1. 6 Изменение уровня жидкостей в капиллярах

Р ис 9. Равновесное состояние капиллярного поднятия жидкости

Погрузим в воду часть стеклянной капиллярной трубки. В результате смачивания образуется искривленная поверхность (мениск); давление под этой поверхностью P понижено по сравнению с давлением  Р 0 у плоской поверхности. В результате возникает выталкивающая сила, поднимающая жидкость в капилляре до тех пор, пока вес столба не уравновесит действующую силу. Поскольку подъем жидкости обусловлен кривизной, можно предположить, что высота подъема тем больше, чем больше кривизна мениска, возрастающая по мере утончения просвета трубки. Установим количественную зависимость высоты поднятия h от радиуса кривизны мениска R, радиуса трубки r, краевого угла  и пограничного натяжения  искривленного слоя, разделяющего объемные фазы.

Рассмотрим состояние равновесия двух объемных фаз  (жидкость или газ) и , (жидкость), разделяемых искривленной поверхностью в форме сферического сегмента (рис. 9). На нулевом уровне 0, отвечающем плоской поверхности, давление в обеих фазах в состоянии равновесия одинаково и равно Р⁰ как внутри, так и снаружи трубки. На уровне h мениска давление Р ^ в фазе  меньше, чем на уровне 0 в той же фазе, на величину гидростатического давления столба жидкости высотой h. Это давление равно:

Аналогично, в фазе  на высоте h: Р ^  =  Р⁰  -    ^ g h и

(1.29)

В соответствии с геометрическим построением (рис. 9) мы можем перейти от R к r

(1.30)

Из уравнений уравнения Лапласа (1.28) и (1.30) получаем искомое выражение для высоты капиллярного поднятия — уравнение Жюрена:

(1.31)

Если  — пар или воздух, то d^  >> d^ и величиной d^ в этом случае можно пренебречь.

В случае несмачивания cos < 0 ( > 90) и, согласно уравнению (1.31), h < 0, т. е. уровень жидкости должен опускаться. [Это и происходит, например, в случае ртути в стеклянном капилляре или воды в капилляре, стенки которого покрыты парафином.]

В случае полного смачивания (cos = 1) получается упрощенное выражение, часто используемое на практике при небольших краевых углах:

(1.32)

Высота поднятия, возрастающая обратно пропорционально r, достигает для тонких капилляров весьма больших величин. Так, для воды [расчет по уравнению (1.32)] в капиллярах коллоидных размеров, жидкость поднимается на сотни и тысячи метров:

10^-3 м 1,5 см

10^-6 м 15 м

10^-7 м 150 м

10^-9 м 15 км

Теория капиллярного поднятия приводит к следующему представлению о механизме явления: смачивание задает определенный краевой угол (принудительную кривизну мениска), а возникающая разность давлений, действуя по всему сечению столба, поднимает жидкость на определенную высоту.

Измерение высоты капиллярного поднятия — один из методов определения  на границе жидкость - газ. Для этого нет надобности измерять r капилляра — достаточно провести калибровку по жидкости с известным ₀ (например, по воде) и используя уравнение (1.32) произвести вычисления по следующей формуле:

(1.33)