Вариант 10.

ЗАДАЧА 1. Из урны, содержащей 20 белых и 10 черных шаров, извлекаются 3 шара (вынутый шар в урну не возвращается). Определить вероятность того, что среди вынутых шаров будет: 1) 2 белых; 2) не меньше, чем 2 белых; 3) не больше, чем 2 белых шара.

ЗАДАЧА 2. По линии связи с вероятностями посылаются сигналы 0 и 1. Если посылается сигнал 1, то из-за наличия помех с вероятностями принимаются соответственно сигналы 1 и 0, если посылается сигнал 0, то с вероятностями принимаются соответственно сигналы 1 и 0. Какова условная вероятность того, что посылается сигнал 1, если на выходе принимается сигнал 1?

ЗАДАЧА 3. Пусть Х и Y – независимые случайные величины, плотность распределения вероятностей которых

,

Найти плотность распределения Z, где: Z=X+Y.

ЗАДАЧА 4. Стрелок поражает мишень с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что при 100 выстрелах число попаданий будет не менее 85 и не более 95? Решить задачу, используя неравенство Чебышева и интегральную теорему Муавра-Лапласа.

ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; .

ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:

1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;

2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;

3) постройте гистограмму;

4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

Результаты измерений максимальной скорости испытаний спортивного самолета, м/с.

431	398	423	401	423	404	389	428	402	404
427	398	422	409	420	422	397	458	403	411
398	408	438	414	413	404	426	434	430	397
383	415	418	438	394	417	412	404	389	398
431	423	401	423	435	427	428	405	414	415
439	409	391	416	419	401	372	395	418	413
407	445	428	420	429	395	433	406	402	398
399	432	405	412	425	417	424	416	396	403
432	402	431	419	423	441	424	410	424	413
393	412	302	408	437	416	436	415	421	407
404	404	403	434	412	419	405	402	394	423
398	415	401	398	428	416	453	371	424	417

ЗАДАЧА 7. В результате 16-ти испытаний инерционного звена определены значения статистических характеристик случайной величины : Считая закон распределения случайной величины нормальным, построить для параметров доверительные интервалы, отвечающие доверительным вероятностям

ЗАДАЧА 8. На двух токарных автоматах изготавливают детали по одному чертежу. Из продукции первого станка было отобрано деталей, а из продукции второго - деталей. Выборочные дисперсии контрольного размера, определенные по этим выборкам, равны соответственно. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий при если конкурирующая гипотеза утверждает, что дисперсии не равны.