Вариант 6.

ЗАДАЧА 1. В барабане продавца билетов книжной лотереи 200 билетов, из них с выигрышами – 20. Покупатель берет “наудачу” 3 билета. Какова вероятность того, что ровно один билет окажется выигрышным?

ЗАДАЧА 2. Производится стрельба по цели тремя снарядами. Каждый снаряд попадает в цель с вероятностью Р=0,7 независимо от других. Цель поражается с вероятностью 0,5 при попадании одного снаряда, с вероятностью 0,7 – при попадании двух и с вероятностью 0,9 – при попадании трех снарядов. Найти полную вероятность поражения цели.

ЗАДАЧА 3. Какому функциональному преобразованию надо подвергнуть случайную величину Х, распределенную равномерно в интервале , чтобы получить случайную величину Y, распределенную по показательному закону:

ЗАДАЧА 4. Произведено 200 измерений некоторой случайной величины. Известно, что дисперсия измерения для каждой случайной величины не превосходит 4. Оценить вероятность того, что отклонение среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет 0,2.

ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; ; ; ; .

ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:

1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;

2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;

3) постройте гистограмму;

4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

Процентное содержание триоксида серы в горной породе некоторого региона, %.

15,6	15,8	15,7	15,8	15,7	16,0	15,7	15,9	15,7	15,8	15,7
15,8	15,4	15,8	15,7	15,7	15,9	16,0	15,7	16,0	15,7	16,0
15,9	15,8	15,5	16,0	15,7	15,7	15,7	15,9	15,7	15, 8	15, 8
15,1	15,8	16,0	16,2	15,7	15,5	15,9	IS.7	15,7	15, 3	15, 6
16,1	15,7	16,1	15,9	15,8	16,0	15,0	15,7	15,6	15, 5	15,8
15,6	15,8	15,8	15,5	15,6	15,6	15,9	15,8	15,9	15, 8	15,7
15,5	15,7	15,8	15,9	15,4	15.8	15,3	15,4	15,5	15, 7	15,6
15,8	15,9	15,4	15,9	15,6	15,7	15,6	15,7	15,7	15, 7	15, 7
15,3	16,1	15,6	16,0	16. 1	15,6	15,5	15,6	15,7	15, 5	16,1
15,8	15,7	15,4	16,3	15,7	15,6	16,2	15,6	15,6	15, 3	15, 5
15,4	15,9	15,6	16,0	15,7	15,8	15,9	16,0	16,1	15, 8	15,9
15,7	15,6	15,7	15,9	16,0	16,1	15,5

ЗАДАЧА 7. При определении прочности стержня на разрыв испытывались 8 образцов. В результате испытаний получены следующие значения усилия разрыва (в кг): 500; 510; 545; 600; 560; 530; 525; 540. Требуется определить доверительные интервалы уровня =0,95 для среднего значения прочности и ее среднего квадратичного отклонения, если закон распределения прочности нормальный.

ЗАДАЧА 8. Из большой партии резисторов одного типа и номинала случайным образом отобраны 36 штук. Выборочное среднее величины сопротивления при этом оказалось равным 9,3 кОм. Используя двусторонний критерий при , проверить гипотезу о том, что выборка взята из партии с номинальным значением 10 кОм, если дисперсия значения сопротивления неизвестна, а выборочная дисперсия равна 6,25 . Распределение контролируемой величины нормальное.