4.4.2. Задача двойственная к задаче оптимизации портфеля ценных бумаг.

Обозначим y₁ и y₂ двойственные оценки ограничений (2) и (3) задачи.

Как известно из теории выпуклого программирования, при решении исходной задачи одновременно может быть найдено решение задачи двойственной. Переменные двойственной задачи определяют оценки ограничений исходной. Они позволяют оценить прирост целевой функции исходной задачи при увеличении на единицу правых частей ограничений. Кроме того, они определяют критерий оптимальности плана задачи. Применим, соответствующие утверждения теории двойственности для формулировки критерия оптимальности плана задачи (1) – (4).

Для того чтобы набор не отрицательных чисел x_i , был решением задачи (1) – (4) необходимо и достаточно, чтобы существовали числа y₁ и y₂ такие, что выполняется условие:

Отсюда следует, что:

Как видно из формул (5)–(7) два числа y₁ и y₂, оценки ограничений (2) – (3) однозначно определяют оптимальный план исходной задачи.

4.4.3. Рекомендации к проведению практических занятий.

Подробно ознакомиться с использованием приведенной выше модели оптимизации портфеля ценных бумаг можно на практических занятиях.

Практические занятия рекомендуется проводить в компьютерном классе с использованием системы Excel и специально подготовленного для таких занятий файла: opt.xls . Указанный файл содержат методические материалы по проведению практических занятий по данной теме и программы (макросы) реализующие расчеты в среде системы Excel.

Тема 5.

Классическая краткосрочная макроэкономическая модель.

Краткосрочные макроэкономические модели посвящены анализу зависимости уровня национального дохода и валового внутреннего продукта от числа занятых, объемов потребления и сбережения населения. Первая попытка, выразить формальную связь уровня дохода и занятости на коротком периоде времени была сделана Дж. М. Кейнсом в книге «Общая теория занятости, процента и цен». Публикация этой книги дала толчок макроэкономическому моделированию в его современной форме. В экономической литературе часто говорят о классической макроэкономической модели. Причем, классическими называют экономические представления и идеи восходящие к работам А. Смита, Рикардо, Пигу и т. д. Строго говоря, ни один из этих авторов не строил математические модели. Однако они имели достаточно ясное представление о функционирование конкурентной системы экономики в целом. И так называемая классическая модель, является не чем иным, как попыткой построить некую стройную схему, которая выражает взгляды теоретиков до Кейнсианского периода на ключевые проблемы макроэкономики в краткосрочном плане.

Перейдем к изложению классической краткосрочной макроэкономической модели.

Излагаемая ниже макроэкономическая модель представляет собой один из вариантов моделей общего экономического равновесия (ОЭР).

В качестве эндогенных (неизвестных) переменных модели используются переменные, характеризующие экономику страны в целом. Агрегирование производится с помощью цен. Для дальнейшего удобно перечислить весь набор переменных, которые используются в модели.

1. y – валовой внутренний продукт в номинальном выражении. Он определяет объем продаж товаров и услуг для внепроизводственного потребления в текущих ценах.

2. P - индекс цен;

3. W – средняя номинальная заработная плата;

4. N – численность занятых в экономике;

5. C – закупок товаров для внепроизводственного потребления личного и общественного.

6. S - величина сбережений населения;

7. I – объемы инвестиций;

8. R - средняя ставка процента.

Модель представляет собой запись условий равновесия на рынке труда, рынке товаров и капиталов и денежном рынке.

Сформулируем последовательно эти условия.