1. Анализ характеристик первичного сигнала.

2. Расчеты параметров АЦП.

3. Расчет сигнального созвездия цифровой модуляции.

4. Расчеты характеристик сигналов, передаваемых каналом связи.

5. Анализ прохождения помехи через блоки демодулятора.

Выводы.

1 Анализ характеристик первичного сигнала

Исходные данные:

• спектральная плотность мощности (СПМ) G_b(f) сигнала b(t);

• дисперсия сигнала b(t);

• относительная доля r средней мощности сигнала b(t), которая сосредоточена на интервале частот (0, F_max).

Необходимо:

• найти среднюю мощность P_b сигнала b(t);

• найти корреляционную функцию K_b() сигнала b(t);

• проверить, выполняются ли для функции K_b() основные свойства корреляционных функций случайных процессов;

• построить график спектральной плотности мощности G_b(f);

• построить график корреляционной функции K_b();

• определить максимальную частоту F_max спектра сигнала и показать ее на графике G_b(f);

• определить интервал корреляции _к сигнала и показать его на графике K_b().

Расчетные соотношения

При выполнении этой задачи рекомендуется использовать литературу [1, разд. 2.2; 3, разд. 4.3, 4.4; 4, разд. 7.1].

Средняя мощность сигнала b(t) определяется по заданной СПМ

P_b = 2 (1.1)

Поскольку среднее значение сигнала b(t) равно нулю, то полученное значение средней мощности должно совпадать с заданным значением дисперсии сигнала.

Корреляционная функция сигнала определяется по заданной СПМ

(1.2)

После определения функции K_b() необходимо проверить, выполняются ли основные свойства корреляционных функций случайных процессов:

• K_b() – четная функция;

• K_b(0) = P_b;

• K_b(0)  K_b().

Графики функций G_b(f) и K_b() необходимо построить для неотрицательных значений аргументов с использованием числовых масштабов по осям координат.

Интервал корреляции сигнала _к необходимо определить как протяженность интервала (0, _к), вне которого значения функции корреляции или ее огибающей, если K_b() имеет колебательный характер, не превышают 0,1К_b(0). Интервал корреляции можно определить аналитически, решая уравнение

K_b(_к) = 0,1K_b(0), (1.3)

численно, подбирая _к, при котором выполняется равенство (1.3), графически или из графика К_b(), проводя горизонтальную линию на уровне 0,1K_b(0) до пересечения с графиком.

В курсовой работе максимальная частота спектра сигнала F_max определяется как протяжность интервала (0, F_max), в котором сосредоточена относительная доля r средней мощности сигнала, т.е. из условия

. (1.4)

Сначала необходимо выполнить интегрирование, а из полученного уравнения аналитически или численно найти F_max. Трудности могут возникать в случае спектра вида А; чтобы их преодолеть, достаточно принять, что F_max – f₀  F_max и F_max + f₀  F_max.

Для выполнения интегрирования (1.1), (1.2) и (1.4) можно использовать справочные соотношения, приведенные в Приложении Б.

2 Расчета параметров ацп и цифрового сигнала

Исходные данные:

• максимальная частота спектра сигнала F_max, который преобразуется АЦП;

• коэффициент амплитуды непрерывного сигнала К_А;

• допустимое отношение сигнал/шум квантования _{кв доп};

• квантование в АЦП равномерное.

Необходимо:

• составить и описать структурные схемы АЦП и ЦАП;

• определить частоту дискретизации f_д и интервал дискретизации Т_д;

• определить число уровней квантования L и длину кода АЦП n;

• определить отношение сигнал/шум квантования _кв при выбранном числе уровней квантования;

• определить длительность двоичного символа T_б и скорость цифрового сигнала R.

Расчетные соотношения

Структурная схема АЦП детально описана в учебниках [1, разд. 8.1; 2, разд. 17.2]. Приведенные там схемы АЦП необходимо дополнить входным ФНЧ, который в реальных системах радиосвязи используется для ограничения спектра первичного сигнала. Это связано с тем, что у большинства первичных сигналов спектр является медленно убывающей функцией, а величина F_max не является частотой, выше которой спектр равняется нулю, а является предельной частотой полосы, которую необходимо передать каналом связи из определенного условия (F_max определена в предыдущем разделе).

Согласно теореме Котельникова [1, разд. 2.7; 2, разд. 2.4] частота дискретизации должна удовлетворять условию

f_д  2F_max. (2.1)

Увеличение частоты дискретизации позволяет упростить входной фильтр АЦП, ограничивающий спектр первичного сигнала, и восстанавливающий ФНЧ ЦАП. Но увеличение частоты дискретизации приводит к уменьшению длительности двоичных символов на выходе АЦП, что требует нежелательного расширения полосы частот канала связи для передачи этих символов.

На рис. 1 приведены: G_д(f) – двусторонний спектр дискретного сигнала (отсчетов, представленных узкими импульсами), G_b (f ) – спектр непрерывного сигнала b(t), A(f ) – рабочее ослабление ФНЧ. Для того чтобы ФНЧ не вносили линейных искажений в непрерывный сигнал, граничная частота полосы пропускания ФНЧ должна удовлетворять условию

f₁  F_max. (2.2)

Для того, чтобы исключить наложение спектров G_b (f ) и G_b (f – f_д), а также обеспечить ослабление восстанавливающим ФНЧ составляющих G_b (f – f_д), граничная частота полосы задерживания ФНЧ должна удовлетворять условию

f₂  (f_д – F_max). (2.3)

Чтобы ФНЧ не был слишком сложным, отношение граничных частот выбирают из условия

f₂ / f₁ = 1,3...1…1,4 (2.4)

После подстановки соотношений (2.2) и (2.3) в формулу (2.4) можно выбрать частоту дискретизации, а после этого рассчитать интервал дискретизации: интервал дискретизации – величина, обратная частоте дискретизации

Т_д = 1 / f_д. (2.5)

Сравните значение интервала дискретизации T_д со значением интервала корреляции _к, найденном в задаче 1. Должно выполняться неравенство T_д < _к.

В случае аналого-цифрового преобразования определяют отношение сигнал/шум квантования

_кв = P_b / , (2.6)

где – средняя мощность шума квантования.

Величина _кв при равномерном квантовании определяется

_кв = 3 (L – 1)²/ , (2.7)

где L – число уровней квантования,

К_А – коэффициент амплитуды непрерывного сигнала.

Для определения числа уровней квантования необходимо по формуле (2.7) рассчитать допустимое число уровней квантования L_доп из условия, что _кв равняется заданному допустимому отношению сигнал/шум квантования _{кв доп}. Поскольку задано отношения сигнал/шум квантования в децибелах, то для вычислений по формуле (2.7) необходимо рассчитать отношение сигнал/шум квантования с помощью соотношения

 = 10^{0,1 [дБ]}. (2.8)

Необходимо выбрать L  L_доп, учитывая, что число уровней квантования L – целая степень числа два. После выбора L необходимо по формуле (2.7) рассчитать значение _кв при выбранном значении L, перевести рассчитанное значение в децибелы и сравнить с заданным _кв доп.

Длина двоичного кода АЦП n определяется числом уровней квантования

n = log₂ L. (2.9)

Длительность двоичного символа на выходе АЦП определяется

Т_б = Т_д / n. (2.10)

Скорость цифрового сигнала на выходе АЦП

R = 1 / T_б. (2.11)