Тема 1. Выбор информационной системы управления предприятием.

Постановка задачи. На предприятии необходимо внедрить новую информационную систему управления. Имеется несколько проектов (S_j , где j – номер проекта) такой системы. Необходимо выбрать наилучший проект, удовлетворяющий установленным критериям.

Метод решения. Каждый j – й проект получает оценку по каждому из i критериев (Y_ij):

5, если j – й проект (S_j) полностью удовлетворяет i-му критерию

4, если удовлетворяет в значительной степени

3, если соответствует среднему уровню требований

2, если соответствие ниже среднего

1, если очень мало удовлетворяет критерию

0, если совсем не удовлетворяет критерию

S_j - j-ый проект информационной системы управления

Y_ij - оценка j-го проекта по i-му критерию

n - число проектов (j=1…n)

m -число критериев (i=1…m)

На основе оценок Y_ij строится таблица 1.

Таблица 1

Проект Критерии	S1	S2	. . .	Sn
G1	Y11	Y12	. . .	Y1n
G2	Y21	Y22	. . .	Y2n
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
Gm	Ym1	Ym2	. . .	Ymn

Поскольку критерии могут быть равноправными (одни – ориентированные на достижение максимума, другие - минимума), то для сопоставления проектов необходимо перейти к нормализованным оценкам (е_ij).

Для максимизируемых критериев:

min

Y_ij - Y_i

e_ij= -------------

max min

Y_i - Y_i

Для минимизируемых критериев:

max

Y_i - Y_ij

e_ij= ------------ ,

max min

Y_i - Y_i

где е_ij - нормализованная оценка j-го проекта по i-му критерию

min

Y_i - минимальная величина Y_ij по i-му критерию

max

Y_i - максимальная величина Y_ij по i-му критерию

Для сравнения проектов систем используют линейную свертку:

E_j= Сумма ( W_i* e_ij ),

i

где

Е_j - показатель относительного соответствия j-го проекта всем критериям

W_i - весовой коэффициент i-го критерия, отражающий его относительную важность.

Е_j может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе значение Е_j к 1, тем в большей мере данный проект отвечает всем установленным критериям.

Чтобы определить W_i, используют оценки экспертов. Несколько экспертов ранжируют по степени важности используемые критерии.

Методика расчета W_i с использованием оценок экспертов представлена в таблице 2.

Таблица 2

Критерии Эксперты	G1 . . . Gm
Э1 . . . Эk	r11 . . . r1m . . . . . . . . . . . . . . . rk1 . . . rkm
Ri=Сум(rei) E Vi= Rmin/Ri Wi= Vi/Сум Vi i	R1 . . . Rm V1 . . . Vm W1 . . . Wm

r_ei - ранг, поставленный e-ым экспертом i-му критерию

к - количество экспертов.

Проверить правильность вычисления весовых коэффициентов можно следующим образом. Весовые коэффициенты должны удовлетворять двум требованиям:

1) 0 =< W_i =< 1, 2) Сум W_i=1.

i

Перед обработкой оценок экспертов проверяется степень их согласия путем расчета коэффициента конкордации:

12* S , где

q = -----------------

k²*(m³ - m)

S=Сум (R_i - k*(m+1)/2)²

i

При q = 1 согласие экспертов велико, при q>=0.7 - весовые коэффициенты достоверны, при q < 0.7 - необходимо повторить экспертную процедуру.

Для расчета оценок Е_j заполняем таблицу 3.

Таблица 3

Проекты Критерии	S1 . . . Sn	Весовые Коэфф-ты
G1 . . . Gm	e11 . . . e1n . . . . . . . . . . . . . . . em1 . . . emn	W1 . . . Wn
Оценки проектов	E1 . . . Em

Сравнивая величины Е_j, выбираем проект информационной системы управления S_j, имеющий максимальную оценку. Сравнивая эту оценку с 1, определяем, насколько этот проект удовлетворяет всем требованиям.

Задание. Предложено 4 проекта информационной системы управления предприятием (S1, S2, S3, S4). Руководство предприятия считает, что информационная система должна удовлетворять следующим требованиям: минимум времени на внедрение (G₁), максимальная простота для пользователя (G₂), минимальные затраты на разработку (G₃), минимум времени для обучения персонала (G₄), максимум возможной производительности (G₅), максимум экономической эффективности (G₆).

Необходимо выбрать проект, в наибольшей степени отвечающий всем требованиям, используя оценки проектов систем (таблица 4) и оценки важности критериев (таблица 5).

Таблица 4

	Вар. 0, 5	Вар. 1, 6	Вар. 2, 7	Вар. 3, 8	Вар. 4, 9
	S1 S2 S3 S4	S1 S2 S3 S4	S1 S2 S3 S4	S1 S2 S3 S4	S1 S2 S3 S4
G1 G2 G3 G4 G5 G6	4 5 4 4 2 2 4 3 3 3 5 5 4 3 2 3 5 3 4 3 3 4 3 2	3 2 4 4 3 4 4 3 4 5 3 5 5 4 5 3 3 3 4 4 5 4 5 3	4 5 5 4 2 3 4 4 5 5 4 5 4 3 3 3 3 4 3 4 5 4 5 5	4 3 4 2 3 5 4 3 5 4 3 5 3 3 5 4 4 3 4 3 4 5 5 4	2 4 4 3 4 4 3 5 5 5 3 4 4 2 4 5 3 4 5 3 4 3 4 4

Таблица 5

	G1 G2 G3 G4 G5 G6
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7	2 3 4 6 5 1 3 2 5 4 6 1 1 3 4 5 6 2 2 4 3 6 5 1 1 3 4 5 6 2 1 4 3 5 6 2 2 4 3 5 6 1