Вариант 3.

ЗАДАЧА 1. На 6-ти карточках написаны буквы Е, И, С, С, С, Я. Тщательно перемешав карточки, извлекают их одну за другой и кладут в порядке извлечения. Найти вероятность того, что составится слово «сессия».

ЗАДАЧА 2. В группе из 20 человек имеются 5 отличных, 9 хороших и 6 посредственных стрелков. При одном выстреле отличный стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9; хороший – с вероятностью 0,8; посредственный – с вероятностью 0,7. Наугад выбранный стрелок выстрелил дважды, в результате отмечено одно попадание и один промах. Какой вероятнее всего был стрелок: отличный, хороший или посредственный?

ЗАДАЧА 3. Значения острого угла ромба со стороной распределены равномерно в интервале (0, /2). Найти плотность распределения вероятностей площади ромба.

ЗАДАЧА 4. Математическое ожидание скорости ветра на высоте 10 км равно 30 км/ч, а среднее квадратичное отклонение – 5 км/ч. Какую скорость ветра на этой высоте можно ожидать с вероятностью, не меньшей 0,85?

ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; ; .

ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:

1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;

2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;

3) постройте гистограмму;

4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

Чувствительность канала изображения телевизора в метровом диапазоне, мкВ.

20,5	15,0	21,5	20,0	19,0	21,5	19,0	19,0	24,0	28,0	24,0	28,0	24,0	25,0	29,0	25,0
28,0	37,5	26,0	29,0	23,4	12,6	20,6	27,0	23,2	22,6	28,5	23,0	27,2	25,2	21,0	24,2
24,2	24,2	25,2	21,6	21,0	21,6	20,8	22,2	30,2	25,0	28,0	25,0	27,0	17,4	25,8	24,2
23,2	21,2	26,6	27,0	31,0	33,4	26,0	27,0	21,6	30,2	22,8	26,4	25,8	25,2	29.0	25,0
25,2	25,2	25,0	27,3	20.4	22,7	21,0	26,0	20,0	21,6	24,0	22,0	27,0	24,2	25,8	26,2
30,0	31,0	25,0	26,2	20,6	25.2	23,0	25,0	27,0	25,1	22,0	29,2	24,0	30,0	24,5	21,5
29,0	23,4	23,5	25,9	22,6	25,0	30,0	30,2	32,6	23,8	39,2	25,0	27,2	25.6	23,4	26,2
21,9	26,9	23,6	26,9	23,1	19,9	23,4	19,2	14,4	20,7	29,2	21,9	21,0	21,9	30,0	22,6
24,6	24,1	20,6	27,8	22,7	23,4	21,6	24,6	21,9	23.8	27,2	34,0	25,4	23.2	27,7	23,0
30,0	25,1	22,7	27,8	27,0	22,6	20,7	19,4	21,4	23,0	21,0	24,3	23,0	23,2	29,2	24,4
24,4	21 , 8	29,4	30,0	29,7	29,2	23,0	23,4	23,0	25,9	24,6	22,6	29,2	23,4	28,8	25,4
23,8	30,0	27,8	21,0	28,6	27,2	23,1	26,9	25,9	24,2	31,2	25,9	23,1	27,6	26,2	22,2
25,9	27,6	20,0	27,0

ЗАДАЧА 7. До наладки станка была проверена точность изготовления 10-ти втулок и оценено значение дисперсии диаметра втулок ( =5,7 ), которое характеризует точность станка. После наладки станка контролировались еще 25 втулок и получено новое значение дисперсии ( =9,6 ). Есть ли основания считать, что в результате наладки станка точность изготовления на нем деталей не изменилась? Проверку гипотезы осуществлять на уровне значимости =0,1 в предположении, что ошибка изготовления распределена по нормальному закону.

ЗАДАЧА 8. Оценка значений сопротивления для большой партии однотипных резисторов, определенная по результатам измерений 100 случайно отобранных экземпляров, =10 кОм. Считая, что СКО ошибки измерений сопротивления известно ( =1кОм), найти вероятность того, что для резисторов всей партии значения сопротивления лежат в пределах 10 0,1 кОм.