4 Расчет характеристик сигналов, передаваемых каналом связи

Исходные данные:

• метод цифровой модуляции;

• коэффициент ската спектра Найквиста ;

• длительность двоичного символа Т_б цифрового сигнала.

Необходимо:

• построить и описать схемы модулятора и демодулятора сигнала заданного метода модуляции;

• рассчитать и построить графики АЧХ ФНЧ и спектра Найквиста N(f) ;

• рассчитать и построить графики откликов ФНЧ А(t) и P(t);

• построить график спектральной плотности мощности модулированного сигнала и определить ширину спектра F_s, сравнить ее с шириной спектра F_max передаваемого непрерывного сигнала.

Теоретические сведения и расчетные соотношения

Приведенное в разд. 3 описание двумерных модулированных сигналов – формула (3.2) – определяет схемы модулятора и демодулятора.

Схема модулятора должна обеспечить на каждом тактовом интервале следующие преобразования. Кодер модуляционного кода на основе n = log₂M бит (n бит могут создать М различных кодовых комбинаций) вырабатывает координаты i-го сигнала a_iс и а_is (одного из М возможных сигналов). Эти числа кодер выдает на своих выходах двумя короткими импульсами – математически эти импульсы записываются как a_iс(t) и а_is(t). В состав модулятора входят два подканала, каждый из которых содержит ФНЧ и перемножитель. ФНЧ модулятора имеют АЧХ “корень из спектра Найквиста”, они формируют импульсы a_iс А(t) и а_is А(t). Эти импульсы подаются на первые входы перемножителей. Генератор несущего колебания вырабатывает cos2f₀t. Фазовращатель на /2 преобразует это колебание в sin2f₀t. Колебания cos2f₀t и sin2f₀t подаются на вторые входы перемножителей. Выходы подканалов поступают на двухвходовый сумматор, на выходе которого будет сигнал s_i(t).

АЧХ “корень из спектра Найквиста” записывается

= (4.1)

где f_н = 1/(2T) – частота Найквиста;

Т = T_б log₂M – (4.2)

длительность тактового интервала;

 – коэффициент ската спектра (0    1).

Выражение для импульса A(t) можно получить как обратное преобразование Фурье от зависимости (4.1)

. (4.3)

Поскольку ФНЧ возбуждается -функцией, то амплитудный спектр импульса A(t) описывается соотношением (4.1). Поэтому ширина спектра импульса A(t) равняется (1 + )/(2T). Спектр импульса a_iс A(t) cos2f₀t – это спектр сигнала балансной модуляции, т.е. две боковые полосы частот вокруг частоты f₀. Ширина спектра этого радиоимпульса (1 + ) / T. Радиоимпульсы a_iс A(t) cos2f₀t и а_is A(t) sin2f₀t имеют одинаковые амплитудные спектры. При условии, что элементарные сигналы на отдельных тактовых интервалах независимы, ширина спектра модулированного сигнала s(t) совпадает с шириной спектра элементарных сигналов s_i(t) и определяется

F_s = (1 + )/T. (4.4)

Полоса пропускания канала связи определяется полосой частот модулированного сигнала

F_к = F_s. (4.5)

В канале связи действует аддитивный белый гауссовский шум n(t) со спектральной плотностью мощности N₀/2, – < f < .

Схема демодулятора должна обеспечить на каждом тактовом интервале следующие преобразования. Сигнал из канала связи поступает на два подканала. В подканалах включены синхронные детекторы, в которых входной сигнал умножается на опорные колебания cos2f₀t и sin2f₀t. После перемножителей включены ФНЧ, пропускающие низкочастотные составляющие и ослабляющие составляющие с частотами вокруг 2f₀. Итак, синхронные детекторы и ФНЧ создают квадратурный расщепитель, и на выходах ФНЧ будут результаты фильтрации a_iс A(t) + N_c(t) и а_is A(t) + N_s(t), где N_c(t) и N_s(t) – огибающие косинусной и синусной составляющих шума на входе демодулятора.

Основное назначение ФНЧ демодулятора – обеспечить максимальное превышение полезного сигнала над шумом в отсчетный момент времени. Исходя из этого условия, приходим к выводу, что ФНЧ должен быть согласованным с сигналом A(t) – его АЧХ должна совпадать с амплитудным спектром A(t). Поскольку амплитудный спектр A(t) описывается функцией – соотношение (4.1), то и АЧХ ФНЧ демодулятора должна описываться зависимостью . После прохождения импульса A(t) через ФНЧ получим импульс P(t) со спектром Найквиста:

N(f) = (4.6)

Функцию P(t) можно получить как обратное преобразование Фурье от N(f)

P(t) = . (4.7)

После ФНЧ в подканалах демодулятора включены ключи, которые берут отсчеты в момент максимального значения импульсов P(t). Взятие отсчетов повторяется через тактовый интервал Т. Для того, чтобы не было межсимвольной интерференции, импульсы на выходах ФНЧ демодулятора должны удовлетворять условию отсчетности. Благодаря тому, что в этой точке схемы имеет место спектр Найквиста, удовлетворяется условие отсчетности. После ключей в подканалах демодулятора имеют место оценки координат переданного сигнала = a_iс + _c и = a_is + _s, где _c и _s – значения помех в момент взятия отсчетов.

Решающее устройство, на входы которого поступают выходы ключей, должно определить, какому из М возможных сигналов необходимо отнести точку с координатами ( ,  ). После вынесения решения о номере сигнала декодер модуляционного кода выдает n бит, которые соответствуют этому номеру в соответствии с табл. 2.

Рекомендованный порядок выполнения задачи 4

На основе изложенных в этом разделе преобразований сигналов в модуляторе и демодуляторе построить и описать схемы модулятора и демодулятора сигнала заданного метода модуляции.

Графики АЧХ ФНЧ H(f) = и спектра Найквиста N(f) рассчитываются по формулам (4.1) и (4.6). На интервале частот ((1 – ) f_н, (1 + ) f_н) достаточно рассчитать 5 точек. Можно рассчитать нормированные зависимости и N(f) / Т. Графики необходимо строить с использованием числовых масштабов по осям координат.

Графики откликов ФНЧ модулятора А(t) и ФНЧ демодулятора P(t) рассчитываются по формулам (4.3) и (4.7). Для облегчения расчетов целесообразно ввести переменную х = f_н t и изменять ее с шагом 1/8. При расчетах могут возникнуть неопределенности. Так,

, когда x0; , когда 4f_нt1; а когда 8f_нt1, то

Графики откликов должны строиться с использованием числовых масштабов по осям координат. На осях времени показать моменты взятия отсчетов. Сделать выводы относительно отсутствия межсимвольной интерференции.

График спектральной плотности мощности (квадрата амплитудного спектра) модулированного сигнала легко построить, поскольку это спектр сигнала аналоговой балансной модуляции. Для построения графика спектра необходимо задаться значением частоты несущего колебания f₀ = (3...5)f_н и использовать рассчитанный график N(f) или N(f) / Т. Определить и показать на графике ширину спектра модулированного сигнала F_s.

Сравнить ширину спектра F_s с шириной спектра F_max передаваемого непрерывного сигнала и сделать соответствующий вывод.