Вариант 20.
ЗАДАЧА 1. По каналу связи передаются 10 сигналов (вероятность искажения каждого из них одинакова). Из-за помех 4 из переданных сигналов при приеме искажаются. Какова вероятность того, что из четырех любых принятых сигналов хотя бы два – искаженных?
ЗАДАЧА
2. Вероятность
выигрыша по лотерейному билету равна
Сколько билетов нужно приобрести, чтобы
выигрыш был гарантирован с вероятностью
?
ЗАДАЧА
3. По сторонам
прямого угла
скользит линейка
длиной
,
занимая случайное положение, причем
все значения
одинаково вероятны от 0 до 1. Найти
математическое ожидание и дисперсию
расстояния
от начала координат до линейки.
ЗАДАЧА
4. Пусть
- число выпадений герба при 10-ти
подбрасываниях монеты, а
- число выпавших очков при бросании
игральной кости. Оценить вероятность
осуществления неравенства
Решить задачу, используя первую и вторую
формы неравенства Чебышева.
ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .
Найти:
.
;
.
ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:
1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;
2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;
3) постройте гистограмму;
4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.
Горизонтальное отклонение от цели при испытаниях 190 ракет, м.
4,3 |
-29,3 |
20,5 |
27,3 |
-20,8 |
-28,7 |
26,4 |
-30,1 |
20,8 |
-27,3 |
11,2 |
9,5 |
-5,3 |
19,2 |
5,2 |
-6,0 |
2,6 |
4,9 |
-0,8 |
0,2 |
7.5 |
15,1 |
8,0 |
17,9 |
10,3 |
11,4 |
5,1 |
14,8 |
17,8 |
-8,3 |
2,5 |
-5,8 |
56,9 |
9,0 |
-5,9 |
1,2 |
19,2 |
-22,4 |
19,4 |
-19,5 |
21,3 |
19,8 |
-32,2 |
48,1 |
-21,1 |
-21,3 |
-8,8 |
10,2 |
-37,2 |
-0,3 |
14,5 |
26,3 |
-1,9 |
26,3 |
-1,9 |
12,4 |
14,9 |
18,2 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
-10,5 |
1,7 |
2,7 |
16,1 |
1,8 |
3,2 |
32,1 |
-50,8 |
6,9 |
51,2 |
31,3 |
-47,9 |
53,4 |
30,2 |
-56,1 |
14,0 |
11,8 |
-7,5 |
18,4 |
11,5 |
-5,0 |
-6,2 |
-11,2 |
18,6 |
16,7 |
-12,3 |
17,1 |
-12,3 |
25,3 |
1,9 |
-16,3 |
-54,3 |
-32,7 |
-19,3 |
3,7 |
2,0 |
3,8 |
0,1 |
0 |
13,5 |
0,3 |
6,8 |
46,2 |
42,3 |
-40,1 |
22,3 |
27,1 |
-23,0 |
21,8 |
0 |
-2,5 |
0,8 |
-5,2 |
2,9 |
6,0 |
18,8 |
-8,1 |
-20,0 |
-23,7 |
23,4 |
5,4 |
4,2 |
-9,0 |
23,8 |
4,4 |
-18,3 |
15,7 |
5,0 |
-3,2 |
10,8 |
7.2 |
12,8 |
13,0 |
-7,3 |
7,8 |
17,3 |
7,9 |
13,9 |
12,0 |
7,8 |
-13,2 |
8,1 |
24,3 |
-16,5 |
-14,2 |
-12,3 |
-15,2 |
8,8 |
-6,8 |
13,8 |
-20,8 |
15,5 |
8,9 |
15,3 |
8,7 |
-6,5 |
9,3 |
18,8 |
-17,7 |
10,0 |
24,8 |
-8,1 |
19,9 |
0 |
9,8 |
-10,0 |
16,9 |
25,8 |
-7,2 |
16,5 |
-14,8 |
-33,5 |
-6,9 |
12.4 |
-26,2 |
27,8 |
28,5 |
29,5 |
-27,3 |
29,8 |
30,0 |
-24,8 |
-46,3 |
-25,2 |
-34,5 |
38,3 |
-37,5 |
37,4 |
42,3 |
ЗАДАЧА 7. В результате пусков 10-ти ракет получены (в км) такие значения боковых отклонений точек попадания от точки прицеливания:
№ ракеты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Значение отклонения |
1.0 |
0.2 |
1.0 |
-0.1 |
-0.5 |
5.0 |
-1.0 |
3.0 |
0.5 |
1.0 |
Необходимо оценить среднее значение бокового отклонения и построить для него 99%-ный доверительный интервал, считая случайное отклонение нормально распределенным.
ЗАДАЧА
8. При 120-ти
бросаниях кости шестерка выпала 40 раз.
Согласуется ли этот результат с
утверждением, что кость «правильная»
при уровне значимости
