Вариант 5.
ЗАДАЧА 1. Для уменьшения общего количества игр 20 команд спортсменов по жребию разбиваются на две группы. Определить вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах.
ЗАДАЧА 2. Предохранитель в электрической цепи выходит из строя в четырех случаях:
1.При
коротком замыкании в лампе (событие А)
с вероятностью
2.
При коротком замыкании в обмотке
трансформатора (событие В) с вероятностью
=0,7.
3.
При пробое конденсатора (событие С) с
вероятностью
=0,9.
4.
При выходе напряжения сети за допустимые
нормы (событие D) с вероятностью
=0,4.
Все
события несовместны и их вероятности
соответственно равны: Р(А)=0,2; Р(В)=0,1;
Р(С)=0,4; Р(D)=0,3. Определить наиболее
вероятную причину отказа предохранителя
после того, как произошло это событие.
ЗАДАЧА 3. Случайная величина Х распределена по закону:
Найти
плотность распределения
случайной величины Y=
ЗАДАЧА 4. Генератор обеспечивает выходное напряжение, которое может отклоняться от номинального на значение, не превышающее 1 В, с вероятностью 0,95. Какие значения дисперсии выходного напряжения можно ожидать?
ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .
Найти:
.
;
;
.
ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:
1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;
2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;
3) постройте гистограмму;
4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.
Расстояние безотказной работы тепловозов (расстояние, пройденное тепловозами до выхода из строя одного из его контрольных приборов), тыс. км.
46,0 |
120,0 |
122,5 |
93,5 |
69,5 |
102,5 |
76,5 |
37,5 |
22,5 |
77,0 |
107,0 |
123,0 |
48,5 |
78,5 |
108,5 |
127,5 |
51,5 |
80,0 |
112,5 |
131,5 |
53,0 |
81,5 |
113,5 |
132,0 |
54,6 |
82,0 |
116,0 |
134,0 |
57,5 |
83,0 |
117,0 |
66,5 |
84,0 |
118,5 |
68,0 |
91,5 |
119,0 |
38,5 |
66,0 |
43,5 |
60,5 |
91,5 |
39,0 |
65,5 |
137,5 |
40,5 |
99,5 |
52,5 |
143,0 |
89,5 |
94,5 |
80,5 |
79,0 |
62,0 |
87,5 |
97,5 |
62,5 |
64,0 |
23,5 |
78,5 |
61,0 |
98,0 |
62,5 |
97,5 |
70,0 |
65,5 |
71,5 |
99,0 |
72,5 |
63,5 |
47,0 |
77,0 |
76,5 |
64,0 |
63,5 |
56,5 |
77,0 |
63,5 |
72,0 |
66,0 |
87,6 |
66,5 |
55,0 |
108,5 |
99,0 |
110,0 |
86,6 |
88,0 |
66,0 |
105,5 |
ЗАДАЧА 7. Среднее арифметическое значение расстояния между двумя геодезическими пунктами, полученное по данным обработки 9-ти независимых измерений, составляет 3000 м. Значения ошибки дальномерного устройства подчинены нормальному закону распределения и характеризуются средним квадратичным отклонением 30 м. Построить для истинного расстояния между пунктами 90%-ный доверительный интервал.
ЗАДАЧА 8. Из большой партии резисторов одного типа и номинала случайным образом отобраны 36 штук. Выборочное среднее величины сопротивления при этом оказалось равным 9,3 кОм. Используя двусторонний критерий при =0,05 проверить гипотезу о том, что выборка взята из партии с номинальным значением 10 кОм, если дисперсия значения сопротивления известна и равна 4 кОм. Распределение контролируемого признака нормальное.