Тема 2. Синтез системы экономического управления.

Постановка задачи. В условиях рыночной экономики производитель работает на рынок, где потребители в соответствии со спросом на данное благо покупают производимые товары. Управление производством заключается в определении такого количества Q и такой цены p, которые обеспечат максимум прибыли производителю. Для достижения такого уровня прибыльности нужно сконструировать систему управления производством, реагирующую на изменение рыночной ситуации.

p ------------- -----------------

--------------------------------+ оценка +----+оптимизация |

| dQ -------+прибыли | | решения |

| | ------------- -----------+-----

| | |

| | |

| --------- --+-- ------------------- |

A ----+----+ сбыт +------¦ Х ¦-------+ производство +--------B

| --------- Qc --+-- Qn --------------------

| dQ |

--------------------------

Рис. 1. Система управления производством с обратной связью.

Х - рынок

А - орган управления сбытом продукции

В - орган управления производством продукции

Qс - объем спроса на продукцию

Qn - объем производства продукции

dQ - расхождение между спросом и предложением

Qопт- оптимальный объем производства, соответствующий объему спроса.

Метод решения.

Обратные связи позволяют производителю оценивать текущие объемы реализованной продукции, остатки или дефицит, рыночную цену, размер прибыли и принимать решения об увеличении или уменьшении объема производства.

График изменения прибыли в зависимости от объема производства выглядит следующим образом:

В

Вmax ¦_____________

¦ /|\

¦ / | \

¦ / | \

¦ / | \

-----+--------------

Qопт Q

Рис. 2. Зависимость прибыли от объема производства.

Рассмотрим три возможных случая:

1) Объем производства равен объему спроса (Qn = Qопт). В этом случае предприятие получает максимум возможной прибыли (Вmax).

Вmax = Qопт * (p - c) ,

где р - цена 1 единицы продукции

с - себестоимость 1 единицы продукции.

2) Объем производства меньше объема спроса (Qn < Qопт). В этом случае предприятие несет потери первого рода (Cn1) за счет недополучения возможной прибыли:

Cn1 = (Qопт - Qn) * (p - c)

3) Объем производства больше объема спроса (Qn > Qопт). В этом случае предприятие несет потери второго рода (Cn2), связанные с необходимостью хранить часть нереализованной продукции на складе:

Cn2 = (Qn - Qопт) * Cхр, где

Схр - стоимость хранения 1 единицы продукции.

В общем виде зависимость прибыли от объема производства:

B(Qn) = Qопт * (p - c) - Cn1 - Cn2

Если известна функция спроса, то можно определить, при каком объеме производства (Qопт) и цене за единицу продукции предприятие может получить максимальную прибыль.

Пусть функция спроса определяется линейной зависимостью

Qc = a + b*p, где a и b - константы.

Тогда Bmax = Qопт * (p0 - c) = (a + b*p0 ) * (p0 - c).

В этом выражении величина p0 представляет собой оптимальную цену единицы продукции, при которой обеспечивается получение максимальной прибыли. Эта величина заранее неизвестна.

Продифференцировав данное уравнение (его правую часть) по р0 и приравняв производную к нулю, можно найти оптимальную цену и соответствующий ей оптимальный объем производства, при которых предприятие может получить максимальную прибыль.

Задание. Отдел маркетинга определил функцию спроса на изделие, выпускаемое предприятием, в виде

Q (p) = 1800 - 15 * р.

Известны также цена единицы изделия на рынке (р), себестоимость производства единицы изделия (с) и стоимость хранения единицы изделия (Схр). Эти данные выбираются из таблицы 1.

Таблица 1

Вариант	0, 5	1, 6	2, 7	3, 8	4, 9
p с Cхр	80 50 20	90 60 25	70 50 30	75 40 25	85 55 30

1. Для разных значений объема производства (Q) рассчитайте стоимость потерь первого (Сп1) и второго рода (Сп2), а также величину прибыли (В). Расчеты занесите в таблицу 2.

Таблица 2

Q	200	400	600	800	1000	1200	1400	…
Cn1 Cn2 B

По данным таблицы 2 постройте график В(Qn). Сделайте выводы.

2) Определите, при какой цене p0 и соответствующем объеме производства предприятие может получить наибольшую прибыль.