Вариант 16.

ЗАДАЧА 1. В группе из 30-ти студентов 25 спортсменов-разрядников. Наугад выбирают 5 студентов для сдачи норм ГТО. Какова вероятность того, что среди них не окажется ни одного спортсмена-разрядника?

ЗАДАЧА 2. Имеются две одинаковые урны: в 1-ой – два белых шара и три черных, во 2-ой – три белых и один черный. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую два шара, а затем из второй урны наугад вынимают один шар. Этот шар оказался белым. Какой состав переложенных шаров является наиболее вероятным?

ЗАДАЧА 3. Какому функциональному преобразованию надо подвергнуть случайную величину Х, распределенную равномерно в интервале (0, ), чтобы получить случайную величину Y, распределенную по закону Коши:

ЗАДАЧА 4. Каждая повторная передача сигнала по каналу связи увеличивает вероятность искажения сигнала на 0,1%. При передаче 1-го сигнала эта вероятность равна 0,05. Передано 100 сигналов. Найти границы, в которых с вероятностью 0,9 заключено число переданных без искажения сигналов.

ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; ; ; .

ЗАЧАДА 6. Для заданной выборки:

1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;

2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;

3) постройте гистограмму;

4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

Содержание влаги в 80 кирпичах, используемых для футеровки печи, после хранения их течение месяца, %

7,1	6,7	7,0	7,3	7.2	7,1	6,9	6,8	7,5	7,0
7,0	7,1	7,1	6,8	7,2	7,0	7,2	6,9	6,7	6,9
6.9	7,0	7,0	6,8	6,9	7,0	7,0	7,1	6,8	7,1
7,2	7,1	6,9	6,7	7,1	6,9	6,9	7,1	7,0	7,3
6,8	7,3	7,4	6,8	7,2	7,2	6,8	6,7	7,3	7,1
6,9	7,6	7,0	6,5	7,1	7,2	7,0	7,0	6,9	7,0
6,7	6,8	7,1	7,2	7,1	7,5	7,1	6,8	6,9	7,2
7,2	6,9	7,1	7,5	7,0	7,1	7,0	7,1	6,8	7,0

ЗАДАЧА 7. Плотность распределения вероятности отказов радиоэлектронной аппаратуры для времени между последовательными отказами задана формулой: где -математическое ожидание случайной величины; в теории надежности параметр носит название «средняя наработка на отказ». Для оценки параметра провели испытания образцов радиоэлектронной аппаратуры до появления отказов. Общая продолжительность работы с начала испытания до последнего отказа для образцов оказалась равной 1600 ч. Определить границы доверительного интервала для параметра по результатам опыта при таких данных: доверительная вероятность количество отказов Воспользоваться тем, что величина имеет -распределение с степенями свободы.

ЗАДАЧА 8. До наладки станка была проверена точность изготовления 10-ти втулок и найдено значение оценки дисперсии диаметра После наладки подверглись контролю еще 15 втулок и получено новое значение оценки дисперсии Можно ли считать, что в результате наладки станка точность изготовления деталей увеличилась? Принять Предполагается, что контролируемый размер имеет нормальный закон распределения.