Тема 3. Числа и числовые последовательности, числовые ряды

Вопрос

Ответы

1. Дана последовательность с общим членом . Тогда второй ее член равен:

1) ; 2) ; 3)* 4; 4) 8; 5) 0

2. Даны первые 4 члена последовательности . Указать формулу общего члена последовательности.

1) ; 2) ; 3) ; 4)* ; 5)

3. Указать последовательность, четвертый член которой равен .

1)* ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

4. Какая из следующих последовательностей является бесконечно малой?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*

5. При каких значениях обобщенный гармонический ряд (ряд Дирихле) является расходящимся?

1) ; 2) ; 3) ; 4)* ; 5)

6. Чему равен четвертый член ряда ?

1) ; 2) ; 3)* ; 4) ; 5)

7. По признаку Коши ряд расходится, если существует предел и:

1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5)

8. Чтобы исследовать ряд , применяя признак Даламбера, необходимо найти:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*

9. Ряд является:

1)* знакопеременным; 2) степенным;

3) обобщенно гармоническим; 4) знакоположительным;

5) гармоническим

10. Какой из приведенных рядов является знакочередующимся рядом?

1) ; 2)* ; 3) ;

4) ; 5)

Вопрос

Ответы

1. Указать соответствие, заданное уравнением, которое не является функцией

1) ; 2) ; 3)* ;

4) ; 5)

2. Областью определения функции является промежуток:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*

3. Областью определения функции является промежуток:

1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5)

4. Областью определения функции является промежуток:

1) ; 2) ; 3)* ;

4) ; 5)

5. Областью значений функции является промежуток:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*

6. Областью значений функции является промежуток:

1) ; 2)* ; 3) ; 4) ;

5)

7. Областью значений функции является промежуток:

1) ; 2) ; 3) ; 4)* ; 5)

8. Указать функцию, которая не является сложной:

1) ; 2) ; 3) ;

4)* ; 5)

9. Указать функцию, которая является сложной:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5)*

10. Предел равен:

1) ; 2) 0; 3) 1; 4) ; 5)*

11. Предел равен:

1)* ; 2) ; 3) 1; 4) – 2; 5)

12. Предел равен:

1) 1; 2) ; 3) ; 4)* ; 5)

13. Используя свойства пределов функций, найти предел .

1) 2; 2) 3; 3) 21; 4)*6; 5) 5

14. Используя свойства пределов функций, найти предел .

1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5)

15. Указать первый замечательный предел.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5)*

16. Предел равен:

1) 0; 2) 2; 3) ; 4)* 1; 5)

17. Указать второй замечательный предел.

1) ; 2) ; 3)* ;

4) ; 5)

18. Предел равен:

1) ; 2) 0; 3)* ; 4) 2; 5) 3

19. Указать множество точек плоскости , которое не является графиком функции .

1)*

2)

3)

4)

5)

20. Предел равен:

1) – 2; 2) – 4; 3) 1; 4)* ; 5) 0

21. Предел равен:

1) 3; 2) 2; 3)*0; 4) ; 5) – 1

22. Предел равен:

1) 3; 2)* ; 3) 2; 4) 0; 5) – 1

23. Функция , определенная на интервале , называется непрерывной в точке , если:

1)* ; 2) ; 3) ;

4) ; 5)

24. Графиком функции является кривая:

1)

2)

3)*

4)

5)

25. Предел функции в точке существует и равен , если:

1) существует предел справа ;

2) существует предел слева ;

3) существуют левосторонний и правосторонний пределы

4)* существуют односторонние пределы, равные между собой, т.е. ;

5) функция — постоянная

26. Точкой разрыва функции является точка:

1) ; 2) ; 3) ; 4)* ; 5)

27. Если функция — функция, непрерывная на отрезке , причем ее значения принадлежат отрезку ; — функция, непрерывная на отрезке , то сложная функция непрерывна в промежутке:

1)* ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

28. Графиком функции является кривая:

1)

2)*

3)

4)

5)

29. Областью непрерывности функции является множество:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*

30. Непрерывной на множестве является функция:

1)* ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

31. Графиком функции является кривая:

1)

2)*

3)

4)

5)