Контрольные вопросы

1. Какие величины (химические, физические, биологические и т.д.) преимущественно находятся при измерениях и почему?

2. Что означает окончание слов “метр” и “граф” в названиях приборов (например, барометр и барограф)?

3. Какими – показывающими или регистрирующими – являются новейшие приборы с печатью результатов ?

4. Могут ли цифровые приборы быть неэлектрическими? Ответ проиллюстрируйте примерами.

5. Существует ли принципиальное отличие между методом и методикой измерения?

6. Приведите примеры измерений с нулевой погрешностью (т.е. абсолютно точные).

Литература

1. Юдин М.Ф. и др. Основные термины в области метрологии. Словарь-справочник. М.: Изд-во стандартов, 1989. – 110 с.

2. Селиванов М.H. и др. Качество измерений. Метрологическая справочная книга. Л.: Лениздат, 1987. – 295 с.

3. Фетисов В.А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы. М.: Просвещение, 1974.– 96 с.

4. Деденко Л.Г., Керженцев В.В. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента. М.: МГУ, 1977. – 112 с.

Практическая работа № 6

ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ

Часть 2

Разделы программы: Роль метрологии в науке. Основные положения метрологии.

Необходимые предварительные знания: Начала математической статистики. Часть 1 данной темы.

Теоретическая часть

Данная работа является продолжением изучения темы, рассмотренной на предыдущем занятии. Кроме изложенного там в теоретической части следует отметить, что все измерения – от простейших до самых сложных – должны удовлетворять правилам метрологии. С другой стороны, эти правила могут быть освоены при изучении любого типа измерений. В данной работе изучается измерение линейных размеров одним из видов приборов (инстру­мен­тов) по одному из методов. А именно, измерение длины линейкой методом совмещения.

Ход работы

1. Измерьте длину плотной библиографической карточки своей линейкой и запишите результат. Пусть, например, получилось 12 см 6 мм. Обратите внимание, что измерительный прибор всегда выбирается в зависимости от измеряемого объекта и поставленной измерительной задачи (для нашей цели микрометр не подходит). В частности, прибор должен иметь соответствующие пределы измерений : нижний и верхний. Для измерительной линейки нижний предел всегда равен 0, а верхний может быть 20,30,40,50 и т.д. – до 100 см. Линейка – прибор однопредельный (если учитывать только верхний предел). Однако, существуют приборы (в том числе для измерения линейных размеров), которые являются многопредельными. Варьировать, в принципе, могут как верхний, так и нижний пределы.

2. Hеобходимо запомнить, что результат измерений с помощью измерительной линейки должен обязательно:

а) выражаться в миллиметрах ( вплоть до 1000 мм);

б) учитывать десятые доли миллиметра.

Эти правила метрологии, к сожалению, в большинстве учебных и бытовых измерений не выполняются.

Измерьте вновь длину карточки с учетом рассмотренных требований и запишите результат. Hапример, 126,2 мм. Этот результат является формально правильным, но неполным с точки зрения объема измерения.

Вспомните метрологическое определение измерения и сделайте заключение об отсутствующем ингредиенте.

3. Качественное выполнение любого измерения, даже простейшего, обязательно подразумевает:

1) применение способов уменьшения (в том числе – частичного исключения) вносимых погрешностей;

2) максимально точную оценку неисключенной погрешности.

Укажите, какие методические, приборные и индивидуальные погрешности были допущены вами при измерении.

4. Попытайтесь при возможности уменьшить методические погрешности. Для этого следует выбрать линейку меньшей толщины (тогда разнесение объекта и разметки линейки будет уменьшено) и прикладывать линейку к краю карточки (тогда исключится ошибка непараллельности краев линейки и объекта).

Что еще можно предпринять для уменьшения методических ошибок вашего измерения?

5. Каждому измерительному прибору (инструменту) присущи приборные погрешности. В первую очередь, они обусловлены производственными причинами, действующими при его изготовлении. Такие ошибки нормируются стандартом и контролируются службами технического контроля (ОТК) на производстве. Эти погрешности выдерживаются при правильной эксплуатации прибора (так называемые основные ошибки, соответствующие внешним условиям использования прибора: влажность воздуха, температура и т.д.). Возможны так называемые дополнительные ошибки (при выходе параметров окружающей среды за установленные пределы).Иногда эти ошибки являются допустимыми (приемлемыми) и так же нормируются. При длительной или интенсивной эксплуатации прибора его точность может ухудшаться (погрешность – увеличиваться) и не соответствовать номинальной. Поэтому в установленные сроки приборы подвергаются метрологической поверке в центрах стандартизации и метрологии. Без их разрешения пользователи ( в производственных и научных организациях) не имеют права использовать конкретный прибор, в том числе – измерительную линейку.

Государственным стандартом нормируются основные погрешности измерительных линеек. При их длине 300 мм эти ошибки составляют:

а) для пластмассовых линеек: ±1,0 мм;

б) для деревянных линеек: ±0,5 мм;

в) для металлических линеек: ±0,1 мм.

Последний случай относится к так называемой производственной линейке, изготовленной из стали.

Внимательно рассмотрите стальную линейку и выявите причины, которые обеспечивают ее повышенную точность в сравнении с другими аналогичными инструментами. Hайдите значения приведенной (к верхнему пределу) погрешности перечисленных приборов.

