1.1.6.Условия однозначности решения
Полученное дифференциальное уравнение Фурье описывает явление передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того, чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в теле в начальный момент времени (начальные условия). Кроме того, должны быть известны геометрическая форма и размеры тела, физические параметры среды и тела, граничные условия, характеризующие распределение температуры на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой.
Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности и называются условиями однозначности или краевыми условиями,
Начальные условия необходимы при рассмотрении нестационарных процессов и состоят в задании закона распределения температуры внутри тела в начальный момент времени. В общем случае начальное условие аналитически может быть записано в виде
При
=0 
.
При
=0 
Граничные условия, характеризуют взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой. Задаются несколькими способами.
Граничные условия первого рода . Задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени
К ним относятся задачи разогрева и охлаждения системы при заданном изменении температуры на границе и т.д.
Граничные условия второго рода. Задаются величины теплового потока для каждой точки поверхности тела и любого момента времени
=
=
.
К ним относятся задачи нагрева системы внешним источником – нагревателем.
Граничные условия
третьего рода. Задается температура
окружающей среды
и закон теплообмена между поверхностью
тела и окружающей средой. Для описания
процесса теплообмена между поверхностью
тела и средой используется закон
Ньютона-Рихмана. Согласно этому закону
количество теплоты, отводимое единицей
поверхности тела в единицу времени,
пропорционально разности температур
между поверхностью тела
C
и окружающей средой
(
>
).
=
(
–
), (1.17)
где – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м2 оС).
Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Численно он равен количеству теплоты, отдаваемой (или воспринимаемой) единицей поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой в 1 оС.
Согласно закону сохранения энергии количество теплоты, которое отводится с единицы поверхности в единицу времени вследствие теплоотдачи (1.17), должно равняться количеству теплоты, подводимой к единице поверхности в единицу времени вследствие теплопроводности из внутренних объемов тела (1.9)¸т.е.
,
где n – нормаль к поверхности тела; с – индекс указывает на то, что температура и температурный градиент относятся к поверхности тела при n=0.
Окончательно граничные условия третьего рода можно записать в виде
–
.
(1.18)
Граничные условия четвертого рода . Их задание определяется условиями теплообмена системы тел или тела с окружающей средой по закону теплопроводности. Предполагается, что между телами осуществляется идеальный контакт и температуры соприкасающихся поверхностей одинаковы.
При этом имеет место равенство тепловых потоков, проходящих через поверхность соприкосновения, т.е.
. (1.19)