧА 2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле Р=0,6. С какой вероятностью цель будет поражена при 5-ти выстрелах, если для поражения необходимо не менее 2-х попаданий? Предположим, что цель была поражена. По критерию наибольшей вероятности определите, сколько попаданий для этого потребовалось.

ЗАДАЧА 3. У центробежного регулятора стороны равны и составляют так называемый «параллелограмм» регулятора, острый угол этого параллелограмма – случайная величина, равномерно распределенная в интервале ( ). Найти закон распределения диагоналей параллелограмма регулятора, если его сторона равна (все его стороны равны).

ЗАДАЧА 4. 80% изготовленных заводом электроламп выдерживают гарантийный срок службы. Найти вероятность того, что в партии из 500 электроламп число выдержавших гарантийный срок службы находится в пределах 380 420. Использовать неравенство Чебышева и интегральную теорему Муавра-Лапласа.

ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; ; ; .

ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:

1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;

2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;

3) постройте гистограмму;

4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

Глубина вдавливания (глубокий отпуск) стальных образцов, мм

9,57	10,07	10,77	10,24	9,98	9,65	9,30	10,33	11,51	9,23
10,32	9,12	10,33	9,28	10,57	10,24	10,62	10,18	10,85	11,02
9,78	10,42	10,90	10,23	9,45	10,50	10,48	II, II	9,53	10,05
11,58	9,72	10,59	9,68	10,92	9,87	10,27	10,22	10,97	10,82
10,66	10,69	10,80	9,42	10,69	10,54	10,85	10,24	10,48	10,35
11,07	9,54	11,18	9,67	11,43	9,80	10,86	11,25	10,23	10,08
9,75	11,05	10,07	10,03	10,57	10,27	9,97	9,92	10,62	10,87
10,47	10,12	10,08	9,99	9,96	9,85	9,85	10,63	10.22	9,30
9,83	10,75	10,65	10,20	9,57	9,89	10,17	10,05	10,02	10,35
10,34	10,22	9,75	10,00	9,85	10,77	11,23	10,05	10,30	10,03
10,73	9,79	10,88	10,03	10,17	10,22	9,10	10,02	11,53	11.40
9,80	9,80	9,83	10,13	10,23	10,50	11,45	10,51	10,67	10,48
10,77	9,97	10,72	10,55	10,42	11,66	9,31	9,46	10,00	11,35
9,33	10,05	10,27	10,38	10,24	10,43	10,30	11,61	10,22	9,08
10,34	10,41	11,22	11,28	9,85	9,63	10,03	10,40	10,93	10,46

ЗАДАЧА 7. По 15-ти независимым равноточным измерениям расчитаны оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения максимальной скорости самолета Определить:

1) доверительные границы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при доверительной вероятности 0,9;

2) вероятности, с которыми можно утверждать, что абсолютное значение ошибки в определении не превзойдет 2 . (Считать, что выборка принадлежит нормальной совокупности).

ЗАДАЧА 8. На двух токарных автоматах изготовляют детали по одному чертежу. Из продукции первого станка было отобрано =9 деталей, а из продукции второго- =11 деталей. Выборочные дисперсии контрольного размера, определенные по этим выборкам, равны и соответственно. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий при =0.05, если конкурирующая гипотеза утверждает: дисперсия контрольного размера для второго станка больше, чем для первого.