Вариант 13.
ЗАДАЧА 1. Слово «трактор» составлено из букв разрезной азбуки. Затем карточки с буквами перемешиваются и из них извлекаются по очереди четыре карточки. Какова вероятность того, что эти четыре карточки в порядке выхода составят слово «крот»?
ЗАДАЧА 2. По каналу связи, подверженному воздействию помех, передается одна из команд управления в виде кодовых комбинаций 11111 или 00000, причем априорные вероятности передачи этих команд соответственно равны 0,8 и 0,2. Из-за наличия помех вероятность правильного приема каждого из символов (1 и 0) равна 0,6. Предполагается, что символы кодовых комбинаций искажаются независимо друг от друга. На выходе приемного устройства зарегистрирована комбинация 10110. Спрашивается, какая команда была передана?
ЗАДАЧА 3. На окружность радиуса R брошено две точки. Считая, что длина хорды – случайная величина с равномерным распределением, найти плотность распределения вероятностей длины дуги между брошенными точками.
ЗАДАЧА
4. Правильная
монета 1000 раз бросается вверх. Определить
такое число
,
чтобы с вероятностью 0,85 количество
попыток, когда монета ляжет гербом
вверх, заключалось между 400 и
.
ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .
Найти:
.
;
.
ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:
1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;
2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;
3) постройте гистограмму;
4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.
Масса одного колоса пшеницы сорта Sonnora (Япония) при плотности посева 15 5 см, г.
3,91 |
4,21 |
1,73 |
2,70 |
1,57 |
2,00 |
4,00 |
1,10 |
1,62 |
1,30 |
2,50 |
1,10 |
2,60 |
3,90 |
0,70 |
1,45 |
1,51 |
1,97 |
1,46 |
3,82 |
1,42 |
1,62 |
2,45 |
0,78 |
3.50 |
3,75 |
1,39 |
2,40 |
3,80 |
2,48 |
1,10 |
2,03 |
1,47 |
5,40 |
0,71 |
1,41 |
1,40 |
1,48 |
1,49 |
5,20 |
2,35 |
1,49 |
1,61 |
1,44 |
3,40 |
0,75 |
2,60 |
2,95 |
3,00 |
2,08 |
1,49 |
2,85 |
1,58 |
3,90 |
1,59 |
1,98 |
0,80 |
2,80 |
1,49 |
1,90 |
5,10 |
1,49 |
2,01 |
3,65 |
2,08 |
1,48 |
3,25 |
1,50 |
4,19 |
0,94 |
1,95 |
2,03 |
0,80 |
1,58 |
1,90 |
2,02 |
1,53 |
0,84 |
1,85 |
2,01 |
2,02 |
2,38 |
1,96 |
2,10 |
2,47 |
1.41 |
2,07 |
1,50 |
0,80 |
1,45 |
3,80 |
1.50 |
1,49 |
3.98 |
1,98 |
2,78 |
3,95 |
2,91 |
2,50 |
1,90 |
1,35 |
2,10 |
0,74 |
1,28 |
0,75 |
1,59 |
1,50 |
|
|
|
ЗАДАЧА
7. Две партии
стальной проволоки изготовлены в разные
смены. По результатам испытаний на
разрыв 10-ти образцов 1-ой партии и 6-ти
образцов 2- ой партии получены выборочные
значения средней прочности соответственно
234 Н и 247 Н. Можно ли считать, что средняя
прочность проволоки 2-ой партии выше,
если среднее квадратичное отклонение
прочности для обеих партий равно 10 Н, а
закон распределения прочности принимается
нормальным? Уровень значимости
ЗАДАЧА
8. На основании
100 опытов определили, что в среднем для
производства детали требуется
Сделав допущение, что время для
производства детали есть нормальная
случайная величина, определить границы,
в которых лежит истинное значение
с доверительной вероятностью 90%.