6. Оцените приборную погрешность, допущенную при вышерассмотренном измерении, считая, что наш инструмент отвечает нормативным требованиям. Приближенно можно считать, что при заводской разметке линейки приборная погрешность равномерно накапливается по длине инструмента.

Таким образом, абсолютная ошибка измеренной длины оценивается по формуле:

где – приведенная ошибка, – измеренное значение.

Запишите результаты с учетом приборной погрешности:

Длина карточки .

Ответьте на вопрос, как при указанных расчетах использовать правила приближенных вычислений, изученные на одном из предыдущих занятий ?

7. Метрологами установлено, что основными видами индивидуальных ошибок при измерениях линейкой являются:

а) погрешность совмещения начала отсчета линейки с началом измеряемого объекта (сокращенно – погрешность совмещения);

б) погрешность отсчета показаний линейки, приходящихся на конец измеряемого объекта (сокращенно – погрешность отсчета).

В совокупности они определяют так называемую визуальную ошибку, которую по правилам метрологии (основанным на результатах специальных исследований) следует оценивать по формуле:

,

где b – ширина штриха разметки линейки.

Государственным стандартом нормируется ширина штриха у новых линеек:

а) для деревянных – не более 0,15 мм;

б) для пластмассовых – не более 0,25 мм;

в) для стальных – не более 0,20 мм.

Оцените по приведенной формуле величину визуальной погрешности, допускаемой вами при конкретном измерении.

8. Hайдите по правилам метрологии полную (приборную и визуальную) погрешность единичного измерения линейкой для вашего результата:

.

Запишите результат единичного измерения с учетом погрешности (абсолютной и относительной):

Длина карточки

9. Полученная оценка погрешности является весьма грубой, особенно – для пластмассовой линейки (0,3 –0,5 мм), и может быть уменьшена с применением дополнительных приемов повышения качества измерений, разработанных метрологией. Эти правила основаны на дифференциации систематических и случайных погрешностей.

Усвойте понятия систематических и случайных погрешностей и промахов. Систематической погрешностью называется такая ошибка, которая при повторении измерения в воспроизводимых (сходных) условиях не изменяется либо изменяется строго закономерно (предвиденно). Случайной погрешностью называется такая ошибка, которая при повторении процедуры измерения в сходных условиях изменяется случайным (непредвиденным) образом. Промахом называют грубую погрешность, обусловленную в большинстве случаев существенными нарушениями правил измерений и приводящую к заметно отличающемуся в серии результату (так называемому выбросу).

Возникновение промаха при аккуратных измерениях, как правило, нельзя предвидеть, поэтому выбросы необходимо исключать из дальнейшего рассмотрения. Для уменьшения случайных погрешностей, очевидно, необходимо повторить процедуру измерений и полученные результаты усреднить. Чем больше проведено повторений (но для их оправданного количества), тем ближе усредненный результат измерений к истинному значению.

10. Повторите измерения длины карточки несколько раз (8–10) одной и той же линейкой и запишите результаты в протокол. Усредните их (предварительно исключив промахи, если они возникнут):

,

где n – число повторений процедуры измерения, l_i – первичные значения длины.

Теперь случайную составляющую визуальной ошибки можно считать пренебрежимо малой. Это может быть проверено расчетом среднего квадратического отклонения. Уточните оценку погрешности (см. выше п.8), исключив из нее _виз. Однако ее систематическую составляющую, равно как систематическую составляющую приборной погрешности, подобными приемами, очевидно, нельзя уменьшить или устранить.

11. Для уменьшения или исключения систематических погрешностей метрология разработала два основных подхода:

1) привлечь более точный прибор, метод или более квалифицированного оператора,

2) перевести систематическую погрешность в случайную с дальнейшим использованием методов уменьшения последней.

В наших условиях первый подход может быть реализован заменой примененной линейки на заведомо более точную, например, пластмассовой на металлическую. Однако, поскольку используемые на занятиях линейки не являются метрологически поверенными и аттестованными, этот прием не всегда эффективен. В частности, у конкретной пластмассовой линейки приборная погрешность может быть меньше, чем у конкретной металлической. Поэтому наиболее эффективен в наших условиях второй подход.

Проделайте повторные измерения длины карточки разными линейками (8–10 штук, нужно пользоваться однотипными, например, деревянными) и запишите результаты. Затем усредните их (см. п. 10). Убедитесь, что среднее значение гораздо ближе к более точному (полученному с помощью металлической линейки), чем значение для однократного измерения конкретной менее точной линейкой.

Для уменьшения (исключения) систематической составляющей визуальной погрешности целесообразно разным студентам провести однократные измерения длины карточки с использованием одной и той же линейки (желательно, металлической), а результаты усреднить. Итоговую оценку суммарной случайной и систематической погрешности по правилам метрологии производят по формуле квадратичного суммирования (см. п.8). При этом в качестве абсолютной случайной погрешности берут утроенное значение среднего квадратического отклонения (±3~99,7 % ожи­даемых результатов), что можно сделать в качестве домашнего задания. Однако следует избегать излишних процедур (повторений измерений и расчетов), ибо исходные данные длины снимаются с точностью до ±0,1 мм.

Резюме

Достижения метрологии позволяют не только получать правильные результаты измерений, но и обеспечивать высокое качество измерений даже при наличии не очень точных измерительных средств.